بخشی از مقاله
چکیده :
تاکید معماری بر زیبایی است و علم هندسه ابزار قدرتمندی است که معمار را قادر به اندازه گیری تناسبات فضایی و خلق توازن ، نظم و زیبایی در زمین می کند. هندسه مطالعه انواع مختلف اشکال و خصوصیات آنهاست. هندسه در نقطه مرکزی پروسه طراحی معماری قرار گرفته است. در این پروسه هندسه همه جا هست، از ابتدا که طرح در حال شکل گیری است تا پایان مرحله اجرا. برای ساختن یک بنا از نخستین گامها تا مراحل پایانی، هماره نیازمند دانش هندسه هستیم . امروزه استفاده از ابزارهای بسیار دقیق که خود بر پایه دانش ریاضیات و هندسه ساخته شده است، در تمامی امور ساختمانی رواج دارد. در کارهای گری معمار ایتالیایی می توان استفاده از فرمهای هندسی ساده را مشاهده کرد. به طور کلی در کارهای گری نوعی تندیس گرائی وجود دارد. عناصراصلی و متناقص معماری آندو عبارتند از نظم، مردم و احساسات انسانی. او در معماری خود، به گونه ای متضاد آنها را با هم ارتباط می دهد و میان آنها تفاهمی ایجاد میکند:فرم در برابر فرم و فضا، داخل در برابر خارج و طبیعت در برابر هندسه. حدید اساس معماری را در نحوه فکر کردن به آن می داند. طرح های ساختمانی حدید که به صورت نقاشی عرضه می شوند، در 25 سال گذشته، نقش مهمی در تحول معماری معاصر داشته اند. از کاربر هندسه در آثار وی می توان از مرکز هنرهای نمایشی می باشد که در مجموعه هندسی پایه قرار دارد. از آثار دیگر او کتابخانه و مرکز یادگیری در وینا می باشد که یک "بلوک چندوجهی" با لبه های راست و مورب طرح حدید برای LLC است مرکز هنر و رسانه دوسلدورف متشکل از مکعب شیشه ای ساده (مینیمال) توسط مجموعه ای از ستون ها و پایه ها و سازه های عظیم مثلثی شکل احاطه شده است .
واژه های کلیدی:
هندسه - ریاضیات - تندیس گرایی - توازن - نظم - زیبایی
09145925057 - Email: Sajad.architector@yahoo.com * :شماره تلفن
مقدمه:
نیازهای مرتبط با زندگی اجتماعی،در شرق باستان،سهم عمدهای در تکوین و تکامل دانش های ریاضی و هندسه داشت.سومریان و بعد از آنها بابلیان و در کنار این تمدنها هند و مصر محل تولد و رشد بسیاری از قوانین حاکم بر ریاضیات بودند.الواح یافتشده نشان میدهند که از حدود دو هزار سال پیش از میلاد هندسهدانان شوشی از خواص دایره و چندضلعیهای منتظم محاط در آنها
æ چگونگی ترسیم این اشکال آگاهی داشتند.علاوه بر کاربردهای عملی،هندسه مبنایی الهی داشت و تجسم بسیاری از رازهای الهی
æ ابزاری برای رهیافتن به معانی عالم هستی و در ابنیه و هنرها تجلی یافته است.
تاکید معماری بر زیبایی است و علم هندسه ابزار قدرتمندی است که معمار را قادر به اندازه گیری تناسبات فضایی و خلق توازن ، نظم و زیبایی در زمین می کند . هندسه هم علم است و هم هنر. عینیت نهایی معماری سنتی رسیدن به مطلق یا کمال می باشد. معماری زبان نمادینی محسوب می شود کهتوان بیان ایده های ازلی را با الگوهایی که انسان می تواند درک کند، دارا می باشد. از آنجایی که هدف معماری به تصرف درآوردن روح و عقل می باشد، هندسه ابزاری در دست معماران می باشد که اشکالی از گیاهان
æ جانوران را که در ذات خود مقدس می باشند توسعه دهند. معماری سنتی سعی در نمایش عالم وجود در ابعاد زمینی اش داشت. در بنایی تاریخی ، تمام اندازه ها در کمال خود (ارتفاع ، طول و عرض) و در اجزای ترکیب کننده اش ( شامل الگوهای هندسی سطحی) ، وابسته به هم بودند و هرگز از هندسه جدا نبودند. بدین سان هنر هندسه کلید اساسی برای ایجاد ارتباط بین ساختمان
æ انگاره هاست که سازنده در ذهن خود دارد.
