بخشی از مقاله

*** این فایل شامل تعدادی فرمول می باشد و در سایت قابل نمایش نیست ***

 

طراحي کنترل کننده بار-فرکانس PID با استفاده از الگوريتم PSO با در نظرگيري نامعيني هاي سيستم قدرت دوناحيه اي و محدوديت هاي گاورنر و توربين


واژه هاي کليدي - الگوريتم بهينه سازي اجتماع ذرات ، سيستم قدرت دو ناحيه اي ، کنترل بار-فرکانس ، کنترل کننده PID
چکيده
در اين مقاله کنترل کننده PID جديد و ضريب بايـاس مناسـب در کنترل بار- فرکانس (LFC) با بکـارگيري ايـده پيشـنهادي براي کاهش انحراف فرکانس در حالت ديناميکي طراحي شده است . در ايده جديد پيشنهادي علاوه بـر حـداکثر محـدوديت سرعت دريچه بخار (VSL) و محدوديت نرخ توليـد (GRC) جهـت ميرايـي هـر چـه بيشـتر انحـراف فرکـانس در حالـت ديناميکي ، نامعيني هاي سيستم قدرت در طراحي در نظر گرفته شده است . نامعيني هاي سيستم قدرت از ٧٥% تا ١٢٥% با گام ٥% مقادير نامي پارامترهاي نامعين فرض مي شود. شبيه سازي - ها بـا در نظرگـرفتن محـدوده هـاي اشـباع گـاورنر و تـوربين (غيرخطي ) سيستم قدرت انجـام شـده اسـت . بـراي طراحـي کنترل کننده PID با تابع هزينه جديد از الگـوريتم بهينـه سـازي اجتماع ذرات (PSO) استفاده شده اسـت . نتـايج شـبيه سـازي براي يک سيستم قدرت غيرمتمرکز دو ناحيه اي ارايه گرديـده و با نتايج PID کلاسيک مقايسه شده است .

مقدمه
کنترل بار-فرکانس و توان تبادلي بين دو ناحيه در بهره برداري از سيستم هـاي قـدرت ، از اهميـت زيـادي برخـوردار اسـت .
محدود کردن انحراف فرکانس و کنترل توان تبادلي بين نواحي از اهداف اصلي LFC1 مي باشد. بهره برداري بهينـه از سيسـتم هاي قدرت ، ايجاب مي کند که تغييرات فرکـانس در محـدوده مشخصي ثابت بماند [١، ٢]. جهت طراحي کنترل کننده بـار- فرکانس در گذشـته روشـهاي مختلفـي در حـوزه فرکـانس و حوزه زمان بکارگرفته شده اسـت [٣-١٠]. در سـالهاي اخيـر همچنين کنترل کننده بار-فرکانس PID با در نظرگرفتن اشـباع گاورنر و توربين در حوزه فرکانس طراحي شده است [٣-٥].
الگوريتم ژنتيک و ديگر روش هاي هوش مصنوعي در طراحي کنتــرل کننــده PI و کنتــرل کننــده PID بــدون در نظرگــرفتن محدوديت هاي اشباع استفاده شده انـد [٦-٩]. همـه روشـهاي مذکور شـده سـعي در کـاهش تغييـرات فرکـانس در حالـت ديناميکي و ماندگار دارند. در طراحي کنتـرل کننـده در حـوزه زمان تابع هزينه بکار گرفته شده مي توانـد مبتنـي بـر حـداقل سازي انتگرال قدرمطلق خطا يعني انحراف فرکـانس (IAE٢)، انتگـرال حاصلضـرب زمـان در قـدرمطلق انحـراف فرکـانس (ITAE٣) انتگرال حاصلضرب زمان در مربع انحراف فرکانس (ITSE٤) به ازاي ورودي تغييرات پله بار باشد [٦، ١٠].
کنترل کننده PID طراحي شده با روشـهاي مزبـور بـراي يـک نقطه کار نامي طراحي شده است . بديهي است با تغيير نقطه کار ديگر کنترل کننده طراحي شـده کـارايي مطلـوب را نخواهـد داشت . لذا با روش جديد ارائه شده در اين مقاله ، در طراحـي کنترل کننده علاوه بر اينکه اثر اشباع اجزاي سيستم قدرت در نظر گرفته شده ، تغييرات نقطه کار سيستم نيز بصورت نامعيني پارامترها در نظر گرفته شده است .

