بخشی از مقاله
*** این فایل شامل تعدادی فرمول می باشد و در سایت قابل نمایش نیست ***
ارايه يک روش جديد پرتوسازي براي سامانه هاي سوناري
چکيده
کشف و تعيين موقعيت موانع و اهداف در محيط زيرآب با استفاده از سامانه هاي سوناري انجام مي شود. سونارها اغلب با مشکل حضور سيگنالهاي تداخلي مواجه مي شوند. در اين شرايط ، راه حل پيشنهادي استفاده از روشهاي پرتوسازي است . روشهاي بهينه آماري، تحت شرايط وجود اختلال قوي در نزديکي سيگنال مطلوب عملکرد مطلوبتري نسبت به روشهاي معمولي دارند و بصورت هوشمند سعي مي کنند تداخلها را حذف نمايند. با اينحال در شرايط وجود خطا، عملکرد روشهاي بهينه و هوشمند پرتوسازي با مشکل مواجه مي شود.
بطور معمول در سامانه هاي سونار فضاي اطراف با استفاده از روشهاي جهت يابي جستجو مي شود و مکان (جهت ) منابع سيگنال در محيط مشخص مي گردد. در اين مقاله يک روش جديد براي پرتوسازي بهينه و مقاوم معرفي شده است که در آن با استفاده از اطلاعات بدست آمده از روشهاي جهت يابي ، ماتريس همبستگي فضايي نويز و تداخل بازسازي مي شود. بر اساس روش پيشنهادي دو پرتوساز بهينه و مقاوم پيشنهاد شده اند. در پرتوساز اول فرض شده است که در سامانه سونار از روش جهت يابي MUSIC براي تعيين مکان سيگنالها استفاده شده است . در پرتوساز دوم، فرض شده است که در سامانه سونار براي جهت يابي از پرتوساز معمولي استفاده شده است . با استفاده از شبيه سازي در شرايط مختلف عملکرد پرتوسازهاي پيشنهادي اول و دوم با برخي پرتوسازهاي بهينه و مقاوم مقايسه شده اند. نتايج عملکرد هر دو پرتوساز پيشنهادي به ازاي مقادير مختلف نسبت سيگنال به نويز و با وجود خطا در جهت سيگنال مطلوب و نيز کم بودن تعداد نمونه ها، بهتر از ساير روشها مي باشد.
واژههاي کليدي
سونار، پرتوساز مقاوم، ماتريس همبستگي فضايي نويز و تداخل
١- مقدمه
کشف و تعيين موقعيت موانع و اهداف در محيط زيرآب بـا اسـتفاده از سامانه هاي سـوناري انجـام مـي شـود. سـونارها اغلـب بـا مشـکل حضـور سيگنالهاي تداخلي مواجه مي شوند. اگر سيگنال مطلوب و تداخل هـا بانـد فرکانسي يکساني را اشغال کنند، فيلترهاي حوزه زمان بتنهـايي قـادر بـه تفکيک سيگنال از تداخل نخواهند بود، هر چنـد کـه سـيگنال مطلـوب و تداخلها از موقعيت هاي مکاني متفاوتي منتشـر شـده باشـند [١]. در ايـن شرايط راه حل پيشنهادي استفاده از روشهاي پرتوسازي (شکل دهي پرتـو) است که در واقع بصورت يک فيلتر فضـايي عمـل مـي کننـد[٢]. روشـهاي پرتوسازي زماني عملکرد مناسبي در برابر تداخل دارنـد کـه بتواننـد بطـور هوشمند آن را حذف کنند. روشـهاي پرتوسـازي روي آنـتن هـاي آرايـه اي اعمال مي شوند. آنتن هاي آرايه اي در حوزه سـونار مجموعـه اي از مبـدلهاي آکوستيکي هستند که با چيـدمان و هندسـه مشخصـي در کنـار هـم قـرار گرفته اند.