هندسه ابزار اولیه ای است که ما با توجه به توان خود آن را ترکیب می نماییم و از این طریق شکل منظم یا نا منظم را می آفرینیم ، نقطه است ؛ و فاصله است ؛ و اندازه است؛ و خط و سطح است و حجم که به نوبه خود ، تناسب و مرتبت و منزلت را به دست می دهد . ( دکتر محمد منصور فلامکی )
هندسه مطالعه انواع مختلف اشکال و خصوصیات آنهاست. همچنین مطالعه ارتباط میان اشکال، زوایا و فواصـل است. هندسه علمی است که ابزارهایی خاص را در اختیار هنرمند قرار می دهد تا احساسات ، عواطف و تفکرات خود را به وسیله آن به سایرین منتقل نماید . در اصل پایه هندسه را عینیات تشکیل می دهد . و این بدان معناست که هندسه بر پایه قرار داد نظیر اینکه 2 به علاوه 2 مساوی 4 نیست . اساس شکل گیری هندسه بر پایه موجودیت اشیاء است . و هستی هم موجودیتی عینی دارد نه قرار دادی . اینجا درختی را می بینیم که موجود است و باغی را که این درخت در آن وجود دارد. در گفتار قبل حرکت را به عنوان اولین شرط درک فضا ذکر کردیم . حال ما در فضا حرکت می نماییم درک ما از فضا چگونه رخ می دهد ؟ یا فضا چگونه خود را به ما نشان می دهد ؟
و اینجاست که هندسه به کمک می آید . هندسه برای نمایان کردن فضا نیاز به ابزارهایی دارد وآن چیزی جز نقطه ، خط ، سطح و حجم نیست . نقطه دارای ذاتی بدون طول عرض و ارتفاع که از تکرار یا حرکت آن در یک راستا خط به وجود می آید حال این خط دارای یک بعد یعنی طول می باشد . و وقتی خط حرکت می کند یا تکرار می شود سطح را رقم می زند که دارای دو بعد یعنی طول و عرض است . صفحه ای که تکرار می شود حجمی را می آفریند که دارای سه بعد طول ، عرض و ارتفاع است . پس می بینیم پایه هندسه را نقاط تشکیل می دهند و سایر ابزارها به نوعی از نقطه مشتق می شوند . برای درک هر فضایی حداقل به سه نقطه نیاز داریم .
هندسه در نقطه مرکزی پروسه طراحی معماری قرار گرفته است. در این پروسه هندسه همه جا هست، از ابتدا که طرح در حال شکل گیری است تا پایان مرحله اجرا. تکنولوژی کامپیوتری جدید، ابزار های متنوعی را برای طراحی فرمهای هندسی پیچیده و در عین حال کارآمد را فراهم ساخته است. این مساله از یک طرف افقهای جدیدی را به روی معماران گشوده است و از سوی دیگر، مفاهیم معماری مشکلاتی را در این خصوص مطرح کرده. و در کنار این مسایل مبحث علوم و تحقیقات هندسی معماری گشوده شده و در حاشیه مباحث کاربردی هندسه و معماری قرار گرفته است.
