تحقیق در مورد دوره‌های چندگانه تخصص دارایی‌های تصادفی توسط برنامه‌نویسی پویا

word قابل ویرایش
14 صفحه
8700 تومان
87,000 ریال – خرید و دانلود

دوره‌های چندگانه تخصص دارایی‌های تصادفی توسط برنامه‌نویسی پویا

چکیده‌ی مطالب
این مطالعه به استفاده از برنامه‌نویسی پویا برای راه‌اندازی دوره‌های چند گانه مدل تخصیص دارایی‌ها و فرمول‌های تحلیلی به نسبتهای مطلوب برای سرمایه‌گذاری در اوراق قرضه کوتاه مدت و بلند مدت می‌پردازد. آنگاه در این روش حداکثر احتمال استخدام به منظور برآورد پارامترهای مربوطه وجود دارد در نهایت مدل ما از طریق پیاده‌سازی الگاریتم بازگشتی به عقب برای یافتن تخصیص عددی بهینه بودجه بین اوراق قرضه کوتاه ‌مدت و بلند مدت برای یک سرمایه‌گذار با ابزار قدرت‌ و افق سرمایه‌گذاری از ده سال می‌باشد. نتایج ما نشان می‌دهد که سرمایه‌گذار به نسبت بیشتری از اوراق قرضه کوتاه مدت نگه می‌دارد اگر افق سرمایه‌گذاری خود را کوتاهتر کند اگرچه این ریسک برخلاف میل او باشد.

کلمات کلیدی:

دوره‌های چند گانه تخصیص دارایی‌ها، برنامه‌نویسی تصادفی پویا، تابع الگاریتم بلمن، ابزار قدرت، دو فاکتور مدل Vasicek، الگاریتم بازگشت به عقب.

۱- مقدمه
یکی از مراحل مهم در فرآیند مدیریت سرمایه‌گذاری برای سرمایه‌گذاران، انجام تصمیم‌گیری، جهت سرمایه‌های اختصاصی به منظور میزان سرمایه‌گذاریها می‌باشد تا به این وسیله اهداف خود را برای سرمایه‌گذاری برآورده کنند. آنها باید تصمیم بگیرند که چگونه باید خود را با بودجه تخصیص داده شده در سرمایه‌گذاریهای متفاوت وفق دهند. تخصیص دارایی و یا

انتخاب نمونه کارها معمولاً براساس این فرضیه می‌باشد که سرمایه‌گذاران با استفاده از معیار میانگین و واریانس [۱۳]Markowitz به تخصیص بودجه خود در میان دارایی‌های مختلف

بپردازند. این تخصیص به این صورت است که اساساً نزدیک‌بینی یا کوتاه اندیشی در آن جز در یک دو راه بهینه نادیده گرفتن همه چیز اتفاق می‌افتد. برای تخصیص داراییها با مشکلات بیش یک دوره موسن نشان داد که که رویکرد کوته نظر در امر سرمایه‌گذاری تنها در صورتی مطلوب است که سرمایه‌گذار تابع لگاریتم سودمند باشد به این معنا که در چند دوره مشکلات تخصیص داراییها، استراتژی کوته نظر برای کارکردهای سودمند دیگر مطلوب می‌باشد.

در چندین دوره مشکلات تخصیص سرمایه، افق سرمایه‌گذاری، سرمایه‌گذار به دوره‌های n تقسیم‌بندی شده است. در انتها هر یک از آنها به سند داراییهای جمع‌آوری شده در هر دوره‌ای که انجام گرفته باز می‌گردند و می‌توانند تصمیم جدیدی در مورد ترکیب سبد سرمایه‌گذاری بیش از دوره‌ی بعدی اتخاذ نمایند. تصمیمات سرمایه‌گذاری او با هدف افزایش سرمایه و استفاده از ثروت در پایان سرمایه‌گذاری انجام می‌گیرد. از اینرو تخصیص بهینه دارایی‌ها علاوه بر ایجاد تنوع در سراسر داراییها همچنین باید در طول مدت زمان نیز دارای تنوع باشد.

