تحقیق در مورد بررسی حرکت شتابدار

word قابل ویرایش
32 صفحه
4700 تومان

بررسی حرکت شتابدار

حرکت شتابدار، حرکتی است که در آن مقادیر سرعت در طول زمان تغییر می‌کند. به این ترتیب، مقدار عدد سرعت در ثانیه‌هاس متفاوت، متغیر خواهد بود. در صورتی که این تغییرات بصورت خطی باشد، شتاب حرکت، عدد ثابتی است.
a عدد ثابتی است

خلاصه:
۱) برای حرکت یکنواخت با شتاب صفر (a=0)

۲) حرکت شتابدار
xمستقل از
t‌مستقل از
در حرکت شتابدار توسط سقوط آزاد g به جای a جایگزین می‌شود:

مثال: جسمی با سرعت اولیه به طرف بالا پرتاب می‌شود. مطلوب است: ( )
الف) زمان اوج ب) ارتفاع اوج ج) وضعیت جسم در ثانیه ۵/۱

د) وقتی که زمان طی شده یک ثانیه باشد، مطلوب است محاسبه ارتفاع طی شده.

مثال) یک سفینه در مراحل آخر فرود تحت تاثیر نیروی رانش معکوس موتور خود را با سرعت به فاصله ۶ متر از سطح ماه می‌رساند. اگر در لحظه موتور ناگهان خاموش شود، سرعت برخورد سفینه را با ماه محاسبه کنید. شتاب گرانش ماه را فرض کنید.

مثال) توپی با سرعت m/s 24 در لبه یک صخره ۶۰ متری به سوی بالا پرتاب می‌شود. h ارتفاعی که توپ بالا می‌رود و t زمان از هنگام پرتاب تا رسیدن به پای صخره را حساب کنید.

معادله تغییرات حرکت متحرک بر حسب زمان به شرح زیر است:

سرعت جسم را در ثانیه دهم محاسبه کنید. شتاب جسم را در زمان‌های t=0.5, 10s بدست آورید.

معادله حرکت متحرکی به صورت است. مطلوب است محاسبه شتاب در ثانیه پنجم و مسافت طی شده در حد فاصل ثانیه دوم و سوم.

حرکت بر مسیر منحنی

حرکت بر مسیر منحنی:

مبداء حرکت نسبت به محور xها و yهاست. تعیین معادلات نیز باید بر اساس یک مبداء مشخصی باشد. متحرک در پلان فوق از نقطه A به نقطه B رسیده است. در طول حرکت خود دارای است، در صورتی که ناظر روی محور x’ باشد، این نوع حرکت، مستقیم‌الخط است، اما در صورتی که ناظر در نقطه o قرار گیرد، در آن صورت نوع حرکت متحرک از نگاه ناظر یک نوع حرکت زاویه‌دار است. یعنی زاویه متحرم از θ۱ θ۲ رسیده است، این مابه‌التفاوت را با Δθ یا dθ نمایش می‌دهند. لذا تغییر متحرک از نگاه ناظر o یک تغییر زاویه‌ای است. به سرعت این متحرک ω می‌گویند و رابطه آن عیناً مانند رابطه خطی است.
سرعت زاویه‌ای
به تغییرات سرعت در واحد زمان، شتاب زاویه‌ای می‌گویند و با α نمایش می‌دهند:

شکل کلی این مساله نیز همانند مساله خطی است.
مثال) رابطه بر حسب زمان در خصوص متحرکی به شکل زیر است. مطلوب است محاسبه سرعت زاویه‌ای ω در لحظه t=4s و تعیین تغییرات شتاب در زمان t=4 تا t=6.

مثال) مطلوب است تعداد دور توسط A وقتی سرع زاویه‌ای آن از Rad/s60 به Rad/s20 کاهش می‌یابد. (α=۳Rad/s2).

یک دو کامل، ۲n است.

