بخشی از مقاله
*** این فایل شامل تعدادی فرمول می باشد و در سایت قابل نمایش نیست ***
کاربرد مدل هاي ریاضی در ارزیابی عملیات آتشباري
خلاصه مقاله
آتشباري یکی از مهمترین عملیات معدنکاري می باشد که نتایج حاصل از آن بر روي سایر فعالیت هاي معدنکاري تأثیر بسزایی می گذارد. در ارزیابی عملیات آتشباري، معیارهایی از قبیل خردایش، لرزش، پرتاب سنگ و ... مورد توجه است. جهت ارزیابی آتشباري، مدل هاي تحقیق در عملیات، کاربرد دارند. تکنیک تصمیم گیري چند شاخصه و مدل هاي مربوط به آن، از جمله مدل TOPSIS، در ارزیابی آتشباري و رتبه بندي بین الگو ها قابل استفاده هستند. دیگر مدل کمی که در ارزیابی عملکرد سیستم ها و اندازه گیري کارایی کاربرد دارد، مدل تحلیل پوششی داده ها می باشد. در این مقاله ارزیابی عملکرد 78 الگوي آتشباري اجرا شده در معدن سنگ آهن چادرملو، توسط مدل هاي تجربی و ریاضی انجام شده است. در این شیوه از ارزیابی، ابتدا نتایج حاصل از اجراي الگوها از لحاظ کارایی توسط مدل تحلیل پوششی داده ها مقایسه و سپس الگو هاي کارا توسط مدل TOPSIS رتبه بندي شدند. در نتیجه این رتبه بندي مشخص شد که استفاده از الگوهاي باز، با در نظر گرفتن همه شاخصه هاي انتخاب شده براي عملیات آتشباري، نتایج بهتري را نسبت به الگوهاي بسته ارائه می کنند.
کلمات کلیدي: آتشباري،خردایش،پرتاب سنگ، TOPSIS ، تحلیل پوششی داده ها
مقدمه
هدف از حفاري و آتشباري، خردایش سنگ به منظور آماده سازي ماده معدنی جهت استخراج و بارگیري می باشد.[1] خردایش به عنوان مهمترین جنبه آتشباري، بدلیل تأثیرات مستقیم آن بر روي هزینه هاي عملیات حفاري، آتشباري و سایر عملیات معدنکاري از قبیل بارگیري، باربري، و سنگ شکنی، مورد توجه است.[2] در عملیات آتشباري پدیده هاي نامطلوبی از قبیل لرزش زمین و هوا، پرتاب سنگ، عقب زدگی، ایجاد گرد غبار و...مشاهده می شوند.[3]در یک ارزیابی جامع از عملیات آتشباري لازم است تمامی این معیارها در نظر گرفته شود. در کتب و مقالات انتشار یافته در زمینه آتشباري و بهینه سازي این عملیات[2-10]، اغلب به اصلاح و بهینه سازي یک شاخص (بطور مثال خردایش) پرداخته شده است، در حالیکه بررسی همزمان چند معیار در آتشباري به طراح کمک می کند تا مناسب ترین الگوي آتشباري متناسب با وضعیت جبهه کار را انتخاب کند. در آتشباري لازم است پس از انجام هر انفجار، نتایج حاصله، اندازه گیري و ارزیابی شوند تا از مناسب ترین الگوي اجرا شده با نتایج مطلوب در نوبت هاي بعدي آتشباري الگوبرداري شود. این شیوه یک اصل در بهینه سازي عملیات آتشباري محسوب می شود.[4] مدل هاي تجربی ارائه شده جهت ارزیابی هر یک از شاخصه هاي آتشباري صرفاً در بررسی تک شاخصه کاربرد دارند. با مدل هاي تجربی و ابزارهاي دقیق اندازه گیري و نرم افزارهاي رایانه اي می توان وضعیت شاخص هاي آتشباري را بطور مجزا محاسبه کرد، اما به منظور ارزیابی جامع می بایست از شیوه اي استفاده کرد تا همه این شاخص ها را در کنار هم قرار داده و با توجه به اهمیت هر شاخص و تأثیر آن در عملیات آتشباري، طراح را در انتخاب بهترین الگو راهنمایی کند. جهت رسیدن به این هدف در این مقاله از مدل هاي ریاضی تحقیق در عملیات استفاده شده است. تحقیق در عملیات یا علم مدیریت عبارتست از مجموع فنون کمی (ریاضی ) که مدیران را در تصمیم گیري کمک می کند.