بخشی از مقاله
چکیده
یکی از مهمترین مدل هایی که برای بررسی ماده ی تاریک بکار می رود مدلی است که بر اساس چگالش بوز- اینشتین بیان میشود از طرفی مدل هولوگرافی حباب های کوانتومی ایجاب میکند ذرات تشکیل دهنده ی مادهی تاریک از آمار کوانتومی بولتزمن یا همان آمار بی نهایت پیروی کنند. با توجه به این موارد در این مقاله سیستمی را بررسی میکنیم که از آمار بی نهایت تبعیت می کند و نشان می دهیم که می توان برای این سیستم یک دمای بحرانی بدست آورد و نتایج بدست آمده از این مدل با نتایج تجربی سازگارند.
متن کلمات کلیدی: چگالش بوز- اینشتین، مادهی تاریک، آمار بینهایت
مقدمه
کی از سوال هایی که امیدواریم بتوانیم برای آن جواب مناسبی بیابیم این است که ماده ی تاریک از چه چیزی ساخته شده است؟ عمومی - ترین دانستنیهای ما دربارهی مادهی تاریک این است که این ماده باید بدون بار، بسیار سرد و دارای عمر طولانی باشد . مدلهای گوناگونی در این زمینه ارائه شده است . دستهای از آنها به این ترتیب است که مادهی تاریک را متشکل از ذرات بوزونی بسیار سبکی که در وضعیت چگالیدهی بوز- اینشتین - - BECهستند درنظر می گیرند 3]،2،.[1 کهکشانهای کوتوله گزینه ی تجربی مناسبی برای بررسی پیش بینی-های این مدل هستند، زیرا ماده ی غالب در آن ها مادهی تاریک است. در[4] نشان داده شده است نتایج مدل BEC با دادههای تجربی بدست آمده سازگاری خوبی داشتهاند.
از طرفی Ng در[5] با استفاده از مدل حبابهای فضا- زمان و هولوگرافی نشان می دهد که می توان مادهی تاریک را تظاهر کیهانی حباب کوانتومی - - quantum foam درنظرگرفت. این مدلها منجر به این میشوند که مادهی تاریک را متشکل از تعداد بسیار زیادی ذره با انرژی بسیار کم بدانیم. محاسبهی آنتروپی نشان می دهد این ذرات باید تمیزپذیر درنظر گرفته شوند و از آمار کوانتومی بولتزمن تبعیت کنند زیرا در غیر این صورت آنتروپی منفی خواهد شد.کاری که در این مقاله ارائه می دهیم به این ترتیب است : بعد از معرفی آمار کوانتومی بولتزمن یا همان آمار بینهایت به معرفی مدل پیشنهادی خودمان میپردازیم.
در این مدل ذرات ماده ی تاریک را کیوئون در نظر میگیریم و وجود یک دمای چگالش را برای این ذرات بررسی میکنیم. سپس نشان می دهیم نتایج بدست آمده سازگاری بهتری با دادههای تجربی دارند.که در آن مقدار q بین 1و- 1 میتواند تغییر کند . مقادیر 1 و -1 وضعیت بوزونی و فرمیونی را نشان میدهند. بنابراین q به صورت - p p f - - p f تعریف می شود. در این آمار ذرات بااحتمال pb بوزون و با احتمال pf فرمیونند. بنابراین اگر سیستمی با N ذره داشته باشیم می توانیم فرض کنیم با احتمال pbkpfN-k ، k ذرهبوزون و N-k ذره فرمیون هستند . برای تعداد کل حالت های این سیستم داریم :
که در آن wb - m - و wf - m - تعداد حالات کوانتومی ای هستند که میتوان m ذرهی مشابه - بوزون یا فرمیون - را بین g حالت توزیع کرد. با ادامهی محاسبات و استفاده از ثابت بودن تعداد کل ذرات و انرژی کل سیستم، چگالی تعداد ذرات در هر انرژی بدست میآید:[6]
وپتانسیل شیمیایی، k B ثابت بولتزمن و تابع چگالی است.آمار کوانتومی بولتزمن - آمار بینهایت - چگالش کیوئونها با آمار بینهایت تابع - - 3 به ازای T 0 به شکل سادهی زیر است:
رابطهی جابجایی بین عملگرهای خلقوفنای بوزونی و فرمیونی برای - 4 - 4 p nکیوئونها به صورت زیر تعمیم داده میشود:
p جایگزین pb وpf شده است که در این حالت با هم مساوی اند. با توجه به رابطه ی - 4 - ، حالت چگالیده به ازای - kBT - Lnp بدست میآید و چگالی تعداد برابر خواهد بود با برای انرژی در وضعیت غیرنسبیتی از 2 k 2 2m - k - استفاده میکنیم. K عدد موج است که میتواند از صفر تا بینهایت تغییر کند. با جایگذاری انرژی و جمع روی همهی حالتها داریم:
این رابطه را در حالت کلی برای بعد d بدست آوردیم. بنابراین دمای بحرانی که در آن چگالش اتفاق میافتد برابرست با:
چگالیدهی کیوئونها مدلی برای مادهی تاریک
با توجه به رابطه ی - 6 - میتوانیم برای ابعاد بزرگ تر از دو دمای بحرانی غیر صفر بدست آوریم . بنابراین مدل آمار بی نهایت با مدل - هایی که ماده ی تاریک را در وضعیت چگالیده درنظر می گیرند سازگاری دارد . از طرفی رابطه ی بالا نسبت به وضعیتی که ذرات سیستم، بوزون درنظر گرفته شوند تصحیحی به اندازهی 21 4 d 1 - 2 d - 2d 2 نشان میدهد. با تعریف چگالی جرمی nm و جایگذاری آن در - 6 - میزان تصحیح جرم ذرات را به ازای 3 G بدست میآوریم:
بررسیهای انجام شده نشان میدهدcr 9.44 10 38 gr / cm3است و شرط این که چگالش بوز- اینیشتین اتفاق بیفتد این است کهجرم ذرات تشکیل دهنده ی مادهی تاریک در نامساویصدق کند[7]، رابطهی - 7 - نشان میدهد ذراتی که ما با آمار بی نهایت معرفی کردیم همچنان به این شرط احترام میگذارند. علاوه بر این که با محاسبهی آنتروپی از طریق مدل هولوگرافی نیز همخوانی دارند.در مقالهی [4] جرم تعدادی از کهکشان های کوتوله که قسمت اعظم آنها را ماده ی تاریک تشکیل می دهد با جرم بدست آمده از مدل BEC مقایسه می شود. آنچه قابل توجه است این است که همه ی جرمهای تجربی کمتر از جرم های حاصل از مدل BEC هستند. انتظار می رود که مدل کیوئون های چگالیده با توجه به رابطه ی - 7 - بتواند مقادیر بهتری ارائه کند.
نتیجه گیری
با توجه به ا ین که بررسی های زیادی نشان داده اند مادهی تاریک را میتوان چگالیده در نظرگرفت ما در این کار مدلی ارائه داده ایم که میتواند وضعیت چگالیده را ایجاد کند علاوه بر این که با اصل هولوگرافی نیز تطابق دارد و از طرفی جرم ذرات تشکیل دهندهی مادهی تاریک را کوچک تر از آنچه که مدل BEC بدست می آورد ارائه میدهد.
