بخشی از مقاله
چکیده
در این تحقیق، فرآیند غربال مواد دانه ای که توسط سرند ارتعاشی انجام میشود، با روش المان گسسته1 شبیه سازی گردیده است. برای مدل سازی نیروی بین ذرات و سطوح مرزی، مدل ویسکوالاستیک وویت2 با فنر و دمپر غیرخطی استفاده شده است. ذرات مورد غربال دارای هندسه کروی بوده و روزنه های توری سرند به شکل مربع مستطیل هستند و به سطح توری ارتعاش خطی اعمال گردیده است. طی شبیه سازی، معادلات دیفرانسیل حرکت ذرات بصورت عددی حل شده و رفتار آنها پیش بینی می شود.
برنامه های کامپیوتری لازم جهت اجرا در نرم افزار منبع باز لایتس3 تهیه و متغیرهای موثر در حل عددی تنظیم و مقادیر مطلوب انتخاب شده اند. با اجرای تعداد زیادی شبیه سازی، اثر پارامترهای ارتعاشی از جمله فرکانس ارتعاش، زاویه ارتعاش و دامنه ارتعاش و همچنین شیب توری بر بازده سرند مورد مطالعه عددی قرار گرفته و نتایج مربوطه در قالب نمودار گزارش شده اند. نتایج حاصل با گزارشهای منتشر شده در مرجعهای مرتبط مورد مقایسه کمی و کیفی قرار گرفته و اعتبار و صحت نتایج تایید گردیده است.
1. مقدمه
در میان تجهیزات صنعتی که با مواد دانهای در ارتباط هستند، سرندها جایگاه ویژه ای داشته و در بسیاری از حوزهها مورد استفاده قرار می گیرند. به عنوان مثال، از این تجهیز جهت جداسازی گندله آهن در اندازه های مختلف جهت تغذیه ادامه خط تولید آهن، دسته بندی محصولات غذایی و کشاورزی، محصولات پتروشیمی و بسیاری از موارد دیگر استفاده میشود. هر کدام از ذرات موجود در مجموعه ریخته شده روی سطح توری سرند مسیر خاص خود را طی می کند.
این مسیر می تواند نهایتا منجر به عبور از روزنه ها گردد که تحت عنوان ته ریز4 شناخته می شود و یا اینکه اجازه عبور از روزنه ها را پیدا نکرده و بعنوان سرریز5 از انتهای سرند خارج می گردد. علاوه بر دینامیک ذرات ناشی از وزن و برخورد ها، حرکت اجباری سطوح از جمله ارتعاش سطح توری نیز در حرکت ذرات موثر است. بدیهیست که ذرات بزرگتر از اندازه روزنه های توری از انتهای سرند بصورت سرریز خارج شده و در عین حال، ذرات کوچکتر از روزنه ها نیز می توانند همراه سرریز خارج شوند.
چنین اتفاقی باعث می شود که سایز بندی بطور دقیق صورت نپذیرفته و منجر به کاهش کارایی فرآیند گردد. حال این سوال مطرح می شود که کارآیی سرند به چه پارامترهایی وابسته است و آیا امکان پیش بینی آن وجود دارد. با توجه به پر هزینه بودن و مشکلات اجرایی روشهای مطالعه تجربی، استفاده از رویکردهای تئوری در تحلیل چنین مسائلی گریز ناپذیر بنظر می رسد. در این راستا، در تحقیق جاری با استفاده از روش المان گسسته یا به بیانی دیگر دینامیک مولکولی که بر پایه حل عددی معادلات حرکت ذرات بنا شده رفتار مواد دانه ای مدل سازی و سرند شبیه سازی می گردد.
در زمره تحقیقات با روش المان گسسته، لی و همکاران اثرات نرخ تغذیه و طول سرند را بر روی عملکرد مکانیزمی با ارتعاش دورانی بررسی کردند.[1] چن و تنگ با استفاده از این روش، تاثیر طول سرند و فرکانس ارتعاش آن بر بازده را مورد مطالعه عددی قرار دادند
دونگ و همکاران سرندی موزی شکل را با استفاده از روش المان گسسته مدل سازی نموده و تاثیر پارامترهای مختلف از جمله دامنه و فرکانس ارتعاش را بر روی نرخ سرریز و ته ریز سرند مورد مطالعه عددی قرار دادند
کلرلی و همکاران با اعمال روش المان گسسته به بررسی اثر شتاب بر روی انرژی جنبشی ذرات روی سرند موزی شکل پرداختند.[4] نتایج تحقیق چن و تنگ که به روش المان گسسته انجام گردیده نشان میدهد که رابطه بین فرکانس ارتعاش و بازده سرند تقریبا بصورت نمایی میباشد.
لالا و همکاران با شبیه سازی المان گسسته سرندی با ارتعاش دورانی به این نتیجه رسیدند که با افزایش شیب سرند بازده کاهش می-یابد.