روشهاي پرتوسازي را مي توان به دو دسته روشهاي معمولي (CBF) و بهينه آماري تقسيم بندي نمود. روش کاپون[٣] يا MVDR معروفترين روش پرتوسازي بهينه آماري است . در اين روش نياز است که ماتريس همبستگي فضايي نويز و تداخل معلوم باشد. در عمل اين ماتريس معلوم نمي باشد و از ماتريس همبستگي نمونه [٤] استفاده مي شود. ماتريس همبستگي نمونه از داده هاي دريافتي تخمين زده مي شود.
روشهاي بهينه آماري، تحت شرايط وجود اختلال قوي در نزديکي سيگنال مطلوب عملکرد مطلوبتري نسبت به روشهاي معمولي دارند و بصورت هوشمند سعي مي کنند تداخلها را حذف نمايند. مقاوم نبودن نسبت به خطا و زياد بودن حجم محاسبات روشهاي بهينه آماري مي تواند استفاده از آنها را در عمل با مشکل مواجه نمايد. استفاده از روشهايي مانند تجزيه آرايه [٥] که باعث کاهش حجم محاسبات مي شود و همچنين پيشرفت در زمينه پردازنده هاي سريع و چند هسته اي، پياده سازي روشهاي بهينه آماري را در سامانه هاي سوناري امکانپذير نموده است .
بااينحال بايد توجه داشت بخصوص هنگاميکه سيگنال مطلوب نيز در دادههاي دريافتي وجود داشته باشد، افت عملکرد روشهاي بهينه در شرايط وجود خطا مي تواند بسيار زياد باشد. در طول دو دهه گذشته روشهاي مختلفي براي افزايش مقاومت پرتوسازهاي بهينه آماري مطرح شده اند.
روش بارگذاري قطري ماتريس همبستگي فضايي و سپس استفاده از آن در پرتوساز کاپون(LMVDR) يکي از معروفترين اين روشها مي باشد. استفاده از اين روش باعث افزايش مقاومت پرتوساز در برابر انواع خطاها مي شود. با اين حال انتخاب يک مقدار مناسب براي بارگذاري کار ساده اي نيست . در روش LCMV از شرطهاي خطي براي مقاوم سازي پرتوساز در برابر خطاي جهت استفاده مي شود[٦]. اين شرطها باعث افزايش پهناي باند در اطراف جهت پرتو مي شود. روش معروف ديگر استفاده از پرتوسازهاي مبتني بر EIG) مي باشد[٧و٨]. در اين روش مي بايست ابعاد زيرفضاي فضاي ويژه(نويز مشخص باشد. اين روش زماني که نسبت سيگنال به نويز به اندازه کافي زياد باشد، عملکرد مطلوبي دارد [٩]. در روش MXMR بردار جهت دهي بصورت يک بردار تصادفي با آمارگان مرتبه دوم در نظر گرفته شده است . ميانگين برابر با بردار جهت دهي ايدهآل و مقدار واريانس بيانگر ميزان خطا در در بردار جهت دهي مي باشد[١٠].
در سالهاي اخير روشهاي جديدي بر مبناي بازسازي ماتريس همبستگي نويز و تداخل ارايه شدهاند. اين روشها نسبت به روشهاي سنتي مقاوم سازي عملکرد بهتري دارند. در [١١] بازسازي ماتريس همبستگي نويز و تداخل با استفاده از مکان صفرها در الگوي پرتو ايجاد شده با روش کاپون انجام مي شود. در اين روش توان تداخلها معلوم نيست و مکان صفرها لزوما به معناي وجود تداخل نيستند و در نتيجه اين روش عملکرد مطلوبي ندارد.
در [١٢] از توزيع طيف فضايي در همه جهت هاي ممکن براي بازسازي ماتريس همبستگي نويز و تداخل استفاده شده است . براي بدست آوردن طيف فضايي از پرتوساز کاپون استفاده شده است . اين روش بار محاسباتي بسيار زيادي دارد زيرا در همه جهت ها بايد پرتو شکل دهي شود.