حرکت با شتاب صفر

مثال) گوله توپی با سرعت اولیه m/s300 و با زاویه ْ۳۰=α از نقطه A پرتاب می‌شود. مطلوب است:
الف) تعیین مقادیر R (برد)، h (ارتفاع اوج) و t (زمان اوج).
ب) محاسبه بهترین حالت پرتاب که بیشترین برد را داشته باشد.

سیستم مختصات عمودی ـ مماسی (n-t):
برای بیان حرکت در حالت حرکت در مسیر منحنی به غیر از سیستم دکارتی، سیستم دیگری به نام عمودی مماسی وجود دارد که نحوه بررسی حرکت ذره بر روی آن به صورت زیر است:
ذره از نقطه A به B می‌رسد، ممکن است سرعت آن که همواره مماس است، متغیر یا ثابت باشد، منحنی در فاصله کوتاه dx به اندازه dθ تغییر مکان می‌دهد.
dx=ρ.dθ
ρ: شعاع انحنا (در حالت خاص دایره ρ=r)
سرعت تابعی از تغییر جابجایی ذره

در واحد زمان (Vn=0 در جهت مرکز، سرعت صفر است).
شتاب تغییرات سرعت در واحد زمان

at شتاب مماس مربوط به Vt است

اگر ρ ثابت باشد:

به ذره‌ای که بر مسیر منحنی حرکت می‌کند، علاوه بر شتاب مماسی، شتاب جانب مرکز یا شتاب عمودی وارد می‌شود. این شتاب عمودی در راستای مرکز انحنا می‌باشد و به شرح زیر است:
بنابراین راستای شتاب جانب مرکز به طرف مرکز بوده و اندازه آن با کمک روابط به صورت زیر بدست می‌آید:

شتاب در صفحه با دو مولفه مشخص می‌شود، چون روی دو محور t, n قرار داریم، لذا دو بردار که en, et داریم، مثل i, j. لذا:

مثال: راننده‌ای با توجه به پستی و بلندی جاده، پدال ترمز را به نحوی فشار می‌دهد که سرعت اتومبیل با شتاب منفی ثابتی کاهش می‌یابد. سرعت اتومبیل در پایین سراشیبی در نقطه A برابر با km/h100 و در بالای سربالایی در نقطه c برابر است با km/h50. فاصله این دو نقطه برابر است با ۱۲۰ متر و کل شتابی که سرنشینان اتومبیل در A حس می‌کند، برابر با m/s2 3 می‌باشد و شعاع انحنا یا برآمدگی جاده در نقطه c برابر با ۱۵۰متر است (نقطه B نقطه عطف است). مطلوب است:
الف) شعاع انحنا مسیر در نقطه A را بدست آورید.
ب) شتاب اتومبیل در نقطه B را بدست آورید.
ج) شتاب کل اتومبیل را در نقطه C بدست آورید.

سیستم مختصات قطبی:
پس از یادگیری سیستم مختصات دکارتی، سیستم دیگری به نام عمودی مماسی بررسی شد. اینک در خصوص سیستم قطبی (r-θ) بحث می‌شود. ممکن است حرکت در —– به حرکت آن در قالب یکی از دستگاه‌ها سریعتر به جواب برسد. لذا ممکن است یک یا دو بار دستگاه فوق استفاده شود:

در سیستم (r=θ):

برای حالت سیستم قطبی مقادیر سرعت و شتاب عبارتند از:

مقادیر V عبارتند از:

اگر حرکت ذره فقط در راستای r بدون هیچ تغییر زاویه‌ای باشد (ثابت = θ)، تنها Vr داریم:

محاسبه a کل که ناشی از ar, aθ است، نیز همان a کل دو مختصات x-y, n-t است. مسائل دینامیک با توجه به آسانی استفاده از این روابط قابل حل خواهد بود.
معمولاً در این قبیل مسائل معمولاً مقادیر r, θ، یعنی توابع حرکت ذره بر روی لغزنده‌ها به صورت فرمولی از زمان ارئه می‌گردد و با مشتق‌گیری هر جزء مقادیر Vθ, Vr, aθ, ar بدست می‌‌آید:

مراحل حل مساله:

مثال) اتومبیلی روی مسیر افقی که شعاع آن ۸۰ است، از حال سکون حرکت می‌کند. تندی اتومبیل با آهنگ ثابتی حرکت می‌کند (ثابت=a) افزایش می‌یابد و در مدت ۱۰ ثانیه به سرعت km/h100 می‌رسد. ۸ ثانیه بعد از شروع حرکت، شتاب چقدر است؟

مثال) قطاری با سرعت km/h100 در قسمتی از مسیر خود به صورت مسیر منحنی است، وارد می‌شود و سرعت خود را با شتاب منفی ثابت در مدت ۱۲ ثانیه به km/h50 می‌رساند. شتاب‌سنجی که در داخل قطار نصب گردیده، ۶ ثانیه بعد از ورود قطار به این قسمت شتاب افقی آن را برابر m/s22 نشان می‌دهد. شعاع انحناء مسیر در لحظه موردنظر چقدر است؟

سنتیک
بررسی نقش دوم مسائل دینامیک از طریق روش‌های:
۱٫ نیوتنی ۲٫ کار و انرژی ۳٫ ضربه یا ——- (برخورد)
از میان روش‌های بالا که خلاصه آنها به صورت زیر است:

بخش دوم مربوط به سنتیک ذرات است که در آن حضور نیرو بررسی می‌گردد که این بررسی با یکی از سه روش گفته شده انجام می‌گیرد. بسته به نوع مساله، از یکی از این روش‌ها کمک می‌گیریم. برای روش نیوتنی آنالیز همانند مسائل استاتیکی است، با این تفاوت که در آنها است، بلکه تابعی از شتاب متحرک است، در صورت وجود تعادل (سرعت ثابت) (که حالت خاصی از تعادل است)، شتاب صفر خواهد بود و می‌باشد.
مسائل مربوط به سنتیک همانند مسائل استاتیک نیاز به ترسیم ترسیمه آزاد دارد، یعنی در ابتدا باید شکل درستی از مجموعه نیروهای وارد بر جسم ترسیم و سپس مقادیر شتاب برای آن محاسبه شود. به مثال زیر توجه شود.
مثال) مردی به جرم ۷۵ کیلوگرم در داخل یک آسانسور روی ترازوی فنری ایستاده است. آسانسور از حالت سکون به حرکت درمی‌آید. در ۳ ثانیه اول حرکت نیروی کششی T آسانسور به ۸۳۰۰ نیوتن می‌رسد. ترازو در این مدت چه عددی را نشان می‌دهد. سرعت در ثانیه سوم را نیز محاسبه کنید.
جرم آسانسور، مرد و ترازو جمعاً ۷۵۰ کیلوگرم است (g=9.81m/s2).

کل جسم با شتاب a بالا می‌رود. لذا این a مربوط به آسانسور، ترازو و مرد است. برای محاسبه عددی که ترازو نشان می‌دهد، باید دیاگرام آزاد را برای آن ترسیم نماییم. این دیاگرام آزاد تعادلی است، بین مرد و ترازو.

مثال) هواپیمایی با سه چرخ و چهار موتور که هر موتور نیروی جلو برنده‌ای برابر ۶۰۰۰ نیوتن دارد، از حالت سکون شروع به حرکت می‌کند. در صورتی که نیروی اصطکاک برای هر چرخ برابر ۲۰۰ نیوتن باشد، مطلوب است شتاب حرکت (μ=۰٫۲, m=300ton).
(a) (جرم هواپیما) = (نیروی مخالف) – (نیروی جلو برنده)

نکته: در سفینه:
m.s = (وزن + مقاومت هوا) – (نیروی بالا برنده)
مثال) در آزمایش ترمز اتومبیلی به جرم ۱۵۰ کیلوگرم که موتور آن در عقب قرار دارد، مشاهده شده است که اتومبیل در حرکتی با سرعت اولیه km/h 100 پس از طی مسافت ۵۰ متر متوقف می شود. می‌دانید که نیروی موتور چهار چرخ اتومبیل یکسان است. با فرض اینکه شتاب اتومبیل در این حرکت ثابت باشد، نیروی ترمز هر یک از چرخ‌ها را بدست آورید.