بیان مسئله:
برای ساختن یک بنا از نخستین گامها تا مراحل پایانی، هماره نیازمند دانش هندسه هستیم. امروزه استفاده از ابزارهای بسیار دقیق که خود بر پایه دانش ریاضیات و هندسه ساخته شده است، در تمامی امور ساختمانی رواج دارد. یکی از پرسشهای متداول در معماری گذشته، چگونگی اجرای تناسبات و تقسیم بندیها در معماری سنتی، بدون داشتن ابزار امروزی است. در گذشته، پیاده سازی فرم و اندازههای ساختمان با استفاده از دانش هندسه انجام میگرفت که خود بنیان کنترل ساختمان از لحاظ زیبایی و ایستایی را بر عهده داشت.
فرانک گری (Frank Gehry ) معمار مشهور کانادایی/ آمریکایی معاصر است. در کارهای اولیه گری میتوان تأثیراتی از معماران سوئیس و فرانسه به خصوص لوکوربوزیه مشاهده کرد این تأثیرات را تا سال 1972 میتوان در کارهای گری مانند استفاده از فرمهای هندسی ساده مشاهده کرد. به طور کلی در کارهای گری نوعی تندیس گرائی را می توان مشاهده کرد چه در توسعه خانه همسرش 1987 تا موفقترین کارش در سبک فولدینگ که موزه هنرهای معاصر بیلبائو است.
آثار گری به طور کلی نتیجه یک روند طولانی طراحی است که با استفاده از اسکیسهای متعدد، مدلهای کامپیوتری و ماکتهای بزرگ حاصل شدهاست. اسکیسها و نمودارهای اولیه به مدلهای فیزیکی با مقیاسهای مختلف تبدیل و این مدلها در نهایت به ساخت ماکتهای کامل میانجامد.
نکته بسیار جالب در روند طراحی گری در استفاده از رایانه در این روند است. بر خلاف سایر معماران که از نرم افزارهای معمول دوبعدی و سه بعدی مانند CAD و DsMAX3 برای کارهای خود استفاده میکنند گری از نرمافزار کاتیا که یک نرمافزار مربوط به طراحی جامدات است استفاده کرد. این نرم افزار بیشتر برای طراحی خودرو و هواپیما و محاسبات پیچیده بدنههای مختلف کاربرد دارد و هماهنگی بسیار عالی با سایر نرم افزارها دارد. موزه گوگنهایم با 21000 ی فولادی و آلومینیومی به اشکال هندسی نامنظم ساخته شدهاست. و طراحی و ساختمان آن توسط برنامههای رایانهای D2 و D3 انجام گرفتهاست.
گری از پیشگامان عرصه معماری فولدینگ می باشد. ما به ازای علمی زبان معماری فولد، نظریات بحران و تداوم است. بحران یا فروپاشی در تبدیل سریع ازحالتی به حالت دیگر، مانند آب به یخ یا بخار، تجلی میکند. بحران یا به دو پاره شدن میانجامد یا به پیچیده شدن، در هم فرو رفتن و در هم تنیدن که مضمون معماری فولد است.
در این معماری که گویی در حال فرو ریختن و کج شدن است، ترتیب پلان، نما و مقطع با هم اشکال ابهام آمیزی همانند کریستالها میآفرینند.
این بازی را گری با در هم ریختن زبانهای مختلف معماری و ترکیب آنها آغاز کردهاست. در بنای موزه ویترای او در وایمار آلمان، که در کارهای آیزنمن تأثیرگذاشت، اجزای معماری مکعبهای در هم تنیده و دفرمه و کج و کوژند. از همین رو بعضی معماری او را جانور گونه و کرم گونه نامیدهاند. در کل میتوان گفت معماری گری یک معماری شخصی و غیر تقلیدی است و بدون برنامه خاص و یک نوع عدم قطعیت در اکثریت پروژههای گری دیده میشود.
