بخشی از مقاله
-1 چکیده
در این مقاله کاربرد جدیدی از روش پرش برگشتپذیر مونت کارلو 1 - RJMCMC - را برای کاهش تعداد پارامترها در مدلسازی الگوی توسعه ادعا در مثلث زیانبس بیان میکنیم. در این روش به صورت خودکار از یک منحنی نمایی برای به دست آوردن عامل دمی مثلث توسعه ادعا استفاده میکنیم، در حالیکه، در روشهای دیگر با استفاده از برونیابی الگوی توسعه ادعا، عامل دمی به دست آورده میشود.
همچنین با استفاده از روش RJMCMC علاوهبر کاهش تعداد پارامترها در مدل و به دست آوردن عامل دمی، توزیع پیشبین کامل ادعاهای معوق را به دست میآوریم. اندازهای از عدم قطعیت در برآورد ذخایر ادعای معوق که در محاسبات توانگری مالی 2 مورد نیاز است را ارائه میدهیم.
-2 روشهای ذخیرهسازی ادعا
قیمت محصولات بیمهای بر خلاف سایر صنعتها، هنگام بستن قرارداد یا حتی هنگامی که ادعای خسارت برای اولین بار گزارش میشود، مشخص نیست. در رشتههای بیمهای دم سبکٍ - مانند بیمه بدنهی اتومبیل و منازل مسکونی - که خسارات بهسرعت تسویه میشوند، مقدار نهایی ادعا با سرعت بیشتری مشخص میشود. در مقابل، در رشتههای بیمهای دمسنگینَ - مانند مسئولیت عمومی تجاری، غرامت کارکنان یا بیمه جامع مسئولیت - ممکن است سالهای زیادی طول بکشد تا مقدار نهایی خسارت مشخص شود.
بزرگترین بدهی در شرکتهای بیمه غیر عمر مربوط به ذخایر ادعای معوقُ پرداختنشده است. به علت تأخیر در پرداخت و ماهیت تصادفی زمان و مقدار زیان پرداختی، علاوهبر اینکه محصولات بیمهای از دیگر محصولات تجاری متمایز شدهاند، برای مدیریت مالی و مخاطره در شرکتهای بیمه، نیاز به قوانین مدیریتی متفاوتی نسبت به دیگر شرکتهای تجاری است. بنابراین شرکتهای بیمه موظف به ذخیرهسازی سرمایه لازم برای پرداخت بدهیها در صورت تحقق تعهداتشان هستند، که در آن نباید بیش از سرمایه لازم ذخیرهسازی صورت بگیرد، به طوری که سهامداران متناسب با سرمایه خود در شرکت بیمه سود دریافت کنند. در واقع در مسئله ذخیرهسازی ادعا تنها به دنبال تعیین متوسط مقدار ذخایر ادعا نیستیم، بلکه به دنبال تعیین توزیع این ذخایر نیز هستیم. بنابراین با داشتن توزیع پیشبین مثلث پایین، علاوه بر مدیریت مخاطره، بررسی مخاطره موجود در برآورد ذخایر، میتوان مقدار سرمایه مورد نیاز برای توانگری مالی 2 را نیز به دست آورد.
تعیین ذخایر در شرکتهای بیمه غیر عمر، بر اساس بررسی مثلث توسعه ادعا صورت میگیرد. در بیشتر موارد زیانهای معوق با استفاده از مثلث توسعه ادعا برآورد میشود. نمایش معمول دادههای مربوط به خسارتهای پرداخت شده بر حسب سال حادثه و سال توسعه، همانگونه که در جدول 1 دیده میشود، به صورت مثلثی است که به آن مثلث توسعه ادعا میگویند. منظور از سال حادثه همان سال صدور بیمه نامه است که با i نشان میدهیم. سال تأخیر، نشاندهنده تعداد سالهایی است که تا پرداخت نهایی ادعا تأخیر افتاده است که با j نشان میدهیم. در مثلث توسعه ادعا، هر سطر مثلث نشاندهنده سالهای حادثه و هر ستون آن متناظر با سالهای توسعه است.