در سامانه هاي سونار ابتدا کل فضاي اطراف جستجو مي شود و مکان منابع سيگنال در محيط مشخص مي گردد و سپس براي دريافت سيگنال از يک مکان مشخص مي توان از شکل دهي پرتو استفاده کرد. در روش پيشنهادي، ماتريس همبستگي فضايي نويز و تداخل با استفاده از اطلاعات مربوط به مکان سيگنالها بازسازي مي شود و عملکرد آن در شرايط مختلف بررسي و با ديگر روشها مقايسه مي شود.
در روش پيشنهادي فرض شده است که در سامانه سونار از روش پرتوسازي معمولي يا روش جهت يابي MUSIC [١٣] براي تعيين مکان تداخلها استفاده شده است . به علت کم بودن بار محاسباتي و مقاومت ذاتي روشهاي پرتو سازي معمولي استفاده از اين روش براي جستجوي محيط اطراف روش مناسبي مي باشد. در مورد روش MUSIC درست است که بار محاسباتي آن نسبتا زياد است با اين حال توانايي تفکيک بسيار خوبي دارد.
۲- مروري بر روشهاي پرتوسازي بهينه و مقاوم
فرض مي کنيم يک آرايه دلخواه با M عنصر داشته باشيم . بردار مجموع سيگنالها و نويز دريافتي در هر بين فرکانسي را مي توان بصورت رابطه (١) نوشت .
S بيانگر سيگنال مطلوب، i بيانگر تداخل (ها) و n بيانگر نويز مي باشد. با فرض اينکه سيگنال، تداخل و نويز ناهمبسته باشند مي توان ماتريس همبستگي را بصورت رابطه (٢) نوشت .
در اين رابطه Vs بردار هدايت و مقدار توان سيگنال مطلوب مي باشد.
عملگر مزدوج ترانهاده مختلط با نشان داده شده است . R+n بيانگر ماتريس همبستگي نويز و تداخل مي باشد. y بيانگر خروجي پرتوساز است که آنرا مي توان بصورت رابطه (٣) بيان نمود.
بردار ضرايب پرتوساز w مي باشد. براي يک پرتوساز معمولي w برابر با بردار هدايت سيگنال مطلوب مي شود.
نسبت توان سيگنال به نويز و تداخل را مي توان بصورت رابطه (٥) نوشت .
بطور معمول پرتوسازهاي بهينه بر اساس بيشينه کردن نسبت توان سيگنال به نويز و تداخل بدست آورده مي شوند. بردار ضرايب پرتوساز MVDR از رابطه (٦) قابل تعيين مي باشد.
در اين رابطه ماتريس همبستگي فضايي نويز و تداخل معلوم نمي باشد و بطور معمول از ماتريس همبستگي نمونه استفاده مي شود. اين ماتريس با استفاده از داده هاي دريافتي تعيين مي شود.
در رابطه (٧) L تعداد نمونه هايي است که براي تعيين ماتريس همبستگي نمونه از آنها استفاده شده است . استفاده از اين ماتريس به جاي ماتريس همبستگي نويز و تداخل ممکن است در صورت وجود خطا باعث افت عملکرد شديد پرتوساز بهينه شود، بخصوص هنگاميکه سيگنال مطلوب نيز در داده هاي دريافتي وجود داشته باشد يا اينکه تعداد داده ها براي تعيين ماتريس همبستگي نمونه محدود باشد.
براي حفظ عملکرد پرتوساز در برابر خطاهاي مختلف روشهاي مقاوم پرتوسازي مطرح شدهاند. بارگذاري قطري ماتريس همبستگي نمونه يکي از روشهايي است که باعث افزايش مقاومت پرتوساز در برابر خطاهاي مختلف مي شود. ماتريس همبستگي بارگذاري شده را مي توان بصورت رابطه (٨) نوشت .
در اين رابطه μ بيانگر مقدار بارگذاري قطري و I ماتريس يکه مي باشد.
مسايل مختلفي مطرح شدهاند که حل آنها در نهايت به بارگذاري قطري ماتريس همبستگي نمونه مي رسد. براي تعيين مقدار بارگذاري قطري روشهاي مختلفي مطرح شده اند. در [١٤] بيان شده است که مقدار بارگذاري قطري را مي توان ده برابر کوچکترين مقدار ويژه ماتريس همبستگي نمونه انتخاب کرد. بردار ضرايب پرتوساز LMVDR که از ماتريس همبستگي بارگذاري شده در آن استفاده مي شود بصورت رابطه (٩) مي باشد.
