بخشی از مقاله
*** این فایل شامل تعدادی فرمول می باشد و در سایت قابل نمایش نیست ***
بازسازی سه بعدی سطوح به روش تابش الگوی سینوسی رقومی
خلاصه
یکی از مهمترین محصولات فتوگرامتری برد کوتاه، مدل سه بعدی اشیاء است. اهمیت این مدل سه بعدی در کابردهای گوناگون آن نهفته است که محدودهای گسترده از کنترل کیفیت محصولات در خط تولید تا اندازهگیری بدن بیمار در پزشکی و از مدلسازی مجسمه های باستانی تا تولید انیمیشن و فیلم را در بر میگیرد. این مدل سه بعدی باید دارای دقت بالایی بوده و در زمان کوتاهی با هزینه مناسب بدست آید. در میان تمام روش-های موجود نظیر فتوگرامتری کلاسیک، اسکنرهای لیزری و غیره، تلفیق روش تداخلسنجی با فتوگرامتری منجر به تولید روشی سریع و دقیق شده است که مشکلات و نقصهای روشهای قبلی را برطرف میکند. در این روش که تکنیک تابش الگوی سینوسی (فرینج) رقومی نام دارد، با استفاده از یک پروژکتور، یک الگوی سینوسی شکل یا فرینج بر سطح شیء مورد اندازهگیری تابیده میشود. سپس با دوربین و از یک زاویه دید متفاوت، تصویر فرینج که بر اثر توپوگرافی سطح جسم دچار اعوجاج شده است اخذ میگردد. در مرحله بعد، با آنالیز این تصویر در هر پیکسل فاز این الگو که حاوی اطلاعات توپوگرافی جسم است،محاسبه میشود. از آنجا که در محاسبه فاز از تابع آرکتانژانت استفاده میگردد، فازهای بدست آمده بین است. بنابراین باید ترتیب آنها را در نقشه فاز مشخص کرد. به این پروسه حل ابهام فاز می گویند. در نهایت با تبدیل این فاز به عمق میتوان مختصات سه بعدی هر پیکسل را بدست آورد. نتایج عملی نشان میدهند که این روش قادر به بازسازی اجسام با پیچیدگی زیاد با سرعت بالا و دقت میلیمتری می باشد. از مزایای دیگر این سیستم میتوان به سخت افزار مورد استفاده که یک دوربین عکاسی رقومی معمولی و یک ویدئو پروژکتور است اشاره کرد که به راحتی و با هزینه پایین در دسترس می باشد.
کلمات کلیدی: فتوگرامتری، تداخلسنجی، فرینج، فاز، بازسازی سه بعدی
1. مقدمه
با پیشرفتهای اخیر تکنولوژی در تصویربرداری رقومی، پروژکتورهای رقومی و کامپیوترهای شخصی، تکنیکهای اندازهگیری سه بعدی شکل اجسام به سرعت توسعه یافت. ماشینهای اندازهگیری مختصات i رایج نمیتوانند تمام نیازهای تهیه دادههای سه بعدی را فراهم کنند. نقطه ضعف اصلی این سیستمها اندازهگیری نقطه به نقطه و سرعت پایین آنهاست. درنتیجه، اندازهگیریهای اپتیکی به طور گستردهای بکارگرفته شدند. از این روشها که به منظور تهیه اطلاعات سه بعدی هندسی توسعه یافتند میتوان به بینایی استریو i i ، استخراج شکل از سایه روشن i i i، استخراج شکل از فوکوس و دفوکوسi v، اسکن با لیزر خطی و نور ساختاریافته با کدگذاری رنگی یا زمانی اشاره کرد. در میان روشهای اپتیکی، بر روی روش بینایی استریو مطالعات بیشتری صورت گرفته است. با این وجود هنوز تناظریابی یک