تادائو آندو در 13 اکتبر 1941 میلادی در اوزاکای ژاپن دیده به جهان گشود، در سالهای 1962-69 م . تعالیم خود آموخته و غیر آکادمیک خود را به عنوان یک معمار با سفرهای آموزشی بهاروپا، آمریکا و آفریقا و مطالعه بر روی خانه های فرانک لویدرایت و کارهای مدرنیسم قدیمی (کلاسیک) تکمیل کرد.افزایش کمی آثار او در سطح معماریهای مسکونی، کلیساها،موزه ها و مجتمع های تجاری بزرگ، و … با تکیه ای مداوم وتقریباً انحصاری بر ساختارهای بتن مسلح بزرگ ونمایان است که عظمت را در معماری او فزونی می بخشد . او واسطه ای میان شرق و غرب است، و بتن را ـ با اینکه از مواد جدایی ناپذیر جنبش مدرن اروپاست ـ در جهت نشاندادن زیبایی شناسی شرقی به کار می برد. اولین تمرین معماریش را در سال 69 م . دراوزاکا آغاز کردو تاکنون بیش از صد و پنجاه پروژه معماری را طراحی کرده است.او از با نفوذ ترین معماران پست مدرن نسل دوم ژاپن محسوب می شود. توجه عمده وی
بر تفلیق فرمهای مدرن با مفاهیم و شیوه های سنتی ژاپن استوار است ؛ بهبیان دقیق تر، هدف او تغییر معنای طبیعت از گذرگاه معماری است. مصالح معماری آندو،بتن خام، خورشید، آسمان، سایه و آب است یا به عبارت بهتر، فضا. تأکید او بر این نکته است که استفاده کنندگان از بنا باید طبیعت را تجربه و احساس کنند و اینها همه ریشه در سنت منطقه ای زیستگاه او ـ کانزایی ـ دارد.عناصراصلی و متناقص معماری آندو عبارتند از نظم، مردم و احساسات انسانی. او در معماری خود، به گونه ای متضاد آنها را با هم ارتباط می دهد و میان آنها تفاهمی ایجاد میکند:فرم در برابر فرم و فضا، داخل در برابر خارج و طبیعتدر برابر هندسه .آندو از جذابیت فرم صرف نظر کرده و بر جذابیت فضا تأکید میورزد. او اعتقاد دارد که فرم، از تأثیر فضایی می کاهد و در نتیجه، جذابیت معماری را محدود می کند..به اعتقاد او، ارجحیت دادن به فرم به معنای ارجحیت دادن به حس بینایی در میان پنج حس و عدم توجه به عمق فضایی است. در نتیجه او درپی نفی فرم به مفهوم به کارگیری فرمهای ساده و انکار ساده و انکار فرمهای پیچیده است. (نفی تصویرصرفاً بصری در فضا). معماری او، معماری نفی و انکار است. او جامعه مدرن و جهانی بودن را نفی می کند. اولین چیزی که آندو نفی کرده، مفاسد جامعه مدرن وارزشهای آن است. (برای مثال، مقوله راحتی) آندو راحتی مدرن را نفی کرده، تلاش میکند ارتباط پویایی با جهان برقرار کند. او راحتی را از معماری خود دور می کند و به جای آن امکان حضور انسان و طبیعت را در کالبد معماری اش فراهم می سازد.او کارهایمتعددی تاکنون انجام داده است که 8 اثر برترش که اهداف و تفکرات او را به خوبی جلوهگر می سازند را نام می بریم:-نمازخانه کوه روکو (کلیسای باد)-کلیسای روی آب-کلیسای نور-معبد آب-خانه Raw -مجتمع تجاری تایمز -2پروژه ناکانو شیما -2موزه نائو شیما .