بخشی از مقاله
چکیده-
استفاده از الگوریتم های فرا ابتکاری برای حل مسایل بهینه سازی با فضای جستجوی بزرگ، در دو دهه گذشته به امری رایج تبدیل شده است. علت محبوبیت این الگوریتم ها را می توان، توانایی آن ها برای جستجوی فضاهای گسترده با استفاده از یک فرایند تکراری به هنگام شونده دانست که با استفاده از نتایج مراحل قبل به جواب بهینه نهایی نزدیک می شوند.
در این پژوهش سه الگوریتم ژنتیک، کلونی مورچه ها و آشفتگی ذرات به عنوان سه نمونه از الگوریتم های فراابتکاری مرسوم و شناخته شده برای حل مسایل بهینه سازی مهندسی، مورد توجه و بررسی قرار گرفته اند.در پژوهش ضمن معرفی و بیان نحوه کار کرد این الگوریتم های عنوان شده، با اعمال آن ها بر روی سازه ی قاب خمشی فولادی، عملکرد این الگوریتم ها در حل مساله بهینه سازی سازه مورد ارزیابی قرار گرفته است. برای مقایسه این الگوریتم ها دو معیار دقت و سرعت همگرایی مورد توجه قرار گرفته اند. نتایج پژوهش حاکی از برتری نسبی الگوریتم ژنتیک در حل مساله بهینه سازی مذکور، نسبت به دو الگوریتم دیگر می باشد.
1 مقدمه
با توجه به هزینه ی رو به رشد مصالح سازه ای طراحی بهینه ی سازه ها از اهمیت ویژه ای برخوردار است. اگرچه عوامل متعددی در هزینه ی ساخت یک سازه تأثیر گذار می باشد، با این حال هزینه ی مصالح یکی از فاکتورهای عمده در ساخت یک سازه محسوب شده و کم کردن آن به وسیله ی حداقل کردن وزن یا حجم سیستم سازه ای مورد توجه است. انتخاب و اختصاصی مقاطعی به اعضای یک سازه که در ضمن ارضای محدودیت های طراحی حداقل وزن را نیز برای سازه در پی داشته باشد، هدفی است که می تواند با استفاده از تکنیک های بهینه یابی میسر گردد.
تاکنون تکنیکهای بهینه یابی زیادی از سوی محققین مختلف برای حل مسائل طراحی بهینه ی سازه ها پیشنهاد شده است. با این حال روش های فرا ابتکاری به دلیل مزایایی که نسبت به روشی های دیگر دارند، در چند دهه ی اخیر بیشتر مورد توجه بوده اند. از این رو در این پژوهشی سه مورد از شناخته شده ترین روشی های فرا ابتکاری شامل الگوریتم ژنتیک، بهینه سازی کلونی مورچه و بهینه سازی ازدحام ذرات جهت آشنایی، بیان شیوه کاربرد و مقایسه عملکرد این الگوریتم ها در حل مساله بهینه سازی سازه مورد توجه قرار گرفته است.
به طور کلی مسئله ی بهینه سازی به عنوان دستیابی به بهترین خروجی تحت یک ورودی داده شده در ضمن ارضای محدودیت های مشخصی تعریف می شود. در بهینه سازی سازه ای معمولا ورودی مسئله، سطح مقطع و یا یکی از مشخصات مقاطع اعضای سازه بوده که به عنوان متغیر طراحی در نظر گرفته می شود. و خروجی نیز غالباً وزن یا هزینه ی سازه می باشد؛ اگرچه در برخی از مسائل بهینه سازی تحت عنوان مسائل بهینه سازی چند هدفه1، ممکن است علاوه بر وزن یا هزینه ی سازه پارامترهای دیگری نیز به عنوان هدف و خروجی مسئله مورد توجه قرار گیرند. محدودیتها و قیود نیز در مسئله ی بهینه سازی سازه ای با توجه به ضوابط طراحی در آیین نامه ی انتخاب شده جهت طراحی و نیز برخی از محدودیت های مطرح شده از سوی کارفرما یا طراح - به عنوان مثالی ملاحظات مربوط به ساخت - ، به مسئلهی بهینه سازی اعمالی می شود.
