بخشی از مقاله
خلاصه
خطوط انتقال ثقلی و شبکه های جمع آوری فاضلاب که اغلب متشکل از لوله های دایروی هستند، به دلیل اینکه برای انتقال سیال به صورت ثقلی عمل می کنند، دارای سطح جریان نیمه پر در لوله هستند و به همین دلیل محاسبه دقیق مشخصات جریان در این مجاری امری پیچیده است. در این مقاله با فرض جریان ماندگار در لوله ای با سطح مقطع دایروی، مقادیر پارامترهای هندسی - هیدرولیکی جریان عبوری در حالت نیمه پر به صورت توابعی بر حسب قطر داخلی لوله و زاویه تر شدگی تعیین شده است. سپس با استفاده از روش حل عددی نیوتن- رافسون راهکاری ساده برای محاسبه پارامترهای جریان نیمه پر در مقاطع دایروی ارائه شده است.
1. مقدمه
خطوط انتقال سیال به دو شکل تحت فشار و ثقلی تحلیل و طراحی می شوند. سیال در لوله های تحت فشار از طریق انرژی خارجی که عمدتاً از طریق پمپ تأمین می شود، جریان یافته و سطح مقطع جریان در این حالت به شکل سطح مقطع لوله - مقطع پر - خواهد بود. حال آنکه خطوط انتقال ثقلی به دلیل عبور جریان در حالت نیمه پر دارای سطح جریان آزاد هستند و تنها نیروی محرکه سیال در آنها نیروی گرانش است. تراز انرژی در اینگونه خطوط هم سطح تراز سیال درون لوله است و به لحاظ هیدرولیکی همانند حرکت آزاد آب در کانال های روباز عمل می نمایند.
حالت جریان نیمه پر در لوله ها حالتی است که در آن عبور جریان در قسمتی از سطح مقطع مجرا انجام می گیرد یا به عبارت دیگر قسمتی از سطح فوقانی مقطع توسط هوا پر می شود. تعیین دقیق پارامترهای جریان و محاسبه قدرت سیال گذری لوله های آب و فاضلاب در حالت نیمه پر با استفاده از روابط هیدرولیکی مرسوم به صورت صریح، امری پیچیده است و این در حالی است که مهندسین طراح آب و فاضلاب در طراحی شبکه ها با بازه ای از تغییرات دبی نسبت به زمان مواجه هستند و برای بهینه سازی فنی- اقتصادی شبکه ها و اجزای مختلف آن، نیازمند شبیه سازی و تحلیل جامع شرایط قابل رخداد در دوره بهره برداری هستند.
به طور مثال در طراحی شبکه های جمع آوری فاضلاب و همچنین شبکه های زهکشی، محاسبه و کنترل حداقل سرعت مجاز برای جلوگیری از رسوبگذاری در داخل لوله ها از اهمیت زیادی برخوردار است. علاوه بر آن، محاسبه حداقل عمق سیال در درون لوله و بررسی پروفیل طولی جریان در محل اتصال دو لوله به هم جهت کنترل امواج منفی برگشتی کاربرد زیادی در مهندسی هیدرولیک دارد. موارد مذکور قبل، نمونه ای از چالش های مرسوم در مهندسی آب و فاضلاب هستند که در آنها پارامترهای هندسی- هیدرولیکی جریان در مقاطع نیمه پر، آنالیز می شوند.
2. مشخصات هیدرولیکی جریان در مقاطع دایروی نیمه پر
در طراحی کانالهای باز و مجاری سقف بسته همگرا - لوله ها - ، چگونگی تغییرات مشخصات جریان با نوسانات دبی - عمق - همواره مورد توجه بوده است. از طرف دیگر، مقاطع دایروی به دلیل سهولت ساخت در کارخانه، بهینه بودن به لحاظ علم هیدرولیک و قابلیت حمل و نصب آسان از مقبولیت زیادی برخوردار هستند و در پروژه های آبیاری، زهکشی و همچنین جمع آوری و هدایت فاضلابها استفاده فراوان دارند. مجموع این ویژگی ها باعث شده اند تا تعیین پارامترهای جریان نیمه پر در مقاطع دایروی برای مهندسین طراح از اهمیت زیادی برخوردار باشد.
اگر مطابق شکل - 1 - ، یک مقطع دایروی به قطر d مفروض باشد و دبی مفروض Q باعث ایجاد عمق جریانی برابر با y - در حالت نیمه پر - شده باشد، پارامترهای هندسی- هیدرولیکی جریان در حالت نیمه پر با انجام محاسبات مثلثاتی به صورت روابط زیر قابل استنتاج هستند:
شکل -1 مقطع جریان نیمه پر در یک لوله دایروی
در روابط قبل، A معرف سطح عبوری سیال در حالت نیمه پر با مشخصه ابعادی L2 ، d قطر مقطع دایروی - لوله - با مشخصه ابعادی L ، زاویه تر شدگی لوله بر حسب rad - بی بعد - ، P محیط خیس شده مقطع نیمه پر با مشخصه ابعادی L ، R شعاع هیدرولیکی مقطع نیمه پر با مشخصه ابعادی L ، y عمق جریان نیمه پر در لوله با مشخصه ابعادی L ، T عرض سطح آزاد جریان با مشخصه ابعادی L و D عمق هیدرولیکی با مشخصه ابعادی L است.