مسئله حیاتی و مشکل باقی مانده است. جایگزینی یکی از دوربین های استریو با یک پروژکتور و تابانیدن الگوهای نوری مشخص بر روی شیء میتواند بطور اساسی مسئله تناظریابی را حل کند که این سیستم، یک سیستم نور ساختاریافته نامیده میشود. شکل.1 یک تقسیم بندی کلی از تکنیک های بازسازی سه بعدی ارائه میدهد. به طور کلی روشهای اندازهگیری سه بعدی به دو دسته روشهای تماسی و روشهای غیرتماسی تقسیم میشوند. در روشهای تماسی حتما برای اندازهگیری باید با جسم تماس فیزیکی داشت در حالی که در روشهای غیر تماسی نیازی به این کار نیست. ضمنا روشهای تماسی مثل ماشین های اندازهگیری مختصات اندازهگیری ها نقطه به نقطه میباشند که خود یک نقطه ضعف بزرگ است. روشهای غیرتماسی به سه دسته عمده روشهای اپتیکی، صوتی و مغناطیسی تقسیم میشوند. روشهای اپتیکی خود به متدهای گوناگونی تقسیم میشوند که تداخلسنجی یکی از آنهاست. یکی از جدیدترین روشهای بازسازی سه بعدی بر اساس تداخل-سنجی، تابش الگوی سینوسی رقومیv است.
شکل.1 تقسیمبندی کلی روشهای بازسازی سه بعدی
تابش الگوی سینوسی رقومی تکنیکی است که مزایای تکنولوژی تابش رقومی و آنالیز فاز تصاویر فرینج vi را بهکار گرفته است. الگوهای سینوسی (فرینج) توسط کامپیوتر تولید میشوند و توسط یک وسیله نمایش رقومی مثل پروژکتورهای پردازش نور رقومی vi i یا نمایشگر کریستال مایع vi i i بر روی سطح شیء مورد اندازهگیری تابیده میشوند. اطلاعات سه بعدی میتوانند با دقت بالا به وسیله تحلیلهای ریاضی روی فاز بازیابی شوند. مزایای اصلی تکنولوژی تابش فرینج رقومی عبارتند از سرعت بالا، رزولوشن اندازهگیری بالا، دقت بالا در حد میکرون و هزینه سخت افزاری پایین. در این مقاله به بررسی دقیق روش تابش الگوی سینوسی رقومی و مراحل مختلف آن میپردازیم. ابتدا در بخش 2 به معرفی کلی این روش و مراحل مختلف آن میپردازیم. سپس در بخش 3 روش بهکار رفته در این مقاله معرفی میشود. در بخش4 نتایج آزمایشها مورد بررسی قرار میگیرند و در بخش 5 به نتیجهگیری و پیشنهادات برای کارهای بعدی خواهیم پرداخت.
2. تابش فرینج رقومی
در تکنیک تابش فرینج رقومی با استفاده از یک پروژکتور، یک الگوی سینوسی شکل یا فرینج بر سطح شیء مورد اندازهگیری تابیده میشود. سپس با دوربین و از یک زاویه دید متفاوت، تصویر فرینج که بر اثر توپوگرافی سطح جسم دچار اعوجاج شده است اخذ میگردد. در مرحله بعد، با آنالیز این تصویر در هر پیکسل فاز این الگو که حاوی اطلاعات توپوگرافی جسم است،محاسبه میشود. از آنجا که در محاسبه فاز از تابع آرکتانژانت استفاده می-گردد، فازهای بدست آمده بین است. بنابراین باید ترتیب آنها را در نقشه فاز مشخص کرد. به این پروسه حل ابهام فازi x می گویند. در نهایت با تبدیل این فاز به عمق میتوان مختصات سه بعدی هر پیکسل را بدست آورد. شکل.2 مراحل کلی این روش را نشان میدهد.