مثال) صندوقی به جرم ۵۰ کیلوگرم با سرعت اولیه m/s8 از سطح شیب‌دار نشان داده شده به پایین هل داده می‌شود. زمان t برای متوقف شدن جعبه در فاصله پیموده شده را در حالت زیر بدست آورید.

سوال) در چه زاویه‌ای بدون اعمل نیرو (بدون ) جسم شروع به حرکت می‌کند؟

روابط کشاورزی:
حاصل ضرب نیرو در راستای انتقال ذره که آن ذره را به اندازه dx جابجا نماید، با فرمول ω=f.x نشان می‌دهیم که دیمانسیون آن ML است و برای عدم تشابه به واحد گشتاور با ژول نشان می‌دهیم. در این مبحث با کمک مسائل تحلیل می‌شود. در شکل الف ذره‌ای به جرم m به اندازه x از نقطه ۱ به ۲ منتقل شده است. لذا کار انجام شده برابر است با ω=f.x و در شکل (ب) کار انجام گرفته برابر است با تصویر نیروی F در راستای x. طبیعتاً این جابجایی ذره در سمت فوق از V1 به V2 رسیده و با توجه به عدم وجود اصطکاک به ازای نیروی وارده، یک نیروی جنبشی در آن ذخیره می‌شود.
انرژی جنبشی که با تعمیم رابطه VdV=adx بدست می‌آید، به رابطه:

صندوق شکل مقابل در نقطه A با سرعت اولیه m/s4 به طرف پایین سطح شیبدار حرکت می‌کند، سرعت صندوق در نقطه B چقدر است؟ با کمک رابطه انرژی VB را بدست آورید (μk=0.3).
حل: در روش انرژی باید تعادل کار خارجی و انرژی جنبشی با هم برابر باشند:

با کمک روش‌های نیرویی (F=ma) می‌توان حرکت در مسیر منحنی را نیز تحلیل نمود. حرکت بر مسیر منحنی از دو دستگاه مختصات (r-θ, n-t) مورد بررسی قرار گرفت، در صورتی که ذره‌ای بر مسیر منحنی حرکت نماید، نیز دارای تصاویری از F است.

همچنین در سیستم قطبی (r-θ) نیز:

مثال) در شکل مقابل، حداکثر سرعتی که قطعه هنگام عبور از A را داشته باشد، بی‌آنکه تماسش با سطح قطع شود، چقدر است؟

در رابطه بالا دیده می‌شود که افزایش و کاهش سرعت کنده شدن به مقدار شعاع انحنا بستگی دارد. هرچه ρ بزرگتر باشد، ذره می‌تواند با سرعت بیشتری حرکت کند و کنده شود. خطر کنده شدن زمانی است که ρ کم شده باشد.
مثال) اتومبیلی به جرم ۱۵۰۰ کیلوگرم در جاده‌ای افقی به قسمت پیچ و خم می‌رسد و سرعت خود را با آهنگ یکنواختی از km/h100 در A به km/h50 در c می‌رساند. ρ در A برابر ۴۰۰ متر و در C برابر ۸۰ متر است. کل نیروی افقی وارده که جاده بر چرخ‌های اتومبیل وارد می‌کند، در C,B,A بدست آورید. نقطه B نقطه عطف تغییر قوس است.