تاریخچه ی بهینه سازی سازه ای میتواند به سال 1638 باز گردد که در آن زمان گالیلیو2 ضابطه ی مقاومت یکنواخت را برای یک تیر خمشی پیشنهاد کرد. شاید اولین کار تحلیلی روی بهینه سازی سازه ای به وسیله ی ماکسول - 1890 - 3 صورت گرفت، که به وسیله ی کار بهتر شناخته شده از میچل - 1904 - 4 روی طرح بهینه ی خرپاها تحت فقط یک شرایط بارگذاری و تنها تحت محدودیتهای تنش دنبال شد. اگرچه این کارها خیلی ایده آل سازی شده بودند، اما درک قابل توجهی را از مسئله ی بهینه سازی و فرآیند طراحی ارائه کردند. طراحی برای وزن حداقل اولین بار در طی جنگ جهانی دوم جهت یافتن طراحی بهینه ی اعضای سازه ای هواپیما تحت محدودیتهای مقاومت ایجاد شد. کارهای مهم اولیه در این زمینه به وسیله ی کاکس5 و اسمیت - 1943 - 6، زاهرسکی - 1944 - 7 و شانلی - 1952 - 8 صورت گرفت
از دهه ی 1950 تاکنون با معرفی روش های مختلف بهینه سازی، محققین زیادی در این حوزه فعالیت کردهاند. به طور کلی تکنیکهای بهینه سازی استفاده شده در طراحی سازه ها میتواند به سه رویکرد مجزا شامل: روش های برنامه ریزی ریاضی - MP - 9، روش های معیارهای بهینگی - OC - 10 و روش های فراابتکاری 11 دسته بندی شود [2] از کاربرد های زیادی از روش های فوق در بحث بهینه سازی سازه ای در نشریات منتشر شده است، با این حالی روشی های جستجوی فرا ابتکاری به دلیلی مزایایی که نسبت به دو روشی دیگر دارند در چند دهه ی اخیر بیشتر مورد توجه قرار گرفته اند. در ادامه این سه رویکرد بهینه سازی به صورت مختصر شرح داده می شود.
• روشهای برنامه ریزی ریاضی
روش برنامه ریزی ریاضی خود می تواند به برنامه ریزی خطی و غیرخطی تقسیم بندی شود . مشخصه ی عمده ی برنامه ریزی خطی آن است که در این روش تابع هدف و محدودیت های وابسته به صورت یک ترکیب خطی از متغیر های طراحی بیان می شود. برای به کار بردن تکنیکهای برنامه ریزی خطی جبه همتا بهینه سازی سازه ها، بایستی رابطه ی بین تابع هدف و محدودیتها، با متغیر های طراحی خطی شود. با توجه به امکان رفتار غیر خطی سازهها در طی زلزله های شدید، به کار بردن یک رابطه ی خطی برای مدل سازی پاسخ غیر خطی باعث ایجاد خطا می شود. برنامه ریزی ریاضی غیرخطی برای مسائل بهینه سازی بدون محدودیت ایجاد شده است. در این روشی شرایط معروف کان- تاکر1، شرایط لازم برای رسیدن به جواب های بهینه را فراهم می کند. کاربرد مستقیم این شرایط در اغلب مسائلی بسیار دشوار است. محاسبه ی گرادیان ها و جواب معادلات غیرخطی وابسته، از کاربرد مستقیم شرایط کان- تاکر در اغلب مسائل مهندسی جلوگیری می کند
• روشهای معیارهای بهینگی
روش معیارهای بهینگی بر اساس همکاری محققین زیادی از جمله بارنت - 1961 - 2، پریگر - 1968 - 3 و ونکایا4 و همکارانش - 1968 - ایجاد شده است. روش های OC، از طریق کاربرد غیرمستقیم شرایط کان - تاکر از برنامه ریزی غیرخطی که با ضرایب لاگرانژ ترکیب گردیده، ایجاد شده است . شرایط کان - تاکر، شرایط لازم برای جواب بهینه را فراهم می کند و ضرایب لاگرانژ برای در نظر گرفتن محدودیتهای وابسته به کار می رود
• روشهای فرا ابتکاری
روشی های فرا ابتکاری، تکنیکهای بهینه سازی دیگری می باشند که در دو دهه ی اخیر ایجاد شده اند.[3] این تکنیکها غالباً روش هایی تصادفی و تکرار شونده بوده و با متغیرهای طراحی گسسته سروکار دارند؛ هرچند که از این روشی ها برای بهینه سازی مسائلی با متغیرهای پیوسته نیز استفاده شده است. روشیهای فرا ابتکاری را می توان برای مسائل بهینه سازی بدون محدودیت و یا با محدودیت ، همانند مسائل طراحی سازه ای بکار برد. از مزیت های مهم این روش ها میتوان به قدرتمندی آنها در یافتن جواب بهینه نسبت به رشد ابعاد مسئله و نیز مناسب بودن و سادگی نسبی آنها در حل مسائلی که اجرای فرآیند بهینه سازی به علت پیچیدگی و تشخیص پذیری حوزه ی طراحی پیچیده می شود؛ اشاره کرد. پایه و اساسی این الگوریتم ها غالباً شباهت آنها به فرآیند های طبیعی و اجتماعی می باشد