ویژگی های شاخص معماری آندو، نظم، مردم و احساسات انسانیاست. بنابراین، بر اساس الهاماتی که او از این سه عنصر گرفته، پروژههای او را می توان دسته بندی کرد. در معماری آندو، عناصر به شکلی متضاد با هم مرتبط می شوند. بنابراین، فرم در مقابل فرم و فضا، داخل در برابر خارج و طبیعت در برابرهندسه قرار می گیرد. به عبارت دیگر، معماری او حاصل ارتباطی است که بین این عناصروجود دارد. برای آشنایی و شناخت بیشتر، کارهای آندو را بر اساس ساختار و کالبد به سه بخش معماری یگانه انگاری، دو گانه انگاری و کثرت گرایی تقسیم بندی می کنیم. آن دسته از کارهایی که در شمار معماری یگانه انگاری قرار می گیرند، دارای فرمی خالص، طراحی واضح و فضایی قومی هستند. این نوع معماری، بیشتر در خانه ها وکلیساهای کوچک دیده می شود. در این فضاها، با آرامشی روبرو می شویم که یادآور فضای سنتی چاپخانه های ژاپنی است. در این فضا، بر اساس ریتمی وحدت بخش، کل به جزء تبدیل می شود. این ریتم، حتی در نور و سایه نیز تکرار می شود. در معماری دو گانه انگار، آندو روش خاص خود را اعمال می کند. به عبارتی، روش او از هیچ نوع معماری دیگری تأثیر نپذیرفته است. در آنجاست که آندو از فرم بیضوی استفاده میکند؛ ولی در معماری دو گانه انگار، فضا بر اساس نیروی پویا شکل می گیرد. این نیرو، از تضادبین فرم و فضا حاصل می شود. در این نوع معماری ـ بر خلاف معماری یگانه انگار که فرمبر فضا غالب است ـ فرم و فضا دارای ارزش یکسانی است و در اینجاست که نوآوری های آن دو تجلی می یابد.
معماری کثرت گرایی آندو شامل تعداد زیادی از کارهای او از سال 1985 به بعد می باشد. این معماری، با فرم های متنوعی که دارای جهت گیری های مختلفی است، شناخته می شود. در اینجا، تمرکز فضایی که در معماری یگانه انگار وجود داشت، متلاشی وپراکنده می شود و بیشتر به سوی روشنایی و پویایی نیل می کند. فرم از نظر بصری، سبکتر شده و پراکنده می شود. بنابراین در طراحی، فضا از ترکیبات مختلف هندسی شکل می گیرد. از این روست که در کارهای آندو، روش ها و مقیاس های متنوعی دیده می شود. مثالی از کاربرد هندسه در آثار وی خانه کوشینومی باشد این ساختمان در سراشیبی جنگلی کوهستانی قرار دارد و قسمتی از آن در زمین فرو رفته است . اشکال هندسی به طرزی منظم و قوی با عوارض زمین و تپوگرافی هماهنگ است .
یکی دیگر از آثار وی تئاتر روی آب می باشدفضای تئاتر از یک نیم دایره تشکیل شده است. یک دریاچه مصنوعی ، یک سکو که روی دریاچه کشیده شده و تعدادی ستون فضای ساختمان راتشکیل می دهد . این چهار المان (شاخص) به صورت هندسی در طبیعت خفته اند ، همراه با محیطی که آب به عنوان نقطه شروع انحراف پیدا می کند . یک خط که به سمت جنوب غربی کشیده شده در نهایت به وسیله ستون ها تعریف می شود . یک دیوار بتنی در طول یک خط که با ستون ها به صورت عمود قرار گرفته تا کلیسای روی آب کشیده شده است .
زاهاحَدید از معماران برجسته بریتانیایی (عراقی تبار) در سبک واسازی است. در سال 2004 میلادی حدید نخستین زن بود که به دریافت جایزه معماریپریتزکِر نائل آمد. فعالیتهای حرفه ای او، از آفرینش فضای شهری کلان، تا خلق اجزای زینت مند و مبله داخلی، ابعاد جهانی دارند.