یو و دنگ به شبیه سازی جریان مواد دانه ای روی سرند به روش المان گسسته پرداخته و تاثیر مولفه های ارتعاش در راستای افقی و عمودی بر عملکرد سرند را بررسی نمودند. [7] زین و جیانژانگ با بررسی یک سرند با ارتعاش خطی به روش المان گسسته، وابستگی نرخ عبور ذرات بر حسب اندازه روزنه ها و شیب توری سرند را جستجو نمودند.
سرند مورد مطالعه تحقیق جاری، وظیفه تفکیک گندله کروی آهن به سایز های مختلف را به عهده دارد. این سرند دارای حرکت ارتعاشی خطی میباشد که بواسطه دوران یک محور با وزنههای خارج از مرکز قابل تنظیم، تحریک میشود. در اینجا تاثیر پارامترهایی از قبیل فرکانس ارتعاش خطی سرند - ω - ، زاویه راستای تحریک ارتعاشی - α - ، زاویه شیب توری سرند - β - که در شکل - 1 - نشان داده شده و همچنین دامنه ارتعاش سرند - A - بر روی نرخ سرریز و ته ریز یا به بیانی دیگر بازده سرند مورد مطالعه قرار میگیرد.
شکل .1 تعریف پارامترهای شیب، راستای تحریک ارتعاش خطی و روزنه های توری سرند
2. مدل سازی و فرمول بندی
در مدل سازی دینامیک مولکولی، ابتدا سیستمی شامل N ذره در داخل جعبهای به نام جعبه محاسبات در نظر گرفته میشود و شرایط اولیه شامل مکان و سرعت اولیه به ذرات اعمال میگردد. با در اختیار داشتن پتانسیل نیرویی بین هر جفت ذره، این مدل از نظر ریاضی قابل حل است. در مجموعه ای متشکل از N دانه با ابعاد و خواص فیزیکی معین، حرکت انتقالی و دورانی دانه i ام توسط معادلات تعادل نیرو و گشتاور برای آن به صورت زیر بیان میشود.
طبق معادلات فوق، نیروی× Fi ×و گشتاور ×Miبر روی دانه i ام به جرم mi و ممان اینرسی× Ji ×وارد میشوند. نیروها و×گشتاورها توابعی از موقعیت ri وضعیت زاویه ای × i، سرعت خطی×v i ×و سرعت زاویه ای × iدانه هستند. نیروی× Fi × و همچنین گشتاور× Mi ×شامل تمام نیروها و گشتاورهایی میشود که در نتیجه تماس بین دانه و همسایگان آن یا دیواره ها و سطوح سرند بوجود میآید.
1,2 مدل دانههای کروی
رایج ترین مدل برای یک دانه در مواد دانه ای مدل کروی میباشد که در این مقاله نیز از آن استفاده می گردد. مدل کروی در شبیه سازی مجموعه ای از مواد دانهای، ضمن سادگی، با واقعیت نیزسازگاری خوبی دارد. در شکل - 2 - دو دانه کروی با شعاع های Ri و Rj در حال نزدیک شدن به هم نشان داده شده است و پارامتر تغییر شکل به صورت زیر تعریف میشود.
در این رابطه، بالانویس های n وt× بترتیب نشانگر راستای نرمال و مماسی می باشند که در شکل - - 3 نشان داده شده است. برای ساده سازی نگارش متن، در ادامه از درج اندیس های ij صرفنظر میشود. نیروی عمودی× Fn ×باعث تغییر در وضعیت انتقالی ذرات می شود و نیروی مماسی×Ft ×علاوه بر موقعیت، گشتاوری حول مرکز هر ذره ایجاد کرده و در وضعیت دورانی آن نیز تغییر بوجود میآورد.
شکل .2 هندسه موقعیت دو ذره کروی
نیروی بین دو جسم که با هم برخورد می کنند تابعی از فاصله بین آنها یا به بیانی دیگر تغییر شکل آنها، سرعت نسبی برخورد، جرم و جنس اجسام است.[9] مدلی که در اینجا استفاده می شود با بهره گیری از اصل ایجاد نیروی بین ذرات برخورد کننده ویسکوالاستیک توسعه داده می شود.
برای این منظور در ابتدا از حل پایه ای هرتز مربوط به تماس دو جسم کروی الاستیک استفاده شده و بدنبال آن با جانشینی رفتار ویسکوالاستیک بجایرفتار کاملاً الاستیک معادلات مربوطه تکمیل می گردد. مطابق شکل - - 3، در طی برخورد، اجسام دچار تغییر شکل شده و به هم نیرو وارد می کنند. همانگونه که ملاحظه می شود میزان تداخل یا به بیانی دیگر لهیدگی برآیند که در اینجا نامیده می شود باعث شکل گیری ناحیه تماس دایره ای با شعاع a در محل برخورد می گردد. اگر دو ذره تحت نیروی Fn ,el به همدیگر فشرده شوند، شعاع دایره لهیدگی از رابطه زیر بدست می آید
