بخشی از مقاله
خلاصه
یکی از موضوعات مهم در هیدرولیک روندیابی سیل است که با حل معادله سنت ونانت امکانپذیر است. روش های حل این معادلات به دو دسته روشهای هیدرولیکی و هیدرولوژیکی تقسیم میگردد. پیچیدگی و هزینه بالای روشهای هیدرولیکی و کمبود آمار و اطلاعات کامل در مورد رودخانهها و تعداد اندک ایستگاههای هیدرومتری در کشور، لزوم یافتن روشی که در عین سادگی از دقت قابل قبولی برخوردار بوده و امکان استفاده از آن در رودخانههای فاقد ایستگاه هیدرومتری را آشکار می نماید. در این تحقیق با بررسی روشهای مختلف ماسکینگام-کونژ و موج دینامیکی علاوه برموارد اختلاف آنها، شرایطی که این روشها با هم تطابق دارند نیز تعیین میشود.
کلمات کلیدی: روندیابی، سنت ونانت، هیدرولیک، ماسکینگام- کونژ، موج دینامیکی
1. مقدمه
یکی از موضوعات مهم در هیدرولیک روندیابی سیل - Flood vouting - است که با حل معادله سنت ونانت - Saint-venant - - پیوستگی و مومنتم - امکان پذیر است. روش های مختلفی برای حل معادلات ذکر شده وجود دارد که به دو دسته روش های حل هیدرولیکی و هیدرولوژیکی تقسیم می گردند. روش های هیدرولیکی عبارتند از: روش موج سینماتیک - Kinematic Wave - ، روش دیفیوژن - Diffusion Wave - و روش موج دینامیکی - Dynamic Wave - در روش اول فقط عامل اصطکاک و شیب بستر از معادله مونتم در نظر گرفته می شود. در روش دوم علاوه بر عوامل مذکور، عامل گرادیان عمق نیز منظور می شود. و در روش سوم کلیه عوامل مومنتم منظور می گردد.[1]پیچیدگی و هزینه بالای روش های هیدرولیکی روندیابی سیلاب در مقایسه با روشهای هیدرولوژیکی بکارگیری آن ها را محدود می نماید.
از طرفی کمبود آمار و اطلاعات کامل در مورد رودخانه ها و تعداد اندک ایستگاه های هیدرومتری در کشور لزوم یافتن روشی که در عین سادگی از دقت قابل قبولی برخوردار بوده و امکان استفاده از آن در رودخانه های فاقد ایستگاه هیدرومتری و آمار قابل اطمینان وجود داشته باشد، را آشکار می نماید.[2] براساس بررسی های بعمل آمده یکی از روش های مناسب برای این شرایط، روش ماسکینگام- کونژ می باشد. در این روش پارامترهای روندیابی تنها بر مبنای مشخصات فیزیکی وهیدرولیکی قابل اندازه گیری در کانال تعیین می شوند و نیازی به واسنجی مدل براساس سیلاب های گذشته وجود ندارد. از دیگر خصوصیات این روش می توان نیاز به حداقل مقطعبرداری و در نتیجه صرف هزینه و زمان کمتر درمقایسه با مدل های هیدرولیکی رایج نام برد. تاکنون دانشمندان و محققان زیادی در رابطه با مقایسه روش های مختلف روندیابی تحقیق نمودهاند که از آنجمله میتوان به مطالعات لی - Li, 1975 - و همکاران که شرایط استفاده از روش موج سینماتیکی را به صورت زیر ارائه کردند.[1]
الف - شتاب جابهجایی و شتاب محلی قابل اغماض باشد. بشیب - بستر کانال تقریباً با شیب سطح آب برابر باشد.وینمان - Weinamnn, 1975 - و لارنسون - - Lauvenson,1979 خطاهای معنی دار روش موج سینماتیکی تشریح کرده و منابع این خطاها را به دو گروه زیر تقسیم نمودند:[1]
الف- خطاهای ناشی از فرضیات اساسی در مدل موج سینماتیکی ب- خطاهای محاسباتی ناشی از حل عددی تفاضل محدود - Finitc - differenc البته این دو خطا بصورت ترکیبی ظاهر می شود و در مراجع سهم هر کدام به صورت تفکیکی ارائه نشده است. دویل - Doyle, 1983 - و همکاران بیان کردند که روش موج سینماتیکی، هیدروگراف هایی را پیش بینی می کند که شیب آنها تندتر و پخشیدگی آن کمتر از واقعیت اتفاق افتاده است. با این وجود پخشیدگی ایجاد شده ناشی از خطاهای محاسباتی در تقریب معادلات این روش گزارش شده است. کونژ - Cunge, 1969 - نشان داد که معادله ماسکینگام به معادله انتقال- پخشیدگی شباهت داشته و نتایج آن با روش موج سینماتیک خطی یکسان است.