حدید معماری است که پیوسته مرزهای معماری و طراحی شهری را گسترش می دهد. او در کارهایش با بهره گیری از مفاهیم فضایی جدیدی که تقویت کننده مناظر شهری موجود هستند، زیبایی شناسی نظری ای (غیرعملی) را پیگیری و تجربه می کند که تمام زمینه های طراحی از طراحی شهری تا طراحی داخلی و مبلمان را در برمی گیرد. با اینکه شهرت زاها حدید بیشتر بخاطر اصلی ترین کارهای ساخته شده اش می باشد، اما علایق و دل مشغولی های عمده او مستلزم اشتغال همزمان وی به فعالیت حرفه ای، تدریس و پژوهش است.
حدید اساس معماری را در نحوه فکر کردن به آن می داند. طرح های ساختمانی حدید که به صورت نقاشی عرضه می شوند، در 25 سال گذشته، نقش مهمی در تحول معماری معاصر داشته اند. این آثار در موزه ها و گالری های معروف جهان از جمله موزه گوگنهایم و موزه هنرهای مدرن نیویورک به نمایش درآمده و بخشی از کلکسیون دائمی آنهاست. زاها حدید با شرکت در مسابقات متعدد طراحی معماری، ایده ها و افکار نوینی را به معرض نمایش گذاشته است که این امر نشان دهنده رویکرد آوانگارد و پیشروی وی در طراحی معماری می باشد. اکثریت پروژه های مختلف او که تاکنون اجرا شده اند و یا در حال حاضر در دفتر وی بر روی آنها کار می شود، حاصل شرکت در این مسابقات هستند.
از کاربر هندسه در آثار وی می توان از مرکز هنرهای نمایشی می باشد که در مجموعه هندسی پایه قرار دارد. فرم تندیس گونه مرکز هنرهای نمایشی از حرکات خطوط پدیدار می شود، بتدریج به درون جزئی رشد یابنده گسترش می یابدکه مانند شبکه ای از شاخه ها و انشعابات متوالی است. بادهای وزنده در اطراف سایت، بر پیچیدگی معماری می افزاید.
از آثار دیگر او کتابخانه و مرکز یادگیری در وینا می باشد که یک "بلوک چندوحهی" با لبه های راست و مورب طرح حدید برای LLC است که به این صورت توصیف شده است: "خطوط راست از خارج ساختمان بصورت جداگانه به سمت داخل ساختمان حرکت کرده و شکل منحنی و سیال بخود گرفته، فرم آزاد درست می کنند."
مرکز مرکز هنر و رسانه دوسلدورف متشکل از مکعب شیشه ای ساده (مینیمال) توسط مجموعه ای از ستون ها و پایه ها و سازه های عظیم مثلثی شکل احاطه شده است . لابی ورودی محل برخورد ساختمان دیواره ای با ساختمان (finger) است. در این نقطه خیابان و فضای باز اطراف رودخانه به طور کامل به هم پیوند خورده اند.
اهمیت و ضرورت تحقیق:
هر گونه طراحی معماری در اصل کاری در زمینهء هندسه است.هر دو خواص خطوط،سطوح و اشکال در فضا سروکار دارند،پس هرگونه تحلیل یک اثر معماری،تا حدی تحقیق دربارهء هندسهء آن است.اصول هندسه به شیوههای گوناگون درسنّتهای مختلف معماری به کار رفته است.در جهان غرب،از رنسانس به این سو،تأثیر کاربردی هندسه درتجسّم اشکال معماری، عموما به دست معمارانی برجسته و نگارندگان معماری تنظیم و به وضوح تبیین شده است.در سنن معماری جهان اسلام، قوانین هندسه به شیوهء انعطافپذیرتری به کار میرفت تا رهنمودهایکلّی را به دست دهد،نه این که اصول مشخص طراحی رامقرّر کند.