مدل بار فرکانس سيستم قدرت دو ناحيه اي
همچنانکه در شکل (١) نمايش داده شده است ، سيستم تحت مطالعه يک سيستم قدرت دوناحيه اي است که جهت مطالعات ديناميکي خطي سازي شده است [٥،٦].

مقادير نامي پارامترهاي سيستم قدرت دوناحيـه اي شـکل (١) در ضميمه داده شده اسـت [١٠]. در بلـوک کنتـرل کننـده هـر ناحيه سيستم قدرت شکل (١)، کنترل کننده PID بکـار گرفتـه شده است . تابع تبديل کنترل کننـده PID در رابطـه (١) نشـان داده مي شود.

و همچنين متغيرهاي سيستم عبارتند از:
TGi: ثابت زماني گاورنر معادل در ناحيه iام
TTi: ثابت زماني توربين معادل در ناحيه iام
Hi: ثابت اينرسي ژنراتور معادل در ناحيه iام
Ri: شيب تنظيم کننده معادل در ناحيه i ام
Di: ضريب ميرايي معادل در ناحيه iام
Mi: ثابت اينرسي معادل در ناحيه iام .

در بلــوک ديــاگرام شــکل (١) KPi معــادل و TPi معادل در نظر گرفته شده اسـت .سـاخت کنتـرل کننده PID ايده آل در عمل غير ممکن است . در کنتـرل کننـده - هاي PID صنعتي استفاده از فيلتر پايين گذر در ورودي مشتق - گير براي حذف نويز فرکانس بالا ضـروري اسـت . بنـابرين در اين مقاله تابع تبديل مشتق گير در کنتـرل کننـده PID بصـورت اســـت در نظـــر گرفته شده است [٤]. شکل (٢) مدل کاملتر گاورنر و تـوربين با درنظرگـرفتن محـدوديت سـرعت دريچـه بخـار (VSL) و محدوديت نرخ توليد (GRC) نشـان مـي دهـد. درنظرگـرفتن محدوده هاي اشباع ، سيستم مورد نظـر را غيرخطـي مـي کنـد، همچنين باعث افـزايش نقطـه اوج و زمـان نشسـت تغييـرات فرکانسي به ازاي تغييرات پله بار نسبت به حالـت خطـي مـي شود [٥].

ايده پيشنهادي کنترل بار-فرکانس
در اين بخش ايـده جديـد طراحـي کنتـرل کننـده PID مقـاوم پيشنهادي (PPID١) که به ازاي تغييرات بار در سيسـتم قدرت انحراف فرکانس را در حالت دينـاميکي کـاهش مي دهد، معرفي مي شود. تابع هدف اوليه مبتني بر تـابع با اضافه کردن تابع جريمه اي براي در نظرگرفتن محدوديتهاي اشباع است . تابع هدف ITAE بصورت رابطه (٢) مي باشد.

بدون در نظر گرفتن نامعيني ها تابع هدف اوليه بصورت رابطه (٣) تعريف مي شود:

که در آن
N تعداد نواحي سيستم قدرت
n تعداد کل گاورنرها يا توربين ها
انحراف فرکانسي شبيه سازي شـده ناحيـه iام
بازاي ورودي پله اعمالي به ناحيه kام
انحراف سيگنال ورودي گاورنر jام از محدوده
اشباع بازاي ورودي پله اعمالي به ناحيه kام
انحراف سيگنال ورودي توربين jام از محدوده
اشباع بازاي ورودي پله اعمالي به ناحيه kام
در تــابع هــدف (٣) جملات و توابع جريمه اي هستند که باعث مـيشوند نقطه بهينه تابع هدف يا پارامترهاي بهينه طراحـي شـده براي کنترل کننـده PID پيشـنهادي طـوري باشـد کـه سـيگنال کنترلي کنترل کننـده طراحـي شـده در محـدوده مجـاز ورودي گاورنر و توربين باشد. بترتيـب ميـزان
و خروج از حـد اشـباع سـيگنال ورودي گـاورنر و تـوربين jام بازاي ورودي پله اعمـالي بـه ناحيـه kام را نشـان مـي دهنـد، بصورت روابط (٤) و (٥) تعريف مي شوند.