مشکلات گسترده تخصیص دارایی از یک دوره به چند دوره را می‌توان توسط سیستمهای برنامه‌نویسی پویا انجام داد. برنامه‌نویسی پویا که توسط ریاضیدان مبتکر آمریکایی ایجاد شده است برای حل مشکلات چند دوره بهینه‌سازی مشکلات به وسیله شکستن آنها در یک دوره بهینه‌سازی مشکلات بکار می‌رود. از این‌رو در حالیکه تخصیص داراییها را براساس معیار بهینه‌سازی Markowitz بیش از یک دوره بر اساس برنامه‌نویسی پویا بیش از چند نقطه می‌باشد.

برنامه‌نویسی پویا با عناصر تصادفی به هم پیوسته به عنوان برنامه‌نویسی پویا Merton شناخته شده است اولین درخواست از این تکنولوژی برای مصرف – تخصیص نمونه کارها و یک مدل تداوم زمانی است که در آن سرمایه‌گذار به بهینه‌سازی طول عمر خود با انتخاب ابزار مورد انتظار، برای مصرف بهینه و انتخاب نمونه کارها می‌پردازد. به ویژه برای یک سرمایه‌گذار با ابزار قدرت Merton راه‌ حل صریح و اشتقاقی برای مصرف بهینه و تخصیص مطلوب سرمایه برای یک دارایی دارای ریسک داراییهای بدون ریسک می‌باشد.

اشکال عمده‌ای از مدل مصرف بهینه Merton که مدل فرضی نمونه کار داراییهای بدون ریسک که شامل داراییهایی است که دارای بازگشت ثابت است. به عبارت دیگر نرخ بهره فرض شده ثابت می‌باشد. در حقیقت نرخ بهره بطور ثابت در نوسان بوده بنابراین این فرضیه آشکارا با واقعیت تناقض دارد. علاوه بر این بسیاری از مطالعات تجربی مانند Schaefer [20] و stambaugh [21] و litterman و scheinkmanثابت کرده‌اند که حداقل دو عامل برای توضیح عملکرد بهره لازم است.

هدف این مطالعه سه چیز است: اول؛ اینکه همانطور که در ابتدا ذکر شد تخصیص مطلوب علاوه بر تفاوت در سراسر دارایی باید در طول زمان سیم دارای تفاوت باشد از این‌رو ما به مطالعه‌ی اختصاص سرمایه در چند دوره با استفاده از روش برنامه‌نویسی تصادفی پویا می‌پردازیم. دوم؛ اینکه برای فرمول ما تطبیق واقعیت با نرخ سود اتفاقی است و حداقل دو عامل در آن نقش دارد و ما به خاطر توضیح عملکرد آنها از دو عامل مدل vasicek برای توصیف تحول نرخ استفاده می‌کنیم. سوم؛ از زمانیکه اوراق بهادار بطور فزاینده‌ای در میان سرمایه‌داران مشهور در طی۳۰ سال گذشته به اوراق قرضه تبدیل شده است ما به بررسی تخصیص دارایی بین اوراق قرضه کوتاه مدت و بلند مدت پرداخته‌ایم. براین اساس این مطالعه از

برنامه‌نویسی تصادفی پویا برای تعیین بهینه چند تخصیص بین اوراق قرضه کوتاه مدت و بلند مدت برای یک سرمایه‌گذار با افق سرمایه‌گذاری ۱۰ ساله استفاده می‌کند.
ادامه این مقاله با عنوان درآمد حاصل از قرار زیر می‌باشند. در بخش (۲) از برنامه‌نویسی تصادفی پویا برای راه‌اندازی مدل تخصیص داراییهای چند دوره‌ای و در نهایت فرمول تحلیلی برای تناسب مطلوب ثروت در کوتاه مدت و بلند مدت استفاده شده است. در بخش (۳) ما روش احتمال حاکثر در برآورد پارامترهای مربوط به مدل را مورد استفاده قرار دادیم. بخش (۴) نشان می‌دهد که چگونه از مدل الگاریتم سراسری بازگشت به عقب استفاده می‌شود. در بخش (۵) ما ارائه نتایج به نسبتهای مطلوب برای سرمایه‌گذاری اوراق قرضه در کوتاه مدت و بلند مدت می‌پردازیم؛ بخش (۶) نتایج حاصل از این مقاله می‌باشد.