جسم ۲ کیلوگرم نشان داده شده با سرعت m/s5/3 از نقطه B واقع در بالای قسمت دایره‌ای سطح می‌گذرد.
الف) مقدار نیروی عمودی nB را که به سطح موردنظر وارد می‌کند، بدست آورید.
ب) حداکثر سرعتی که جسم می‌تواند در A داشته باشد، بی‌آنکه تماس با سطح قطع شود، چقدر است؟

مثال) کامیون شکل مقابل که صندوق به جرم ۸۰ کیلوگرم را حمل می‌کند، از حالت سکون به راه می‌افتد و در حرکتی با شتاب ثابت پس از طی مسافت ۷۵ متر در جاده مسطح به سرعت km/s72 می‌رسد، کاری را که نیروی اصطکاک وارد بر صندوق در این مدت وارد می‌کند، بدست آورید. ضریب اصطکاک استاتیکی و جنبشی بین صندوق و کف کامیون برابر است با ۳/۰ و ۲۸/۰ ب) ۲۵/۰ و ۲/۰٫

نکته: نیروی ناشی از حرکت کامیون بر اجزای ——-:

الف) استاتیکی ۳/۰ دینامیکی ۲۸/۰

ب) استاتیکی ۲۵/۰ دینامیکی ۲/۰

مولفه‌های دوم و سوم انرژی:
نیرو عامل حرکت است و اساساً هر کاری حضور نیرو معنی پیدا می‌کند. کار یک کمیت اسکالر است و اساساً ماهیت آن مثبت است، یعنی تولید را نرمال می‌نماید. در مقابل کار همواره مولفه‌های مقاوم وجود دارند (Rassive) که میزان راندمان را کاهش می‌دهند. بطور کلی کار حاصل از اعمال نیرو به سه حالت تجزیه می‌شوند:

d موازی و در راستای نیروی F (F.d) حاصل ضرب داخلی
d*F حاصل ضرب خارجی d عمود بر راستای F است.

k: سختی فنر
V2: سرعت ثانویه
V1: سرعت اولیه
Δh: اختلاف ارتفاع ثانویه از اولیه
x2: طول افزایش یافته ثانویه
x1: طول افزایش یافته اولیه
کار حاصل از اعمال نیرو بر حرکت ذره برابر است با کار حاصل از انرژی جنبشی، انرژی پتانسیل و انرژی فنر موقعیت ذره در انتها نسبت به ابتدای کار سنجیده می‌شود (به مسیر بستگی ندارد)، به عنوان مثال در شکل در صورتی که V2=0, V1=0 باشد، UΔt=0

مثال) مطلوب است محاسبه سرعت عبور گلوله از نقطه B:
قطعه از A در مسیر ربع دایره از حالت سکون حرکت می‌:ند و در انتهای ربع دایره به مسیر مستقیم B-C می‌رسد، ضریب سختی فنر برابر N/m30 می‌باشد و کشیدگی فنر در A برابر ۴۰ سانتیمتر می‌باشد. مطلوب است سرعت ذره در لحظه عبور از نقطه B (جرم ذره ۲ کیلوگرم می‌باشد).

کلیه واحدها باید متناب باشند:

مثال) جرم m برابر ۲۰ کیلوگرم روی سطح شیبدار قرار دارد. در نقطه A فشردگی فنر برابر ۶- سانتیمتر طول خط AC برابر ۶۰ سانتیمتر و طول خط CB برابر ۴۰ سانتیمتر می‌باشد و نیروی T برابر با ۳۰۰ کیلوگرم و AB برابر است با ۳۰۰ سانتیمتر. در لحظه عبور از نقطه B سرعت قطعه را بدست آورید (بر حسب K) و طول فنر ۱۵ سانتیمتر می‌باشد.

این فقط قسمتی از متن مقاله است . جهت دریافت کل متن مقاله ، لطفا آن را خریداری نمایید
wordقابل ویرایش - قیمت 4700 تومان در 32 صفحه
سایر مقالات موجود در این موضوع
دیدگاه خود را مطرح فرمایید . وظیفه ماست که به سوالات شما پاسخ دهیم

پاسخ دیدگاه شما ایمیل خواهد شد