بخشی از مقاله
*** این فایل شامل تعدادی فرمول می باشد و در سایت قابل نمایش نیست ***
تحليل سينماتيکي و تعيين فضاي کاري و نقاط تکين يک ربات موازي (PUU-٣)
چکيده :
مکانيزم هاي موازي از جملـه مکـانيزم هـايي هـستند کـه در صـنعت کاربرد زيادي دارند. ساختار سازه اي ايـن بازوهـا موجـب مـي شـود سختي اين مکانيزم ها نسبت به بازو هاي سـري بيـشتر بـوده و لقـي مفاصل خطاي کمتري را در موقعيـت مجـري نهـايي ايجـاد کنـد. از معايب عمده مکانيزم هاي موازي ، محدوديت فـضاي کـاري ايـن نـوع مکانيزم ها مي باشد. در اين مقاله ، يک مکانيزم موازي PUU-3 کـه محرک هاي آن با صفحه افق مماس هستند، مـورد بررسـي قـرار مـي گيرد. اين مکانيزم ، يک مکانيزم سه درجه آزادي اسـت کـه سـه پايـه موازي داشته و سه ورودي به آن اعمال مي شود. در اين مقاله ، روش هاي مختلف بدست آوردن معادلات سـينماتيکي مـورد بررسـي قـرار گرفتــه ، همچنــين درجــات آزادي سيــستم و تحليــل ســينماتيکي مستقيم و معکوس مکانيزم بدست آمده اند. سـپس مـاتريس ژاکـوبي مکانيزم حاصل شده و نيز نقاط تکين مکـانيزم و فـضاي کـاري آن بـا استفاده از الگو ريتم و نقطه يابي بدست آمده است . از اهـداف اصـلي اين مقاله بدست آوردن فضاي کاري مکانيزم به وسيله سـيمولينک در نرم افزار مطلب و نيز با استفاده از تئوري مي باشد. سپس بـا مقايـسه کردن نتايج بدست آمده ميزان خطاي معادلات تئوري نسبت به مـدل شبيه سازي شده مورد بررسي قرار گرفته است .
واژه هاي کليدي :
مکانيزم هاي مـوازي ، PUU-٣،سـينماتيک ، فـضاي کـاري ، مـاتريس ژاکوبي ، ساختار.
مقدمه :
بازوهاي مکانيکي موازي ، از سيـستم هـاي ربـاتيکي سـري معمـولي متمايز مي شوند. مکانيزم هاي موازي در اشکال مختلف و با درجـات آزادي گوناگوني بکا ر مي روند. از جمله کار هايي که در مکانيزم هـاي موازي سه درجه آزادي صورت گرفته ، آناليز سينماتيکي يک بازوي -٣ upu است که توسط Raffaele Di Gregorio در سـال (٢٠٠٢) [٣] انجام گرفته است . در اين مقاله سينگولاريتي مکانيزم هـم مـورد بررسي قرار گرفته اسـت .-Tarcisio A. Hess (٢٠٠٦ Coelko )
[٦] ترکيب هاي توپولوژيکي بازوهاي مکـانيزم هـاي مـوازي را مـورد بررسي قـرار داده اسـت . Jing Shan Zhao و همکـارانش (٢٠٠٦) [٢] ، فضاي کاري مکانيزم هاي موازي با زنجيره هاي متقارن را مـورد بررسـي قـرار داده و معـادلات فـضاي کـاري را بدسـت آورده و مـورد بررسي قرار دادند.
Yangmin Li (٢٠٠٦) و Qing Sang Xu [١]، فـضاي کـاري شــکل خاصــي از مکــانيزم مــوازي puu٣ را بهينــه ســازي کردنــد. همچنــين Yangmin Li و Qing Sang Xu (٢٠٠٦) [٥] ، همان حالت خاص از مکانيزم puu٣ را آناليز سختي نمودند. آنها در مقاله خود ابتدا ماتريسهاي دوران را براي نقـاط مختلـف پيـدا نمـوده وسپس ، ماتريس ژاکوبي ماتريس را بدست مي آورنـد. در ايـن مقالـه بجاي اتصالات puu دو فنر معادل سازي شده و سپس ، فضاي کـاري مکانيزم بوسيله اين شبيه سازي بدست آمده است .
مکانيزم مورد بررسي :
مکانيزم مورد بررسي يک مکـانيزم مـوازي puu٣ اسـت کـه داراي ٣ درجه آزادي اسـت (شـکل ١). ايـن مکـانيزم از يـک صـفحه بـالايي (مجري نهايي )، صفحه پاييني (پايه ) وسه بازو تشکيل شده است . هـر بازو (شکل ٢) بوسيله يک مفصل کشويي به پايه متصل است . مفـصل کشويي (P) بوسيله يک ميله کوچک به يـک مفـصل يونيورسـال (U) متصل مي شود. مفصل يونيورسال نيز به وسيله يک ميله بـه مفـصل يونيورسال (U) ديگري در بالا متصل شده و مفـصل يونيورسـال (U) بالايي به مجري نهايي متصل است . مجري نهايي يک صـفحه مثلثـي شکل است که هر راس آن به يک بازو متصل است .