 

۲- استخراج تخصیص بهینه داراییها توسط برنامه‌نوسی تصادفی پویا
در این بخش ما با استفاده از برنامه‌نویسی تصادفی پو.یا به راه‌اندازی مدل چند دوره‌ای تخصیص داراییها می‌پردازیم. فرض می‌کنیم که یک سرمایه‌گذار به اختصاص ثروت خود میان اوراق قرضه کوتاه مدت و بلند مدت جهت به حداکثر رساندن قدرت ابزار مورد انتظار خود در انتهای افق سرمایه‌گذاری می‌پردازد. با فرض مصرف صفر قبل پایان زمان T و اجازدهی U[c(t),t] در تابع بلمن I[w(t),t] است:
(۱)
در معادله(۱) این تابع سودمند نقش مهمی را در ساخت تابع الگاریتم بلمن بازی می‌کند ]۱۶-۱۰[ داشتن یک راه‌حل صریح و روشن برای مدلهای خود سامیولسن ]۱۹[ مرتن ]۱۵و۱۴[ ریچارد ]۱۸[ برنان و همکاران ]۳[ و باربرس و همکاران همگی می‌پندارند که سرمایه‌گذاران دارای ابزار قدرت هستند (در اینجا y پارامتر ریسک گریزی می‌باشد).

از دیگر مزایای استفاده از ابزار قدرت این است که منجر به دستیابی به راه‌حل آشکار و واضح می‌شود و آن ثروت مستقل می‌باشد. استفاده از ابزار قدرت بطور کلی در اکثر مقالات برمن و همکارانش مورد حمایت قرار گرفته است. نتایج تجربی نشان می‌دهد که نوعی تابع سودمند وجود دارد که یک سرمایه‌گذار آن را به وسیله کاهش ریسک گریزی مطلق و ریسک گریزی نسبی ثابت توصیف می‌کند این خاصیتها با ابزار قدرت همسو هستند. از این‌رو ما در این مقاله ابزار قدرت را مورد استفاده قرار می‌دهیم.

یکی از دو عامل vasicek مدل نرخ بهره می‌باشد که برای توصیف پویایی نرخ بهره مورد استفاده قرار گرفته شده است. که یکی از آنها برای ارزش‌گذاری نرخ کوتاه مدت و دیگری برای ارزش‌گذاری نرخ طولانی مدت بکار می‌رود. مدل vasicek بطور گسترده‌ای توسط سرمایه‌گذاران بنگاهی و رسمی همچون محققان مورد استفاده قرار گرفته شده است. بیایید در اینجا r(t) را به عنوان نرخ کوتاه مدت و (t) را به عنوان نرخ طولانی مدت در نظر بگیریم سپس نرخ کوتاه مدت و طولانی مدت را به شکل زیر مدل سازی کنیم:
(۲)