که در آنها

است . از روابط (٣) تا (٥) ملاحظه مـي شـود خـروج مقـادير شبيه سـازي شـده سـيگنالهاي از محـدوده مجاز بصورت مقادير جريمه مثبت به تابع هدف اضـافه مـي شود [١١]. براي در نظرگرفتن نامعيني ها در طراحـي کنتـرل کننـــده ، تـــابع هـــدف finit را بـــازاي p% نـــامعيني از مقدارنامي پارامترهـاي نامعين سيستم قدرت دو ناحيه اي پس از شبيه سـازي محاسـبه مي شود. پارامترهاي نامعين سيسـتم قـدرت دو ناحيـه اي فرض شدهاند. تابع هدف finit شبيه سازي شده بازاي p% مقـدار نـامي پارامترهاي نامعين سيستم با finpit نشـان داده مـي شـود. تـابع هدف نهايي بزرگترين مقدار تـابع هـدف .finit بـازاي تمـام نامعيني هاست . تابع هـدف نهـايي طراحـي کنتـرل کننـده PID پيشنهادي براي سيستم قدرت N ناحيه اي بصورت زيـر نشـان داده مي شود.

بمنظور بهينه سـازي تـابع هـدف جهـت طراحـي پارامترهـاي کنترل کننده CPID و PPID الگـوريتم PSO بکارگرفتـه شـده است .
الگوريتم PSO
Eberhart و Kennedy ، در سال ١٩٩٥ الگوريتم بهينه سـازي اجتماع ذرات را به عنوان يک روش ابتکاري جديد با الهـام از جستجوي گروهـي غـذا توسـط ماهيهـا يـا پرنـدگان معرفـي کردند[١٢]. در سالهاي اخيـر توپولـوژي هـاي متنـوعي بـراي الگوريتم PSO مطرح شده است . از انواع توپولوژي هاي مطرح شده براي تبادل اطلاعات بين ذرات در الگـوريتم PSO مـيتوان توپولوژي هاي ستاره ، حلقه اي و مربعي را نام برد [١٣].
در توپولوژي ستاره هر ذره مي تواند بـا تمـامي ذرات اجتمـاع ارتباط داشته باشد. در اين توپولوژي هر ذره تمايل به پيـروي از خود و بهترين ذره جمعيت را دارد. در توپولوژي حلقـه اي هــر ذره بــا دو همســايه مجــاور خــود ارتبــاط دارد. در ايــن توپولوژي هر ذره تمايل به پيـروي از خـود و بهتـرين ذره در همسايگي خود را دارد. در توپولوژي مربعي که الهام گرفته از ساختار مولکولي مواد است ، هر ذره در يک شبکه دو بعدي با چهار ذره همسايه خود (بالا، پـايين ، راسـت و چـپ ) ارتبـاط دارد. هر ذره ازبهترين تجربه خودش و بهتـرين تجربـه ذرات مجاورش (چهار ذره ) براي حرکت در لحظـه بعـدي اسـتفاده مي کند[١٣]. ارتباط ذرات در اين توپولوژي نسبت به ارتبـاط ستاره محدود شده است ولي نسبت به ارتباط حلقه اي افزايش يافته است . در نتيجه روند همگرايي ذرات نسـبت بـه ارتبـاط ستاره کندتر و نسبت به ارتبـاط حلقـه اي تنـدتر شـده اسـت .
شکل (٣) نحوه ارتباط بين ذرات را در توپولوژي هاي مختلف نشان مي دهد. در اين مقاله توپولوژي ستاره بکار گرفتـه شـده است . الگوريتم PSO با توپولوژي ستاره را مي تـوان بصـورت زير ارايه نمود. در فضاي جستجوي D بعدي بهترين موقعيـت شخصــي ذره I با و بهتــرين موقعيت گروه را با نمايش داده مي شود. رابطه نهايي سرعت ذره در لحظه يا تکرار بعد با استفاده از مکانيک نيوتن بشکل زير بدست مي آيد[١٤].


بعد از مشخص شدن بردار سرعت از رابطه (٧)، ذرات گـروه طبق رابطه (٨) از موقعيت فعلي بـه موقعيـت جديـد حرکـت مي کنند [١٤].

دررابطه (٧)، ضريب اينرسي ذره و c1 و c2 ضرايب فنـري هوک يا ضرايب شتابند که معمولا در مقدار٢ تنظيم مي شـوند.
براي تصادفي کردن ماهيت سرعت ، ضرايب c1 و c2 در اعـداد تصادفي rand١ و rand٢ ضـرب شـده انـد. معمـولاً در اجـراي PSO مقدار  بصورت خطي از يک تا نزديکي صفر کاهش مي يابد. بطور کلي ضريب اينرسي  مطابق رابطه زير تنظـيم مي شود [١٤].