LCMV از شرطهاي خطي براي مقاوم سازي پرتوساز در در روش برابر خطاي جهت سيگنال استفاده مي شود.
در رابطه (١٠) ماتريس C يک ماتريس M×S است که از S شرط خطي تشکيل شده است و b نيز بردار پاسخ مي باشد. بردار ضرايب اين روش از رابطه (١١) بدست مي آيد.
پرتوساز مبتني بر فضاي ويژه از تجزيه ويژه ماتريس همبستگي نمونه استفاده مي کند.
ماتريس U1 شامل 1+q عدد بردار ويژه زيرفضاي سيگنال مطلوب و تداخل است و ماتريس قطري Σ شامل مقدارهاي ويژه متناظر با آنها است .
ماتريس U2 نيز شامل عدد بردار ويژه زيرفضاي نويز مي باشد و ماتريس قطري Σ نيز شامل مقادير ويژه متناظر با اين بردارها مي باشد. در اين روش ابعاد زيرفضاها مي بايست معلوم باشند. بردار ضرايب اين پرتوساز از رابطه (١٣) بدست مي آيد.
در روش MXMR بردار هدايت بصورت يک برد ار تصادفي با آمارگان مرتبه دوم در نظر گرفته شده است . مقدار ميانگين با m و مقدار واريانس با نشان داده شده است . ميانگين برابر با بردار جهت دهي مفروض و مقدار واريانس بيانگر ميزان خطاي ممکن در بردار جهت دهي مي باشد.
در اين روش با فرض اينکه U يک حد بالا براي اندازه سيگنال باشد يعني بردار ضرايب بصورت رابطه (١٥) بدست مي آيد. در عمل U را مي توان با استفاده از پرتوساز معمولي بدست آورد.
پرتوساز مطرح شده در [٩] بر مبناي بازسازي ماتريس همبستگي نويز و تداخل ارايه شده است . در اين روش از توزيع طيف فضايي در همه جهت هاي ممکن براي بازسازي ماتريس همبستگي نويز و تداخل استفاده شده است . براي بدست آوردن طيف فضايي از پرتوساز کاپون استفاده شده است .
براي بازسازي ماتريس همبستگي نويز و تداخل از رابطه (١٧) استفاده شده است .
شامل مکانهايي است که سيگنال مطلوب ممکن است در آنها قرار گيرد و بطور معمول نواحي نزديک به جهت اعلام شده براي سيگنال را شامل مي شود. شامل کليه مکانها غير از مي باشد. بايد توجه داشت در عمل نمي توان با انتگرالگيري روي کليه نقاط، ماتريس همبستگي بازسازي شده را بدست آورد و تنها مي توان با استفاده از تعداد نقاط محدودي از فضا، آنرا تعيين نمود. بردار ضرايب پرتوساز با استفاده از اين ماتريس بصورت رابطه (١٨) مي باشد.
۳- روش پيشنهادي
در سامانه هاي سونار فضاي اطراف جستجو مي شود و مکان منابع سيگنال در محيط مشخص مي گردد. در اين سامانه ها يا با استفاده از روشهاي پرتوسازي و يا با استفاده از روشهاي خاص جهت يابي مانند MUSIC مکان منابع سيگنال مشخص مي شود. در روش پيشنهادي سعي شده است از اين اطلاعات مربوط به مکان سيگنالها در محيط ، براي تشکيل پرتوساز مقاوم استفاده شود.
با فرض اينکه کليه سيگنالها و نويز محيط ناهمبسته باشند مي توان ماتريس همبستگي نويز و تداخل را بصورت رابطه (١٩) بيان نمود.