(۳)
در اینجا dzr(t) و dz1(t) یک فرآیند wiener استاندارد می‌باشد. و به اندازه‌گیری قدرت بازگشت به نسبت سطوح میانگین و و و که همان تغییرات ناپایدار آنی در نرخ کوتاه مدت و بلند مدت می‌باشد، می‌پردازد.
اجازه دهید در اینجا pr(t) قیمت اوراق قرضه کوتاه مدت و pL(t) قیمت اوراق قرضه طولانی مدت باشد. چون قیمت و درآمد برای اوراق قرضه طولانی مدت باعث ایجاد تغییرات در نرخهای بهره نسبت به اوراق قرضه کوتاه مدت می‌شود بنابراین اوراق قرضه با نرخ سود طولانی مدت دارای قدرت ریسک بالاتری نسبت به اوراق قرضه کوتاه مدت می‌باشد از امتیاز استفاده از ریسک برخوردارند. بر این اساس، فرض می‌کنیم که درآمد مورد انتظار در اوراق قرضه طولانی مدت دارای نرخ کوتاه مدت به اضافه امتیاز ریسک می‌باشد بنابراین پویایی بهای آنها می‌شود.
(۴)
(۵)
در اینجا VL فراریت p1 (t) و در قیمت بازار در نرخ ریسک سود می‌باشد. توضیحات ارزش اوراق قرضه که در بخش فوق توضیح داده شد همسان با نظریه‌ی پاداش نقدینگی در مفهوم ساختاری است. این نظریه صعود در منحنی نرخ سود را پیش‌بینی می‌کند در حقیقت مدارک تجربی از داده‌های ایالات متحده آمریکا در چهل سال گذشته نشان می‌دهد که منحنی نرخ سود در اکثر مواقع دارای رشد صعودی بوده و تنها در اوایل دهه ۱۹۸۰ این منحنی حرکت نزولی داشته است. اگر ما دارای کسری در سرمایه‌گذاری باشیم W(t) ثروت در اوراق قرضه کوتاه مدت و الباقی ۱-W(t) در اوراق قرضه طولانی مدت و W(t) ثروت پویا می‌باشد و در این حالت داریم:
(۶)
با تعویض و از معادله‌ی (۴) و (۵) در معادله (۶) و ساده کردن آنها ما خواهیم داشت: (۷)
برای این مورد ما می‌خواهیم به تخصیص دارایی‌های یک سرمایه‌گذار میان اوراق قرضه کوتاه مدت و بلند بپردازیم بنابراین بار دیگر به این صورت بنویسم:
در معادله (۱)
همین طور به شکل زیر:
(۸)
چون در اینجا هیچگونه مصرف (خرید- فروش) انجام گرفته نشده و هیچ پولی به دارایی اوراق قرضه از زمان ۰ و زمان T اضافه نشده معادله شماره (۸) می‌تواند به شکل زیر ساده شود:
(۹)
که با بسط دادن I[w+dw, r+dr, 1+d1, t+dt] به وسیله نظریه تایلدر و موقوف کردن آن به چهار استدلال به عنوان مثال (w,r,1,t) وI[w,r,1,t] برای ساده‌سازی بدست می‌آید:
(۱۰)
تفاسیر داده شده برای dr, d1, dw در معادلات (۲)و(۳)و(۷) ما داریم:
×××
با تعویض
×××
در معاله شماره (۱۰) پس انتظار می‌رود که:
(۱۱)
با جانشین‌سازی معادله‌ی (۱۱) در معادله‌ی (۹) و سپس ساده‌سازی، معادله‌ی بهینه‌سازی بلمن بصورت زیر ]۱۶و۱۰[ بدست می‌آید:
(۱۳)
مفهوم Wr از معادله‌ی بهینه‌سازی بلمن حذف شده چون در اینجا از ابزار قدرت استفاده شده است. به عبارت دیگر نسبت بهینه‌سازی w(t) از ثروت w(t) مستقل است با ساده‌سازی معادله (۱۳) می‌دهد:
(۱۴)
در اینجا
×××
با شرایط نخست برای بالاترین مقدار در معادله (۱۴) که برای بهینه‌سازی دارایی‌ها در w*(t)=w*[r,1,t] می‌باشند و در اوراق قرضه کوتاه مدت سرمایه‌گذاری شده است بصورت زیر بدست می‌آید:
(۱۵)
متقابلاً، داراییهای بهینه‌سازی که در اوراق قرضه بلند مدت سرمایه‌گذاری شده بطور ساده بصورت ۱-w*(t) می باشد.

۳- برآورد پارامتر توسط روش احتمال حداکثر

برای یافتن نسبت عددی مطلوب در اوراق قرضه کوتاه مدت و بلند مدت بر اساس معادله (۱۵) ما باید به برآورد اولین پارامتر مربوطه در معادلات (۲)، (۳) و(۵) از بخش (۲) بپردازیم. در این مطالعه داده‌های روزانه برگرفته از بانک اطلاعات اقتصادی (آنلاین) ایالات متحده آمریکا که برای تخمین سه ماهه نرخ صورتحساب وزارت خزانه‌داری ایالات متحده و نرخ سررسید ثابت صورتحساب خزانه‌داری از ۲ ژانویه ۱۹۶۲ تا ۲۹ دسامبر ۲۰۰۶ از کل ۲۸۹/۱۱ نظر برای هر دوی این بانک داده‌ها مورد استفاده قرار گرفته است ما همچنین نرخ سه ماهه را برای ارائه نرخ کوتاه مدت r(t) و نرخ ۲۰ ساله برای نشان دادن نرخ طولانی مدت L(t) بکار بردیم. صورت داده شده از یک کوپن با ارزش ۴ دلار که در هر ۶ ماه پرداخت شده قیمت (به عنوان مثال pI(t)) در اوراق قرضه طولانی مدت بصورت زیر محاسبه شده است:

