بخشی از مقاله
این مقاله دارای فرمول های زیادی میباشد
چکیده
روش هاردی کراس معمولاﹰ برای تحلیل هیدرولیکی شبکه توزیع آب به کار میرود. تحلیل هیدرولیکی شبکه غالباﹰ برای تعیین عملکرد هیدرولیکی شبکه و در مواردی نیز برای کنترل روش طراحی و بهینه سازی استفاده می شود. گرچه امروزه کاربرد روشهای رایانه ای جدیدتری همچون روش نیتون ـ رافسون و روش نظریه خطی به دلیل نیاز به تعداد تکرار عملیات محاسباتی کمتر، مورد توجه زیادی قرار گرفتهاند. لیکن این روشها در هر مرحله از محاسبات، زمان بیشتر و حافظه رایانهای بزرگتری را نسبت به روش هاردی کراس لازم دارد. روش متداول هاردی کراس را وقتی میتوان به کار برد که مشخصات تمام لولههای شبکه معلوم باشند. هدف این تحقیق، بسط روش هاردی کراس برای حل شبکههایی است که مشخصات بعضی از لولههای آن مجهول است. در روش هاردی کراس بسط یافته در این تحقیق، علاوه بر حل هیدرولیکی شبکه، مشخصات لولههای مجهول نیز تعیین می گردد. در روش جدید نیز همانند روش هاردی کراس معمولی، با روند تکرار محاسبات، نتـایج به مقـادیر نهایی همگرا میشوند.
واﮊههای کلیدی
شبکه توزیع آب، روش هاردی کراس، تحلیل هیدرولیکی، طراحی لوله
مقدمه
عملکرد هیدرولیکی هر شبکه توزیع آب، تحت شرایط ثابت یک بارگذاری را با تحلیل آن میتوان تعیین نمود. در بسیاری از موارد، تحلیل شبکه برای کنترل روش طراحی و بهینهسازی مورد استفاده قرار میگیرد]١.[ در این شرایط، ابتدا اندازه قطر لولههای شبکه را فرض نموده، سپس با تحلیل شبکه، عملکرد هیدرولیکی آن را بررسی می کنند. اگر عملکرد هیدرولیکی شبکه مطلوب نباشد، اندازه تعدادی از لولهها را تغییر داده تا عملکرد مطلوب حاصل شود.
چندین روش برای تحلیل هیدرولیکی شبکه های توزیع به کار می رود که متداولترین آنها به ترتیب تاریخ توسعه و استفاده عبارتند از : (١) روش هاردی کراس، ١٩٣٦ میلادی، (٢) روش نیوتن ـ رافسون، ١٩٦٣ میلادی و (٣) روش نظریه خطی، ١٩٧٢ میلادی ]٢.[ گرچه روشهای نیوتن ـ رافسون و نظریه خطی با تعداد عملیات محاسباتی کمتری نسبت به روش هاردی کراس قادر به حل شبکه هستند، لیکن این روشها در هر مرحله از محاسبات، زمان بیشتر و حافظه رایانهای بزرگتری را لازم دارند. بنابراین، در عمل، روش هاردی کراس که سادهتر و درک آن نیز سهلتر است، هنوز به طور وسیعی مورد استفاده قرار میگیرد.
روش متداول هاردی کراس از عهده حل شبکه در شرایطی برمیآید که مشخصات تمام لولهها معلوم باشند. چون در حین طراحی و تحلیل حساسیت هر شبکه توزیع آب، مشخصات بعضی از لوله ها مجهول هستند، لذا روش هاردی کراس معمولی قادر به حل شبکه نیست و در این موارد شبکه با روش سعی و خطا حل میشود. در این تحقیق، یک روش مستقیم برای حل شبکهای که دارای لولههایی با مشخصات مجهول است، بسط یافته است و کاربرد آن با ذکر مثال به نمایش گذارده شده است.
بسط نظریه
در هـر شبـکه، گـرهای که هد آن معلوم است را گره چشمه ( source node ) و گرهای که هد آن مجهول است را گـرهمصرف ( demand node) مینامند . شبکه شکل (١) مورد بررسی قرار میگیرد. گره A با هد معلوم HOA ، گره چشمه و دیگر گـرهها، گـره مصرف هستند. فرض می شود که لوله دارای مشخصات مجهول باشد، لذا ثابت مقاومت آن، Ru، مجهول است. برای جبران این مجهول اضافی و ارضاﺀمعیارتعدادمجهولها ]٣، ٤[، هد یکی از گرههای مصرف باید معلوم گردد. ـرض میشود که هد در گره B معلوم و برابر HOB باشد. ( در این شرایط، طبق تعریف گره B به یک گره چشمه تبدیل میشود و لذا شبکه دارای دو گره چشمه است.) برای لولههای شبکه، دبی و برای لوله u، ثابت مقاومت اولیهای فرض میشود، به طوری که معـادله پیوستگی، جریان گره ها را ارضاﺀکند. اگـردرجهتعقـربههایسـاعت∆Q و ∆Ru به تـرتیب تصحیحات بـرای مقادیـر فـرض شـده دبـیها ( (Qx , x = i , j, k , m, u و ثـابت مقـاومت لـوله (Ru) u باشند، مقـدار تصحیـح دبی از رابطه زیـر به دست میآید]٥:[
که در آن Rox ثابت مقاومت لوله x که مقدارش معلوم است. ( اندیسo معرف معلوم بودن مقدار پارامتر مربوطه است.) نظـر به این که شبـکه دارای دو گـره چشمـه است، بـه تعــداد ١C+J-JuH- یـا X- JuH معــادله حلقــه حقیقـی ومجازی نیاز است]٦[ که در این شبـکه برابر است با : ( ٣-٥ ( = ٢ حلقـه. چون یک حلقه حقیقی وجود دارد، پس به یـک حلقـه مجازی نیاز است. حلقه مجازی متشکل از لولههای k، u، m و لوله مجازی ( رسم شده با خط چین ) است و در شکل (١) نشان داده شده است. معادله افت هد حلقه مجازی میشود:
کهدرآن مقدارافتهددرلولهمجازیاست.
معادله (٢) برایتصحیحمقـدارفـرضشـدهRuبهکارمیرود. بنابـرایندراینمعـادلهتصحیح∆Ruراباقیگذاشتهو
تصحیح∆Qراحذفمینماییم. بنابراین،معادله (٢) بهصورتزیرنوشتهمیشود:
کهدرآن:
یا به طور کلی:
که صورت کسر فوق نمایانگر مجموع جبری افت هد تمام لوله های حلقه مجازی است و ممکن است مثبت و یا منفی شود. مثبت یا منفی بودن مخرج کسر بستگی به جهت جریان در لوله u دارد.