در حالت کلي مي توان گفت که در رابطه (١٩) مقادير توان نويز تعداد تداخلها q ، توان هريک از تداخلها و بردار جهت دهي آنها vi مجهول مي باشند. براي بازسازي اين ماتريس لازم است اين مقادير تخمين زده شوند. واضح است که با دانستن مکان سيگنالها مي توان مقادير vi و q را تخمين زد. تخمين q با ˆq نشان داده مي شود و ١+ ˆq برابر با تعداد کل منابع سيگنال مي باشد. جهت مربوط به سيگنال نيز از جهت تداخلها قابل جداسازي مي باشد زيرا منطقي است که فرض کنيم جهت واقعي سيگنال در نزديکي جهت مفروض آن قرار دارد. با داشتن جهت مربوط به تداخلها و مشخص بودن هندسه آرايه مي توان viˆ ، که تخميني از vi مي باشد، را تعيين نمود. در ادامه مطالب ، روش تخمين توانهاي نويز و تداخلها در دو پرتوساز پيشنهاد شده در اين مقاله نيز بيان مي گردد. در پرتوساز پيشنهادي اول که بر پايه روش پيشنهادي در [١٥] مي باشد، فرض شده است که در سامانه سونار از روش جهت يابي MUSIC براي تعيين مکان سيگنالها استفاده شده است . اين روش توانايي تفکيک بسيار خوبي دارد. البته بار محاسباتي اين روش نسبتا زياد است ولي با پيشرفتهاي حاصل شده در خصوص پردازشگرهاي ديجيتال، بکارگيري و پياده سازي اين روش يا روشهاي مشابه آن در سامانه هاي سوناري امکان پذير شده است . در اين روش از تجزيه مقدار ويژه ماتريس همبستگي نمونه استفاده مي شود و بنابراين مقادير ويژه اين ماتريس نيز مشخص مي باشند.
بزرگترين مقدار ويژه را مي توان به عنوان تخميني از توان کليه تداخلها در نظر گرفت . يعني فرض شده است توان کليه تداخلها يکسان باشند. در اينصورت پرتوساز سعي مي کند بطور يکسان روي کليه تداخلها min...نيز به عنوان تخميني از توان صفر ايجاد کند. کوچکترين مقدار ويژه نويز در نظر گرفته مي شود. با توجه به آنچه که بيان شد مي توان ماتريس همبستگي نويز و تداخل را بازسازي نمود.
بردار ضرايب پرتوساز پيشنهادي اول بصورت رابطه (٢١) تعيين مي شود.
در پرتوساز پيشنهادي دوم، فرض شده است که در سامانه سونار براي جهت يابي از پرتوساز معمولي استفاده شده است . در اين حالت ابتدا توزيع طيف فضايي با استفاده از پرتوساز معمولي تعيين مي شود و سپس مکان سيگنالهاي موجود در محيط از روي اين طيف فضايي مشخص مي شود.
کم بودن بار محاسباتي و مقاومت ذاتي روشهاي پرتوسازي معمولي از مزيتهاي اين روش مي باشند. البته بايد توجه داشت حد تفکيک زاويه سنجي اين روش نسبت به روش MUSIC بسيار کمتر مي باشد.
در اين روش بيشترين مقدار طيف فضايي در خارج از ناحيه مربوط به سيگنال مطلوب pmax به عنوان تخميني از توان کليه تداخلها در نظر گرفته شده است . مانند پرتوساز پيشنهادي اول در اينجا هم فرض شده است توان کليه تداخلها يکسان باشند. کمترين مقدار طيف فضايي در خارج از ناحيه مربوط به سيگنال مطلوب pmin به عنوان تخميني از توان نويز در نظر گرفته شده است .
بردار ضرايب پرتوساز پيشنهادي دوم بصورت رابطه (٢٣) تعيين مي شود.
۴- مطالعات شبيه سازي
در اين قسمت با استفاده از شبيه سازي عملکرد روشهاي پرتوسازي در شرايط مختلف بررسي و با ديگر روشها مقايسه مي شود. براي شبيه سازي از يک آرايه خطي يکنواخت شامل ١٠ عدد مبدل همه جهتي استفاده شده است که فاصله آنها نصف طول موج است .