وی با منفصلکردن معادله موج سینماتیک و تطبیق پخشیدگی عددی با پخشیدگی فیزیکی معادله ماسکینگام را اصلاح نمود، به طوری که در آن پارامترهای روندیابی باتوجه به مشخصات فیزیکی رودخانه محاسبه می شود.همچنین پونس و یوجریچ - Ponce and Yevjevich, 1978 - ، پونس - Ponce, 1989 - ، تانگ و همکاران - Tang et.,1999 - و ... تحقیقات زیادی در مورد روش ماسکینگام- کونژ انجام داده و پیشنهاداتی جهت بهبود جواب های آن ارائه داده اند. در این تحقیق با بررسی روش های ماسکینگام- کونژ و موج دینامیکی علاوه برموارد اختلاف آنها شرایطی که این روش ها با هم تطابق دارند نیز تعیین می شوند.
2. معادلات حاکم
معادلات حاکم بر جریان غیر دائم در مجاری روباز معروف به معادلات سنت و نانت است و به صورت ذیل ارائه می شود.[1]که در این معادلات: =Qدبی جریان،=V سرعت جریان، =g شتاب ثقل،=So شیب کف کانال، =Sf شیب خط انرژی،=t زمان، =A سطح مقطع جریان، =x فاصله در طول مسیر، v = جمله شتاب محلی، y = جمله نیروی فشاری.معادلات حاکم بر روش های مختلف روندیابی از معادلات - 1 - و - 2 - بدست می آید. در زیر معادلات مربوط به هر روش ومنقطع کردن آن تشریح می شود.
الف - روش ماسکینگام- کونژ: در این روش معادله پیوستگی بصورت زیر نوشته می شود:
که دراین رابطه، = Ck سرعت انتقال موج می باشد. و برای منقطع کردن معادلات از فرمولهای زیر استفاده می شود:
که در روابط فوق ضریب وزنی برای مشتق زمانی می باشد. با استفاده از معادلات - 5 - و - 6 - ، شکل منقطع شده معادله - 3 - بصورت زیرمی باشد این معادله معروف به معادله پیوستگی ماسکینگام- کونژ می باشد.در روش ماسکینگام- کونژ، ضرایب C1 ، C2 و C3 در معادله فوق طوری انتخاب می شود که میزان پخشیدگی عددی حاصل از حل مذکور برابر با پخشیدگی هیدرولیکی شود. ضرایبی که کونژ و همکاران ارائه کردند بصورت زیر می باشد. که K و x پارامترهای روندیابی نام داردند و به صورت زیر تعریف می شوند: در این روابط، =S شیب کف، = Ck سرعت انتقال موج، =B عرض سطح آب و = x اندازه گام مکانی است.
در روش ماسکینگام- گونژ با پارامترهای ثابت، پارامترهای روندیابی - k,x - در تمام مراحل ثابت می باشند. این پارامترها براساس دبی مرجع و بکارگیری معادلات - 5 - و - 6 - محاسبه می شوند. اما در روش ماسکینگام- کونژ با پارامترهای متغییر، پارامترهای روندیابی براساس دبی مرجع در هر سلول محاسباتی تعیین می شوند. بنابراین مقدار هر پارامتر متناسب با تغییرات غیرخطی دبی در هر مرحله محاسبات تغییر خواهد کرد.شرط پایداری روش ماسکینگام- کونژ این است که پارامتر 0 x 0.5 باشد.
ب - روش موج دینامیکی: در این روش معادلات سنت- ونانت بطور کامل حل می شوند. چون معادله مومنتم - معادله - - 2 - برحسب متغییرهای عمق و سرعت نوشته شده است، لذا معادله پیوستگی نیز برحسب متغییرهای مذکور بایستی نوشته شود. دراین صورت معادله پیوستگی - معادله - - 1 - به صورت زیر تبدیل می گردد.برای منقطع کردن معادلات - 2 - و - 3 - از شمای پرایزمن - Preissman scheme - استفاده می شود. لذا مشتقات مکانی و زمانی متغییرها به صورت ذیل منفصل می گردد.
