بخشی از مقاله
چکیده ی مختصر
تعیین نرخ یکی از اولویتهای پژوهشی در صنعت بیمه است. با محاسبه امید ریاضی خسارتها و افزودن ضریب سربار ریسک به این مقادیر، نرخ نهایی بیمهنامهها تعیین میشود. در این روشها تابع تقاضای بیمهنامهها در نظر گرفته نمیشود، در حالیکه با در نظر گرفتن این توابع میتوان نرخها را به صورت هدف دار تعیین نمود. در این مقاله در گروههای متفاوت ریسک در رشته بیمه باربری، تابع تقاضا را برآورد و کشش قیمتی را برای آنها محاسبه میکنیم. محاسبات انجام شده بر پایگاه دادههای این پژوهش نشان میدهد ریسکهای خوب کشش قیمتی پایینتری دارند. به عبارتی دیگر، با کاهش یکسان نرخ انواع بیمهنامهها، ریسکهای بد بیش از ریسکهای خوب جذب میشوند.
-1 مقدمه
به طور کلی نرخ بیمهنامهها، با توجه به امید ریاضی خسارتها تعیین میشود. به این ترتیب که به امید ریاضی برآورد شدهی خسارتها با استفاده از ضریب سربار ریسک، مقادیری اضافه میشود.[1] شرکتهای بیمه با توجه به استراتژیهای خود و شرایط بازار این ضریب سربار را تعیین میکنند. به طور رایج، وقتی شرکتها دچار مشکلات کمبود نقدینگی میشوند با نرخهای پایینتری بیمهنامه صادر میکنند. کاهش نرخها تعداد مشتریان آنها را افزایش میدهد اما این به معنی سودآوری شرکت نیست. افزایش تعداد مشتریان برای یک شرکت بیمه به معنی افزایش تعهدات آن میباشد. از طرفی دیگر کاهش نرخ بیمه نامهها، درآمد حاصل از صدور یک بیمه نامه را کاهش میدهد. بنابراین در نرخ گذاریها علاوه بر امید ریاضی خسارتها، بررسی تابع تقاضا و کشش قیمتی برای گروههای متفاوت ریسک ضروری به نظر میرسد.
در این مقاله برای دادههای رشته بیمه باربری یک شرکت بیمه گروههای همگن ریسک را به طور جداگانه مورد بررسی قرار دادهایم. برای ساختن گروههای همگن ریسک با قابلیت بیمه شوندگی، از روش ارایه شده در [2] استفاده کردهایم و دادههای 9 سال یک شرکت بیمه را به ده گروه همگن تقسیم بندی کردهایم. با استفاده از مدلهای ارایه شده برای تابع تقاضا[3] ، ضابطهی تابع تقاضا را در هر گروه تعریف کردهایم. برای برآورد پارمترهای این توابع نیاز داریم تا مقادیر آنها را در چند نقطه به دست آوریم. به این منظور از خوشهبندی[4] قیمتهای ارایه شده توسط شرکت و تعداد اعضای خوشهها استفاده نمودهایم و به این ترتیب 5 نقطه از هر تابع تقاضا را به دست آوردهایم. سپس با استفاده از تکنیک رگرسیون غیرخطی، پارامترهای مدل را با استفاده از نرمافزار R برآورد کردهایم.[5] با استفاده از توابع تقاضا، ضابطهی کشش قیمتی را در هر گروه همگن به دست آوردهایم.
در مقایسهی کشش قیمت در گروههای همگن ریسک این نتیجه حاصل میشود که کشش قیمتی ریسکهای خوب کمتر از کشش قیمت ریسکهای بد است. منظور از ریسکهای خوب ریسکهایی است که نرخ خسارت آن ها کمتر است. این به این مفهوم است که با کاهش یکسان نرخ تمام ریسکها ریسکهای بد بیشتر از ریسکهای خوب جذب میشوند. بنابراین، کاهش یکسان نرخها، تحت هر هدفی، تصمیم درست و معقولانهای نیست و شرکت را با حجم بالایی از خسارتها مواجه خواهد کرد. این معضل، در صنعت بیمه ایران توسط شرکت بیمه توسعه تجربه شده است.