[11] تکنیک هاي تصمیم گیري هسته اصلی تحقیق در عملیات را تشکیل می دهند که به منظور بهینه سازي مسائل مختلف توسعه پیدا کرده اند. مدل هاي تصمیم گیري چند شاخصه از جمله زیرشاخه هاي علم تحقیق در عملیات می باشند که در حل مسائلی با تعداد شاخص هاي زیاد کاربرد دارند. در مدل هاي تصمیم گیري چند شاخصه، انتخاب یک گزینه از بین گزینه هاي موجود مد نظر است. در یک تعریف کلی تصمیم گیري چند شاخصه به تصمیمات خاصی (از نوع ترجیحی ) مانند ارزیابی، اولویت گذاري و یا انتخاب از بین گزینه هاي موجود (که گاه باید بین چند شاخص متضاد انجام شود) اطلاق می شود. در رابطه با تصمیم گیري چند شاخصه، مدل هاي ریاضی زیادي ارائه شده است. معروفترین این مدل ها عبارتند از TOPSIS,AHP,SAW,SMART,ELECTRE,…،که در مسائل مختلف تصمیم گیري و رتبه بندي قابل استفاده هستند.[11-12 ] از دیگر مدل هاي ریاضی که امروزه کاربرد وسیعی در ارزیابی کارایی سیستم ها پیدا کرده مدل تحلیل پوششی داده ها می باشد. این مدل که از زیر شاخه هاي مدل هاي تحقیق در عملیات است، روشی مبتنی بر برنامه ریزي خطی بوده که براي ارزیابی کارایی نسبی واحد هاي تصمیم گیري((DMU ، که در هر واحد تولیدي داراي وظایف یکسانی هستند، به کار می رود. مدل تحلیل پوششی داده ها بر مبناي دیدگاه نسبت خروجی ها به ورودي هاي اعمال شده به یک سیستم تولیدي و تعریف کارایی، طراحی شده است و واحد هاي تحت بررسی را به دو گروه "واحد هاي کارا" و "واحدهاي غیر کارا"تقسیم می کند. .[13] در این مقاله به منظور ارزیابی چند شاخصه عملیات آتشباري معدن سنگ آهن چادرملو و دست یابی به بهترین الگوي اجرا شده، ابتدا از مدل تحلیل پوششی داده ها جهت پیدا کردن کارا ترین الگوهاي اجرا شده، استفاده شد و سپس با استفاده از مدل تصمیم گیري چند شاخصه TOPSIS (به عنوان متناسب ترین مدل با نوع مسئله) ، رتبه بندي بین الگوهاي کارا انجام شد. این رتبه بندي، بهترین الگوي اجرا شده را با توجه به در نظر گرفتن تعدادي از شاخصه هاي آتشباري، مشخص کرد.
-1 مدل تحلیل پوششی داده ها
اندازه گیري کارایی واحد هاي تولیدي همواره مورد توجه محققین بوده است. در سال 1957 فارل براي نخستین بار با استفاده از روشهاي اندازه گیري، براي یک واحد تولیدي شامل یک ورودي و یک خروجی، میزان کارایی را اندازه گیري کرد. در سال 1987 دیدگاه وي توسط چارنز charnes ، کوپر cooperو رودز Rohdes براي واحد هایی با چند ورودي و خروجی توسعه پیدا کرد و این مدل با توجه به اولین حرف از نام ابداع کنندگان آن به مدل CCR شهرت یافت.[14 ] در این مدل کارایی براي واحدهایی با چندین ورودي و خروجی به شرح زیر تعریف شد.