3. روشهای محاسبه عمق نرمال در مجاری نیمه پر
همانطور که ذکر شد، یکی از اهداف مهم در روند طراحی خطوط انتقال با سطح مقطع دایروی، تعیین چگونگی تغییرات مشخصات جریان نسبت به نوسانات دبی است؛ به طور مثال در طراحی شبکه های جمع آوری و انتقال فاضلاب شهری با توجه به نوسانات دبی فاضلاب در ساعات مختلف شبانه روز چنین توصیه شده که عمق فاضلاب متناظر با حداقل دبی جریان از 0/1 قطر لوله کمتر نباشد و همچنین حداقل سرعت جریان نیز برابر با 0/75 متر بر ثانیه ذکر شده است . لذا در طراحی شبکه های جمع آوری آبهای سطحی و فاضلاب شهری، آنالیز نحوه تغییرات مشخصات جریان نسبت به نوسانات دبی از اهمیت زیادی برخوردار است. با این مقدمه، در ادامه روش های مختلف تعیین عمق نرمال سیال در حالت نیمه پر جریان در لوله ها معرفی و مورد ارزیابی قرار می گیرد:
الف - روش عددی آزمون و خطا: در این روش با منظور کردن مقادیر پارامترهای n, S, d و Q به عنوان معلومات مسأله، مقدار عمق جریان - y - به عنوان مجهول مسأله بر اساس قضاوت مهندسی و با تکرار چرخه آزمون و خطا تعیین می شودمسلماً. استفاده از این روش نیازمند انجام روند آزمون و خطا به تعداد لازم بوده و در نتیجه علاوه بر وقت گیر بودن، امکان رخداد اشتباه نیز در طی آن زیاد است.
ب - روش استفاده از نمودار یا جداول کمکی: - Kirschmer,1963 - و متعاقب او - Lautrich,1976 - ، پس از مطالعه هیدرولیکی مجاری نیمه پر و انجام آزمایشهای عملی چنین نتیجه گیری کردند که برای عمومیت دادن به رابطه دارسی ویسباخ در مورد مقاطع غیر منشوری از قبیل مقطع نیمه پر دایره ای و یا مقطع تخم مرغی شکل می توان به جای قطر دایره، عمق هیدرولیکی آنرا جایگزین کرد و سایر پارامترهای جریان را با دقت قابل قبولی تعیین کرد. آنها پس از انجام روند یاد شده فوق، برای تخمین سرعت جریان در حالت نیمه پر برای مقاطع دایره ای معادله ای به شرح زیر را ارائه کردند:
در رابطه فوق VT سرعت جریان در حالت نیمه پر - m sec - ، J شیب خط انرژی یا شیب کف در لوله و بی بعد، g شتاب ثقل زمین - - m sec 2 ،لزجت سینماتیکی سیال - m 2 sec - محقق با توسعه این رابطه و محاسبه و K معرف خواص هندسی جدار درونی لوله و بی بعد می باشد که به عدد ناصافی جدار لوله معروف است. این دو سایر پارامترهای جریان نیمه پر نمودارهایی را برای تسریع امر محاسبه ارائه کردند.
به طور کلی در مجاری نیمه پر پایش صریح تغییرات فاکتور سطح - - AR3 نسبت به تغییرات عمق جریان - y - که ناشی از تغییرات دبی - Q - قدری پیچیده است. بر این اساس، با تمرکز بر مقاطع دایروی برای یک لوله به قطر d با اعمال معادلات - 1 - تا - 4 - چنین می توان نوشت:
عمق نرمال در مجاری نیمه پر دایروی است. اگر چه این روش گام بسیار مؤثری در تخمین پارامترهای جریان نیمه پر است ولی به علت ماهیت لگاریتمی نمودار ارائه شده، به طور دقیق امکان محاسبه پارامترهای جریان وجود ندارد و به طور سیستماتیک دارای %5 خطا در محاسبات خواهد بود.
در سالیان اخیر به جای استفاده از نمودار، کاربرد جداول تنظیم شده مرسوم گردیده که مجموعه ای از آنها را منزوی در سال 1379 به صورت یک کتاب برای محاسبه هیدرولیکی لوله های آب، فاضلاب و لجن گردآوری و ارائه کرده است.