-2 گروههای همگن ریسک
منظور از گروههای همگن ریسک گروههایی از بیمه نامهها است که اعضای آنها بیشترین شباهت را به یکدیگر و بیشترین تفاوت را با اعضای سایر گروهها دارند. در نرخگذاری بیمه نامهها موضوعی که در تعیین شباهتها حایز اهمیت است نرخ خسارتها است. در روش ارایه شده در [2] ، گروههای همگن به گونهای ساخته شدهاند که بیمهنامههایی که بیشترین شباهت در نرخ خسارتها را دارند در یک گروه قرار گرفتهاند. از طرفی دیگر برای آنکه بتوان با مطالعهی هر گروه، در مورد رفتار اعضای آن نتیجهگیری کرد تعداد اعضای هر گروه ، بزرگتر از حدی معین در نظر گرفته شده است. این روش را به اختصار شرح میدهیم.
این روش دارای دومرحله است. در مرحلهی اول بر چسب دادهها که همان خسارتها میباشند، با استفاده از اعداد فازی رتبهبندی میشوند و به این ترتیب خصوصیات اسمی به اعداد حقیقی تبدیل میشوند. سپس با استفاده از روش -kمیانگینهای اصلاح شده، گروهها به گونهای انتخاب میشوند که هر گروه حداقل تعداد اعضا را داشته باشد تا بتوان از قانون اعداد بزرگ استفاده کرد. تحلیل گروههای به دست آمده نشان داده است که این گروهها همگن هستند. پایگاه دادههای بیمه نامههای رشته بیمهباربری وارداتی یک شرکت بیمه طی 9 سال دارای بیش از 354000 بیمه نامه بوده است. این دادهها با استفاده از روش مذکور، به ده گروه همگن ریسک تقسیم بندی شده اند. میانگین نرخ خسارتها و تعداد اعضای گروهها مطابق جدول .1 می باشد.
جدول .1 تعداد اعضای و میانگین خسارت گروه های همگن ریسک
-3 برآورد تابع تقاضا و کشش قیمت
پس از گروهبندی دادهها به ده گروه همگن ریسک، در هر گروه همگن تابع تقاضا را بر آورد میکنیم. ضابطه تقاضای بیمهنامهها به صورت تعریف شده است.که در آن di - x - ، تابع تقاضای گروه i ام در سطح قیمت x ، i پارامتر کشش قیمت، i امید ریاضی خسارتها و iP تقاضا در سطح قیمت i است. برای برآورد این تابع در هر گروه نیاز است که چند نقطه از این توابع را داشته باشیم.
به این منظور از خوشهبندی نرخهای ارایه شده توسط شرکت در سالهای گذشته استفاده کردهایم. در هر گروه همگن تعداد خوشههای قیمتی را با استفاده از روش -kمیانگینها[4] ، برابر با 5 خوشه در نظر گرفتهایم. مرکز هر خوشه، میانگین اعضای خوشه است و تقاضا برای نرخ مرکز هر خوشه را با تعداد اعضای خوشه تقریب زدهایم. به این ترتیب در هر گروه همگن 5 نقطه از تابع تقاضا را برآورد کردهایم. برای برآورد پارامترهای iP و i، از تکنیک رگرسیون غیر خطی استفاده نمودهایم. برآورد پارامترها توسط رگرسیون غیر خطی نیاز به نقاط شروع اولیه دارد. به منظور به دست آوردن نقاط شروع اولیه، ابتدا توابع تقاضا را به صورت iP0 e x di - x - در نظر گرفتهایم و با استفاده از تکنیک رگرسیون خطی، نقاط شروع iP0 را تقریب زدهایم.
جدول .2 مقادیر برآورد شده پارامترهای توابع تقاضا در ده گروه