جدول .1 مثلث تأخیر
این مثلث روند تکامل پرداختهای بیمهگر را نشان میدهد، پرداختهایی که وابسته به سالهای توسعه و سال حادثه برای ادعای اولیه است. هدف بیمسنجها تکمیلکردن این مثلث، از طریق برآورد ذخایر ادعای معوق برای سالهای حسابرسی آتی است. به عبارت دیگر Xi,j مقدار پرداختی برای ادعایی است که در سال حادثه i رخ داده و در سال i+j مورد ارزیابی قرار گرفته است.
روشهای مختلفی برای ذخیرهسازی ادعا وجود دارد، از جمله میتوان به روش نردبان زنجیرهای، روش بورن هویتر- فرگوسن و مدل پواسون اشاره کرد. با توجه به اینکه روش نردبان زنجیرهای و بورن هویتر فرگوسن الگوریتم محاسباتی قوی هستند که با استفاده از آنها شاخصهای عدم قطعیت مانند خطای برآورد را نمیتوان محاسبه کرد، بنابراین بیمسنجها به معرفی مدلهای تصادفی که بر پایهی این الگوریتمهای محاسباتی هستند، روی آوردند.
در بیشتر روشهای ذخیرهسازی ادعا، برای هر سطر اثر ʽi و برای هر ستون اثر M در نظر گرفته میشود. بنابراین تعداد پارامترها وابسته به تعداد مشاهدات واقع در مثلث توسعه ادعاست. با توجه به اینکه اطلاعات کافی برای برآورد این پارامترها در دسترس نیست، دقت مدل کاهش پیدا میکند. در این مقاله فرض میکنیم که مقدار افزایشی ادعا Xij از توزیع پواسون بیشپراکنش - ODP - ِ پیروی میکند. توزیع پواسون بیشپراکنش همانند توزیع پواسون است،
یک روش معمولی برای کاهش تعداد پارامترها، استفاده از منحنی پارامتری برای برآورد تعدادی از پارامترها است.
در این مقاله با استفاده از روش مطرح شده توسط ورال و همکاران - - 2012 برای کاهش تعداد پارامترها در مدل، از یک منحنی نمایی نزولی برای برآورد پارامترهای الگوی توسعه ادعا استفاده میکنیم. به عبارت بهتر، فرض میکنیم که لگاریتم الگوی توسعه ادعا از یک خط پیروی میکند اما این امکان وجود دارد که در برخی از نقاط از این خط منحرف شود. درنتیجه لگاریتم الگوی توسعه ادعا چند تکهای خطی است که میتواند ترکیبی از چند خط باشد. برای تعیین نقاطی که لگاریتم الگوی توسعه ادعا از این خط منحرف شده است از الگوریتم RJMCMC استفاده میکنیم.
الگوریتم RJMCMC یک حالت خاصی از الگوریتم متروپلیس هستینگس است که شامل انتخاب مدل است. فرض میکنیم با مسئلهی انتخاب مدل بیزی روبهرو هستیم. مجموعهی شمارای M k , k K ، مجموعهای از مدلهایی است که میتوان به دادههای مشاهده شدهی X برازش داد. با توجه به اینکه زنجیر مارکوف بین مدلهایی با ابعاد مختلف پرش میکند، بنابراین نمیتوان از روش گیبز برای تولید نمونه استفاده کرد. گرین - 1995 - روش نمونهگیری RJMCM را پیشنهاد داد. این روش زنجیر مارکفی را که بین مدلهایی با ابعاد مختلف پرش میکند، تولید میکند. ایده اصلی روش 5-0&0& بر پایه تطبیق بعد زنجیر مارکوف تولیدشده در وضعیت جدید با بعد زنجیر مارکوفی است که در وضعیت قبل تولید شده است. این روش از یک متغیر کمکی برای تطبیق بعد زنجیرههای مارکوف استفاده میکند.