در رابطه ماکزيمم شماره تکرار، iter شماره تکرار کنوني ، بترتيب مقدار ماکزيمم و مينيمم ضريب اينرســي مــي باشــند. مقــادير  در٠.٩و در ٠.٣ تنظيم مي شوند [١٥].vi سرعت ذره i در هر بعـد از فضـاي جستجوي D بعدي در بازه [vmax+vmax,-] محدود مي شود تـا احتمال ترک فضاي جستجو توسط ذره کـم شـود. فلوچـارت الگوريتم PSO بکارگرفته شده در شـکل (٤) نشـان داده شـده است .




پياده سازي الگوريتم PSO براي طراحي کنترل کننـده PPID و CPID١ در سيستم قدرت دوناحيه اي در ايـن بخـش کنتـرل - کننده پيشنهادي PPID وکنترل کننده کلاسيک CPID با استفاده از الگوريتم PSO طراحي شده است . براي طراحي کنترل کننده CPID تابع هدف رابطه (٣) بکارگرفتـه شـده اسـت . پـس از اعمال الگوريتم PSO روي تابع هدف رابطه (٣) کنتـرل کننـده براي نقطه کار نامي بدون درنظرگرفتن نامعيني ها طراحي شـده است . جهت طراحـي کنتـرل کننـده PPID الگـوريتم PSO بـه روي تابع هدف رابطه (٦) اعمال شده اسـت . پـس از اعمـال الگوريتم PSO روي تابع هدف رابطه (٦) کنتـرل کننـده بـراي نقطه کار نامي با درنظرگرفتن نـامعيني هـا طراحـي مـي شـود.
دراعمــال الگــوريتم PSO بــروي توابــع هــدف تعــداد ذرات الگوريتم ١٠٠ و ماکزيمم تعـداد تکـرار ١٠٠ در نظـر گرفتـه شده است . در شبيه سازي ها محدوده هاي اشـباع گاورنرهـا و توربينها بترتيب فرض شده اند [١، ٣-٥]. نتايج طراحـي PPID و CPID پـس از اجـراي در جدول (١) نشان داده شده است .

در شبيه سازيها بار پله واحد به ناحيه اول سيستم قدرت دوناحيه اي شکل (١) با کنترل کننده CPID و PPID اعمال شده است . نتايج شبيه سازي انحرافات فرکانسي نواحي يک و دو سيستم قدت با کنترل کننده CPID و PPID بازاي نامعيني - هاي مختلف در شکل هاي ٥ الي ١٠ نشان داده شده است . در شکل هاي ٧ و ١٠ نتايج شبيه سازي انحرافات فرکانسي نواحي يک ودو سيستم قدرت با کنترل کننده CPID و PPID مقايسه شده است . نتايج شبيه سازي ها نشان مي دهد سيستم قدرت با کنترل کننده PPID رفتار مقاومي را بازاي نامعيني ها دارد. نتايج شبيه سازي سيگنال هاي ورودي توربين و گاورنر در شکل هاي ١١ تا ١٤ نشان داده شده است . شکل هاي ١٢ و ١٤ نشان مي دهد در روش PPID سيگنال هاي ورودي گاورنر و توربين ناحيه اول در داخل محدوده اشباع قرار دارند. در حاليکه نتايج ورودي توربين ناحيه اول بروش CPID در شکل ١٣ نشان مي دهد بازاي نامعيني ٢٥%+ سيگنال ورودي از مرز اشباع خارج شده است . براي نشان دادن کارايي و رفتار مطلوبتر کنترل کننده پيشنهادي انحرافات فرکانسي نواحي کنترلي بازاي اعمال ورودي پله واحد به ناحيه اول و درصد نامعيني - هاي ٢٥%-تا ٢٥%+ با گام ٥% بروش CPID و PPID در شکل هاي ١٥ و ١٦ مقايسه شده است . نتايج شبيه سازي شکل هاي ١٥ و ١٦ نشان دهنده کاهش زمان نشست انحراف فرکانسي نواحي يک و دو با بکارگيري PPID در مقايسه با CPID است .

در متن اصلی مقاله به هم ریختگی وجود ندارد. برای مطالعه بیشتر مقاله آن را خریداری کنید