بخشی از مقاله
چکیده
معمولاً پتانسیلهای غیر مرکزی در مسائل کوانتوم مکانیکی خیلی مورد بحث قرار نمی گیرند. دلیل این امر این است که اغلب حل دقیق وتحلیلی معادله شرودینگر با چنین پتانسیل هایی بسیار دشوار و یا غیرممکن است . از طرفی طبق شواهد تجربی موجود نباید از چنین بر همکنشهایی در هستهها صرفنظر شود. ما در این مقاله معادله شرودینگر را با یک پتانسیل مرکزی و غیرمرکزی ویژه مطالعه میکنیم و با بکارگیری روشی موسوم به NU این معادله را به روش تحلیلی و دقیق حل میکنیم.
01مقدمه
مطالعه نیروهای بین نوکلئونها در هسته کلیدی اساسی برای درک و تعیین خواص استاتیک هسته ها است . در سالهای اخیر برای توصیف ساختار هسته مدلهایی با پتانسیلهای مختلف در نظر گرفته شدهاند و پژوهشهای زیادی برای حل مع ادله شرودینگر در حضور چنین پتانسیلهای فیزیکی از قبیل پتانسیل نوسانگر هماهنگ، پتانسیل کولنی و پتانسیلهای دیگر انجام شده است. اما همواره
حل دقیق و تحلیلی معادله شرودینگر با پتانسیلهای غیر مرکزی جز برای انواع خیلی ساده و خاص به آسانی ممکن نبوده است .
از طرفی طبق شواهد تجربی موجود نباید از چنین بر همکنشهایی در هسته صرفنظر شود. در این مقاله معادله شرودینگر با پتانسیلهای مرکزی و غیرمرکزی مطالعه شده و حل دقیق و تحلیلی این معادله در حضور این پتانسیلها با بکارگیری روشی موسوم به NU انجام میشود. این روش که اخیراً بسیار مورد توجه قرارگرفته و کارآمدی آن در حل معادله شرودینگر با انواع خاصی از پتانسیل های مرکزی و غیرمرکزی به اثبات رسیده، براساس تقلیل یک معادله دیفرانسیل مرتبه دوم به یک معادله از نوع فوقهندسی پایهریزی شده است. در این روش ابتدا با انتخاب یک تغییر متغیر مناسب، s - r - s ، معادله تبدیل یافته به صورت زیر نوشته میشود [1]
از آنجاییکه باید - s - حداکثر یک چندجملهای درجه یک باشد جملات زیر رادیکال در معادله - 7 - باید به صورت یک چندجمله ای درجه اول مرتب شوند بنابراین باید b2 4ac ، صفر باشد. در این حالت یک معادله برای k بدست میآید پس از حل معادله با استفاده ازمقادیر بدست آمده برای k ویژه مقادیر انرژی بدست میآیند .در ادامه این مقاله معادله شرودینگر را در حضور پتانسیلی که به صورت زیر معرفی میکنیم با بکار گیری روش NU حل میکنیم.
