بخشی از مقاله
چکیده
در این مقاله پردازش و تحلیل سیگنال ها با استفاده از آنالیز فوریه و موجک ها و همچنین یافتن ارتباط بین کاربرد موجک ها در علم اقتصاد است. در ابتدا مروری بر تبدیل فوریه و ویژگی های آن خواهیم داشت و سپس موجک ها و تبدیلات آن ها معرفی و ایده های اصلی نهفته در آن ها توسط موجک های هار توصیف میشوند. در انتها با بیان یک مثال کاربردی اهمیت استفاده از موجک ها در علم اقتصاد مطرح می گردد.
مقدمه
علم موجک شاخه ای جدید از ریاضیات می باشد که در بسیاری از زمینه های کاربردی همچون مسائل اقتصادی، اجتماعی، پردازش سیگنال ها و برآورد ناپارامتری توابع به کار برده شده است . به دلیل وجود برخی خواص جالب از موجکها ، کاربرد این ابزار در علم اقتصاد نیز مورد توجه قرار گرفت و در اوایل سال 1998 برای اولین بار مقالات پن و وانگ - 1998 - تجزیه و تحلیل موجک را برای بررسی عدم کارایی بازار سهام به کار گرفتند . موجکها خانواده ای از پایه های متعامد یکه هستند که توانایی تحلیل چند ریزه گی بوسیله متمرکز کردن یک تابع در حالت های مختلف از دامنه زمان- فرکانس را در یک زمان مشخص دارا می باشد .
به کمک این ابزار می توان امواج در یافتی با هر درجه از بی نظمی را مورد تجزیه و تحلیل قرار داد .به همین دلیل آنها به عنوان پایه های بسیار مناسب در مبحث برازش مدل های آماری کاربرد دارند . این پایه های متعامد یکه به دلیل داشتن توانایی تجزیه و تحلیل سیگنال ها در دامنه زمان - فرکانس به صورت همزمان یا به اصطلاح محمل فشرده بودن ، برتری خود را نسبت به دیگر پایه های متعامد ، مانند سری فوریه، نشان داده است و به عنوان یک روش جایگزین کاراتر در کابردهای اقتصادی استفاده می شود.
در این مطالعه، رابطه بین بازدهی سهام و تورم به طور کامل را مورد بررسی قرار میدهیم، به طوری که سری های زمانی بازدهی سهام و تورم را با استفاده از تجزیه و تحلیل موجک تا 8 سطح - معادل دوره 128 ماهه - تجزیه کرده و دادههای تجزیه شده برای بررسی رابطه یاد شده را مورد استفاده قرار میدهیم. بنابراین، نتایج آن برای سرمایهگذاران داخلی و خارجی و نیز نهادهای قانونگذار و تصمیم گیرنده در حوزه پولی و ما لی ایران میتواند مفید باشد. همچنین، نتایج این پژوهش در راستای حمایت از اهمیت تجزیه مقیاس زمانی برای توضیح رابطه بین بازدهی سهام و تورم خواهد بود.
مروری بر موجکها نظریه موجک برگرفته از تحلیل کلاسیک فوریه و به نوعی حاصل بهسازی آن است. در - فرکانس بالا - را نشان میدهد و تمام انحرافها از روند اصلی را توضیح میدهد. در واقع آنچه که در ابتدای تحلیل موجک و استفاده از این ابزار دارای اهمیت است، انتخاب یک تابع پایه ای موجک، که همان موجک مادر و یا موجک تحلیل گر میباشد، است.
موجک مادر خصوصیات تجزیه موجک نظیر کارایی رزولوشن یا نمایش ایمنی نویز و... را نشان میدهد. در این تبدیل، تجزیه موجک نظیر کارایی رزولوشن تحلیل زمانی توسط شکل منقبض با فرکانس بالای موجک پایهای و تحلیل فرکانس، توسط شکل منبسط با فرکانس پایین موجک انجام میگیرد .توابع موجک به دو دسته پیوسته و گسسته تقسیم میشوند.
تابع موجک پایه ای پیوسته عبارتست از : سری زمانی تبدیل شده، یک تابع دو متغیره با متغیرهایu انتقال وs مقیاس است، که مقیاس همان عکس فرکانس میباشد. در موجک، مقیاسهای بزرگ - فرکانسهای پائین - مربوط به یک سری اطلاعات کلی از یک سیگنال است، در حالی که مقیاسهای کوچکتر - فرکانسهای بالا - متناظر با اطلاعات دقیق و جزئی شده از الگوی نهفته در سیگنال است، که غالبا زمان نسبتا کوتاهی طول میکشد.
به طور کلی تقریب هر تابع گسسته یا سری زمانی با استفاده از توابع موجک به صورت زیر بدست میآید که در آن توابع اساسی و به صورت عمود بر هم فرض شدهاند - کراولی، - 2007 که در آنها k معرف مکان موجک و j بیانگر اندازه موجک است. برای مثال، زمانی که j افزایش مییابد اندازه موجک کوچک میشود در حالی که نمایش زمانی افزایش مییابد. به طور خلاصه میتوان گفت تبدیل موجک دارای خواص و ویژگیهای زیر است - مشیری و همکاران : - 1389
-تبدیل یک سیگنال به مجموعهای از موجکها،
-ایجاد و ارائهی یک مسیر برای آنالیز کردن شکل موجهای مختلف در دو حوزه زمان و فرکانس،
-امکان ذخیره کردن سیگنالها به مجموعهای از موجکها
- توانایی تقریب سیگنالها با کیفیتی بسیار بهتر.
آزمون تجربی رابطه میان بازده سهام و تورم در بورس اوراق بهادار تهران در این قسمت بر اساس نتایج بدست آمده در - مشیری و پاکیزه، - 1389 مروی بر کاربرد موجک در یکی از حوزههای مهم اقتصادی خواهیم داشت. اقتصاد کشور ما در دو دهه گذشته تورم را به طور مستمر تجربه کرده است. بدیهیاست حفظ قدرت خرید در شرایط تورمی بسیار حائز اهمیت است که از جمله راههای آن، سرمایهگذاری در فعالیت های پربازده است که از آن میان میتوان به داد و ستد سهام به عنوان یک گزینه سرمایهگذاری اشاره کرد.
داد و ستد سهام در بورس اوراق بهادار تهران که پس از انقلاب به حالت تعلیق در آمده بود بار دیگر از سال 1369 آغاز شده است - عزیزی، - 1383آزمون تجربی رابطه میان تورم و بازدهی شاخصهای کل قیمت سهام، قیمت و بازده نقدی - بازده کل - و بازده نقدی در بورس اوراق بهادار تهران و مقایسه و همسنجی نتایج به دست آمده با یافتههای پژوهشهای دیگر میتواند چگونگی این رابطه را در ایران نشان دهد .
در این پژوهش، رابطه میان تورم و بازدهی سهام در دوره زمانی 1371-1386 در بورس اوراق بهادار تهران را با استفاده از تجزیه و تحلیل موجک در افقهای زمانی متفاوت مورد آزمون تجربی قرار میدهیم. بدین منظور از دادههای ماهانه نرخ تورم و نرخ های بازدهی شاخص قیمت سهام - TEPIX - ، شاخص قیمت و بازده نقدی - TEDPIX - و شاخص بازده نقدی - TEDIX - بورس اوراق بهادار تهران استفاده کرده که در ادامه به ترتیب آنها را با علایم INF، TEPIX-R، TEDPIX-Rو TEDIX-R نشان خواهیم داد.