درجه آزادي مکانيزم :
درجه آزادي :
شکل ٢: تصوير سه بعدي از يک بازوي مکانيکي مکانيزم puu-3
حل سينماتيکي :
بررسي روشهاي مورد استفاده براي حل سينماتيک مستقيم و معکوس :
يکي از روشهاي متـداول در بررسـي مکـانيزم هـا، روش (( دناويـت – هارتنبرگ )) است . روش دوم براي حل مکانيزم مورد بررسي ، اسـتفاده از يک مختصات مرکزي (global) ، و چند مختصات محلي (local) است . مختصات نقاط مورد نظر مکانيزم را ابتـدا در مختـصات هـاي محلي (local) تعريف شده پيدا کرده و سپس توسط ماتريس هاي انتقال و دوران ، آنها بـه مختـصات مرکزي برده مي شود.. اين روش براي بررسي مکـانيزم هـاي مـوازي روش ساده تري است . بـه همـين دليـل در ايـن مقالـه از ايـن روش استفاده شده است .
تعيين دستگاههاي مختصات :
براي تعيين فضاي کاري سيستم ، نيازمند بدست آوردن معادلاتي است که با گرفتن مقدار جابجايي محرک ، جايگاه مجري نهايي را بدهد. در مکانيزم PUU-3 ، دو صفحه اصلي پايـه و مجـري نهـايي وجـود دارد. براي تعيين مختصات مطلق راههاي مختلفـي امکـان پـذير مـي باشد. يکي از راهها ايـن اسـت کـه مختـصات مطلـق را روي يکـي از رئوس مثلث ثابت گذاشته و سپس مختـصات هـاي محلـي ديگـري را روي رئوس مثلث پاييني (مثلـث ثابـت ) يعنـي نقـاط Ai قـرار داده و سپس مختصات نقاط Bi را در مختصات هاي local مربوطه بدسـت آورده و آنگاه Ai وسط ماتريس هاي دوران و انتقال ، مختصات نقاط و Bi در مختصات مطلق پيدا مي شود.
اما قرار دادن مختصات در راس مثلث بخاطر عدم تقارن حل مسئله را پيچيده مي کند. به همين دليل مرکز مختصات مطلق در وسط مثلث پايه قرار داده شده است .
يک زنجيره سينماتيکي از يک مکانيزم عمومي PUU-3 در شـکل ٣ نشان داده شده است . بخاطرآناليز درست ، همانطور که در شکل هـاي ٣ و٤ نشان داده شده است ، يک مختصات کارتزين متحرک روي صـفحه مثلثـي متحـرک بـه مرکـز P وسط مثلث تعريف شده است .
بخاطر ساده سازي مسئله ، محور X و محـور U بـاهم مـوازي تعريـف شده است .
محور X را در راستاي محور تعريف کرده ، اما لزوماً محور با محور موازي نيـستند و زاويـه بـين را زاويـه پيچيش ناميده و با نشان داده شده ، که زاويه بين صفحه متحرک صفحه ثابت است .
سه محور در نقطه O همديگر را قطع مي کنند. کـه البتـه Ai ها روي يک دايره به شعاع a قرار دارند. سه لينک به طول l بـا صفحه U-V در نقاط برخـورد ميکننـد کـه بـر روي دايــره اي بــه شــعاع B قــرار دارنــد. فاصــله لغزنــده هــاي کــشويي Prismatic قرار است که روي ريل هاي بين نقـاط Ai و O حرکـت کنند.
که در آن ١,٢,٣ = i طول ورودي که همان مقدار جابجايي مفصل هاي کـشويي روي ريـل هاي پايه است با نـشان داده شـده اسـت . خروجـي موقعيت مجري نهايي است که مي توان اين موقعيت را يا از روي بردار یا از روی بردار های به دست اورد .
مطابق شکل ( ٥). بر روي رئوس مثلث پايـه ، مختـصات هـاي محلـي تعريف مي شود. شکل (٥) زواياي حرکت ميله هاي li را در مختصات هاي محلي نشان مي دهد. سپس مختصات نقاط بالاي هـر بـازو (Bi) در مختصات محلي خود پيدا ميشود. آنگاه با ضـرب مختـصات هـاي بدست آمده در ماتريس هاي انتقال و دوران مربوطـه ، مختـصات هـر نقطه نسبت به دستگاه مختصات مطلق بدست مي آيد.
شکل ٥: شکل شماتيک مکانيزم puu-3 به همراه مختصات هاي محلي و زواياي تعريف شده
ماتريس دوران بصورت زير تعريف مي شود:
زواياي دوران محورهاي x و y مختـصاتهاي نـسبي در شـکل ٦نـشان داده شده اند. ماتريس انتقال و دوران هر نقطـه از روي شـکل بدسـت مي آيد.شکل ٦ تصوير از بالاي مکانيزم است .
آناليز سينماتيکي :
در اين بخش سينماتيک مستقيم و معکوس مکانيزم تحليل مي شـود.
در تحليل سينماتيکي معکـوس بـا داشـتن موقعيـت و جهـت گيـري سکوي متحرک بايد موقعيت فعال سازها را تعيين کـرد و بـالعکس در سينماتيک مستقيم با دانستن موقعيت فعال سازها، موقعيـت و جهـت گيري سکوي نهايي به دست مي آيد.
سينماتيک معکوس :
بردار هاي مکان نقاط Ai و Bi نـسبت بـه محورهـاي O و P را مـي توان به صورت زير نوشت :