Ej :کارایی واحد j ام
: xij میزان ورودي i ام براي واحد j ام (i=1, 2,…, m)
: yrj میزان خروجی r ام براي واحد j ام (r=1, 2,…, s)
: ur وزن داده شده به خروجی r ام
: vi وزن داده شده به ورودي i ام
با حداکثر کردن کسر فوق مدل CCR بدست می آید:
یکی از ویژگی هاي مدل تحلیل پوششی داده ها ساختار بازده به مقیاس آن می باشد. بازده به مقیاس می تواند ثابت یا متغیر باشد. بازده به مقیاس ثابت بدان معناست که افزایش در مقدار ورودي منجر به افزایش خروجی به همان نسبت می شود. در بازده به مقیاس متغیر افزایش خروجی بیشتر یا کمتر از افزایش در ورودي است.[13] مدل CCR از جمله مدل هاي بازده به مقیاس ثابت است. این مدل زمانی مناسب است که همه واحدها در مقیاس بهینه عمل کنند. بنکرBanker، چارنزCharnesو کوپرCooper در سال 1984 مدل جدیدي را، که با توجه به حروف اول نام آنها BCCنام گرفت، براي ارزیابی کارایی واحد هایی با بازده به مقیاس متغیر ابداع کردند.این مدل عبارت است از:
براي هر واحد:
Wآزاد در علامت
بطور کلی مدل هاي تحلیل پوششی داده ها به دو گروه ورودي محور و خروجی محور تقسیم می شوند. مدل هاي ورودي محور، مدل هایی هستند که با ثابت نگه داشتن خروجی ها، ورودي ها را کاهش می دهند و مدل هاي خروجی محور بصورت معکوس عمل می کنند. نگرش کلی در ارزیابی عملکرد واحد ها آن است که کاهش میزان ورودي و افزایش خروجی موجب بهبود عملکرد و بهترین کارکرد می شود. اما در عمل واحد هاي تولیدي و سازمانها همواره دنبال حداکثر کردن خروجی و حداقل کردن ورودي ها نیستند. برخی از ورودي ها و خروجی ها می توانند مطلوب یا نامطلوب باشند. در این صورت می بایست عدد کمی مربوط به موارد نامطلوب به صورت معکوس یا کسر شده از یک عدد ثابت (بزرگتر از بزرگترین عدد مربوط به آن ورودي یا خروجی) وارد مدل گردند.[14] در مجموع با توجه به آنکه مدل تحلیل پوششی داده ها توانایی بکارگیري ورودي ها و خروجی ها با مقیاس هاي متفاوت را دارد و همزمان چند ورودي و خروجی را با هم در نظر می گیرد، به عنوان یک مدل غیر پارامتري جایگاه ویژه اي در بین محققین پیدا کرده و امروزه شاهد کاربرد وسیع آن در صنعت و اقتصاد هستیم.
-2 مدل تصمیم گیري TOPSIS
این مدل توسط هوانگ و یون در سال 1981 ارائه شد. این مدل در رتبه بندي بین گزینه ها و راه کارهاي موجود در مسائل مختلف کاربرد دارد و از جمله مدل هاي مطرح تصمیم گیري چند شاخصه می باشد.[12] در این روش m گزینه توسط n شاخص مورد ارزیابی قرار می گیرند. این تکنیک بر این مفهوم بنا شده است، که گزینه هاي انتخابی باید کمترین فاصله را با راه حل ایده آل مثبت (بهترین حالت ممکن ) و بیشترین فاصله را باراه حل ایده آل منفی ( بد ترین حالت ممکن) داسته باشد.[13 ] حل مسئله با این روش مستلزم طی شش گام زیر است:[12]
گام : 1 کمی کردن و بی مقیاس سازي ماتریس تصمیم. در این مرحله در صورت وجود شاخصه هاي کیفی، ابتدا این شاخصه ها توسط تکنیک هاي کمی سازي مانند مقیاس دو قطبی فاصله اي، بصورت اعداد کمی در می آیند و سپس توسط نرم اقلیدسی به ماتریس بی مقیاس تبدیل می شوند.
Nij مقدار بی مقیاس شده گزینه i و از نظر شاخص j
گام :2 بدست آوردن ماتریس بی مقیاس موزون. در این مرحله اوزان شاخص ها (اهمیت هر معیار) را در ماتریس بی مقیاس شده ضرب می کنیم. اوزان هر شاخص یا با نظر تصمیم گیرنده اعمال می شود، یا از تکنیک هایی مانند بردار ویژه((AHP و روش آنتروپی بدست می آید.
گام : 3 تعیین راه حل ایده آل مثبت و راه حل ایده آل منفی، که به صورت زیر تعریف می شوند:
گزینه ایده آل مثبت V j + بردار بهترین مقادیر هر شاخص ماتریس تصمیمV
گزینه ایده آل منفی V j - بردار بدترین مقادیر هر شاخص ماتریس تصمیمV
در مورد معیار هاي نامطلوب تعاریف فوق معکوس می شود.
گام :4 بدست آوردن میزان فاصله هر گزینه تا ایده آل هاي مثبت و منفی
فاصله اقلیدسی هر گزینه تا ایده آل مثبت (di+) و فاصله هر گزینه تا ایده آل منفی (di-) براساس فرمول هاي زیر محاسبه می شود.
فرمول شماره:5
فرمول شماره:6