نقش هندسه در تکوین معماری غرب از زمان رنسانس در نوشتهها و تصاویر معمارانی چون لئون باتیستا آلبرتی و آندریا پالادیو در سدههای پانزده و شانزده، اتین لویی بوله و کلود نیکلاس لدو در سدهء هجده و لاکور بوسیه در سدهء بیستم و تادائو آندو ، فرانک گهری و زاها حدید در قرن حاضر به تفصیل آمده است.نظریهپردازان سنن معماری غرب عموما نگرش انحصاری را در قبال به
کارگیری هندسه ابراز داشتهاند، همچنانکه در تمایل آنان به شکلهای ابتدایی و خالص مانند مربع و دایره و به سیستمهای تناسبی هم چون سیستم مقطع طلایی مشهود است.برای مثال،آلبرتی نه شکل اساسی هندسه را برای طراحی کلیسا توصیه میکرد،که شش تای آن از دایره و سه دیگر از مربع مشتق میشد.در نظر آلبرتی، معماری خوب به ادغام منطقی تناسبها و بهرهگیری از هندسهء محض بستگی داشت.
با این همه، دربارهی هندسه به عنوان یک علم مستقل، دانش اساسیتری داریم، زیرا مسلمانان هندسه را دانش مهمی برمیشمردند و در پیروی از سنت کلاسیک، آن را هم طراز ریاضیات، ستاره شناسی و موسیقی قرار میدادند. تکوین هندسه و دیگر شاخههای دانش در جهان اسلام، طی سده های هشتم و نهم با ترجمههایی از متون باستانی از زبانهایی چون یونانی و سانسکریت به عربی آغاز شد.تا سدهء دهم، مسلمانان بهترقّیات بدیعی نایل شدند- در زمینهء هندسه،تحوّلات مهم حاصل تلاش دانشمندانی چون عمر خیام، ابو الوفا بوزجانی، ابومنصور خوارزمی و ابن میثم بود.
هرگونه بحث پیرامون موضوعاتی چون کاربرد هندسه در معماری ، سنن مختلف معماری را دربرمی گیرد و به ناگزیر بناهای متفاوت را شامل میگردد.در برخورد با چنین تنوع وسیعی از سنن معماری،کلّی گویی جایز نیست و هیچگونه نتیجهگیری را نمیتوان به همهی نمونهها تعمیم داد.
اهداف تحقیق:
تحلیل و بررسی و مقایسه تطبیقی هندسه در آثار معماری تادائو آندو ، فرانک گهری ، زاها حدید
روش تحقیق:
روش این تحقیق از نوع کتابخانه ای و فیش برداری می باشد.
پیشینه تحقیق:
شناخت تناسبات به گذشته های بسیار دور، حتی پیش از تاریخ میرسد ( سعید، .(1363: 38 اندازه گیری در هزاره ی چهارم پیش از میلاد در آرامگاههای سومری دیده میشود. در ساخت اهرام نیز اندازه گیری و روابط هندسی از جایگاه ویژهای برخوردار بوده است. در ادوار بعد نیز نقوش دارای ضوابط منطقی هستند که از هندسه برگرفته شده است(رجبی اصل،(1386 :113
اهمیت تقسیم بندی و تناسبات را در بسیاری از بناها میتوان دید، که از جمله، هاردی درباره آتشکده نیاسر بدان اشاره کرده است (گدار، (1375: 153-156
در شهرسازی نیز میتوان اهمیت بی مانندی را برای تقسیم بندی برشمرد، چنانکه دیتریش هوف، تناسبات هندسی بسیار دقیقی را در شهر اردشیر خوره از دوره ساسانیان آورده است (کیانی، (1365: 176-204 جایگاه تناسبات تا اندازه ای است که لئون باتیستی آن را یکی از سه رکن زیبایی برمیشمارد (توسلی،.(1383: 78 در تقسیم یک خط به نسبتهای طالیی، جایگاه هندسه خودنمایی می کند (شرف الدین،.(1353: 13 نه تنها تقسیم طالیی، که سایر نسبتهای دیگر که هماهنگیهای ریتمیک و زیبا در شکلها پدید میآورند، همگی بر دانش هندسه استوارند (رید،(1354: 11