(۱۶)
برآورد انجام گرفته توسط روش احتمال حداکثر (ML) انجام گرفته شده است. برآورد ML بر مبنای نمونه‌های بزرگ بنا شده است. این برآورد مجانبی هستند که بطور نرمال توزیع شده‌اند چون ما دارای مشاهدات کلی ۲۸۹/۱۱ برای هر یک از سه دسته از داده‌ها هستیم برآوردهای بدست آمده از روش احتمال حداکثر باید بسیار دقیق باشد حتی اگر توزیع داده به شکل نرمال اتفاق نیفتاده باشد.

روند توزیع در معادلات (۲) و (۳) در شکلهای مجزا بصورت زیر بیان شود:
(۱۷)
(۱۸)
در اینجا و از انحراف معیار معمول مستقل هستند. بنابراین ما داریم:
که به این صورت توزیع شده است*** . با n مشاهدات مستقل، لگاریتم تابع توابع محتمل ××× (به عنوان یک تابع ، Br و ) و تابع محتمل ×××× (به عنوان تابع ، BL و ) می‌توان به شکل زیر نوشته شوند:
(۱۹)
(۲۰)
روند توزیع در معادله (۵) می‌تواند به شکل مجزا بصورت زیر تفسیر گردد:
(۲۱)
در اینجا یک انحراف معیار معمول می‌باشد که به این شکل داده شده:
×××
می‌باشد که بطور معمول توزیع شده با میانگین و واریانس=(VL)2 با n مشاهدات مستقل الگاریتم توابع مختلط که به عنوان یک تابع و V1 و می‌توان به شکل زیر نوشته شود:
(۲۲)
برآورد احتمال حداکثر به وسیله حداکثر معادله (۱۹) با نسبت ، Br و معادله (۲۰) با نسبت ، BL و و معادله (۲۲) با نسبت به V1 و می‌باشد. جدول شماره (۱) برآورد احتمال حداکثر برای هشت پارامتر ارائه می‌دهد.

۴- پیاده‌سازی عددی توسط الگاریتم بازگشت به عقب

در این بخش ما از طریق الگاریتم بازگشتی به عقب به تعیین نسبتهای مطلوب در اوراق قرضه کوتاه مدت و طولانی مدت براساس معادله (۱۵) می‌پردازیم. بر این اساس ما افق سرمایه‌گذاری (۰,T) را بر m طول دوره تقسیم می‌کنیم . در اینجا T در برگیرنده یک دوره‌ی ده ساله است. ما از آخرین دوره شروع می‌کنیم و در کار از عقب به زمان جلو حرکت می‌کنیم تا به دوره‌ی نخست برسیم. در آغاز هر دوره یا زمان t (در اینجا ….و و و t=0) یک شبکه دو بعدی با نرخ کوتاه مدت r(t) و طولانی مدت l(t) بصورت دو محور شکل گرفته‌اند در اینجا r(t) و l(t) از ۰۰/۰ تا ۲۰/۰ چیده شده‌اند. نقطه (i,j) در شبکه زمانی t با و مطابقت دارد در اینجا i=j=0,1,2,…۲۰ و منظور ما یافتن عددی نسبت مطلوب w*(t) برای هر نقطه در شبکه زمانی t می‌باشد برای یافتن نسبت مطلوب w*(t) ما باید اول ارزش k[r,1,t] را محاسبه کنیم. جابجایی ××××× در معادله (۱۴) می‌شود.

 

این فقط قسمتی از متن مقاله است . جهت دریافت کل متن مقاله ، لطفا آن را خریداری نمایید
word قابل ویرایش - قیمت 8700 تومان در 14 صفحه
87,000 ریال – خرید و دانلود
سایر مقالات موجود در این موضوع
دیدگاه خود را مطرح فرمایید . وظیفه ماست که به سوالات شما پاسخ دهیم

پاسخ دیدگاه شما ایمیل خواهد شد