شکل.2 مراحل مختلف بازسازی سه بعدی با استفاده از تکنیک تابش فرینج رقومی
3. استخراج فاز
در این بخش به معرفی روش انتقال فازx برای آنالیز الگوهای سینوسی میپردازیم. هدف از آنالیز فرینجها، استخراج فاز مربوطه در هر پیکسل میباشد. بطور کلی روشهای استخراج فاز میتوانند به دو گروه عمده تقسیم شوند. دسته اول روشهای مبتنی بر استفاده از یک تصویر است. در این روش ها نقشه فاز میتواند تنها با استفاده از یک تصویر از الگوی تغییر شکل داده شده، استخراج شود. در سوی دیگر، روشهای مبتنی بر استفاده از چند تصویر برای محاسبه نقشه فاز نیاز به سه تصویر یا بیشتر دارند. در این مقاله از روش انتقال فاز که روشی دقیق از گروه دوم است، استفاده کردیم. میتوان معادله الگوی سینوسی را بدین صورت بیان نمود :
که در آن درجه روشنایی تصویر در نقطه درجه روشنایی زمینه، کنتراست فرینج و فاز فرینج میباشد. با تابش این الگو بر سطح جسم، به علت توپوگرافی سطح جسم الگو دچار اعوجاج شده و اطلاعات توپوگرافی جسم در فاز مدوله میشود. حال اگر به طریقی بتوان این معادله را حل کرد میتوان به فاز هر پیکسل دسترسی پیدا کرد. همانطور که از معادله بالا پیداست، این معادله دارای سه مجهول است، پس برای حل آن نیاز به حداقل سه مشاهده داریم. در این روش برای سهولت محاسبات، معمولاً از فاز اولیه و که خاصیت تقارن دارد، استفاده میشود. در نتیجه معادله (1) به شکل روابط (2) و (3) و (4) در خواهد آمد:
نهایتا برای استخراج فاز هر پیکسل از رابطه (5) به شکل زیر استفاده میکنیم:
از خصوصیات این روش میتوان به دقت بالا و سرعت بالا که ناشی از پیچیدگی محاسباتی پایین است، اشاره کرد. درمقابل، به دلیل نیاز به چند تصویر استفاده از آن در کاربردهای آنی در بازسازی اجسام دینامیک امکانپذیر نیست.
4. حل ابهام فاز
با توجه به اینکه برای محاسبه فاز از تابع آرکتانژانت استفاده کردیم، فاز بدست آمده در بازه[-π , π] قرار دارد. یعنی در نقشه فاز بدست آمده ناپیوستگیهایی با اختلاف 2π داریم. هدف فرآیند حل ابهام فاز رفع این ناپیوستگی ها و تولید یک نقشه فاز پیوسته است. این کار با جمع زدن فازها در طول یک خط تصویر و اضافه کردن مضارب صحیح 2π در هر ناپیوستگی انجام میشود. پیدا کردن نقاط ناپیوستگی یا پرش فاز xiمعمولاً در سطوح نامنظم و پیچیده، تصاویر نویزی و اشیاء با تغییرات شدید عمق، کار مشکلی میباشد. روش دیگری که برای حل ابهام فاز وجود دارد استفاده از تصاویر الگوهای کمکی است که روشی مستحکمتر xi i می باشد. در ادامه به بررسی دقیقتر این دو روش میپردازیم.
روش حل ابهام فاز مکانی بدین صورت عمل می کند: در ابتدا اختلاف فاز بین پیکسلهای همسایه محاسبه میگردد. نقاطی که اختلاف فاز نزدیک 2π است به عنوان نقاط پرش فاز احتمالی در نظر گرفته میشوند. سپس مقادیر فاز پیکسلها در نقشه فاز با ضرایب 2π تصحیح میشوند به نحوی که پرشهای فاز از بین بروند و توزیع فاز در نقشه فاز بصورت پیوسته باشد. در نتیجه این مرحله، نقشه فاز تصحیح شده همانند نقشه فاز مطلق خواهد بود که تنها در یک مقدار ثابت فاز اختلاف دارند. در پایان با استفاده از پیکسلهای مرجع که مقادیر مطلق فاز آن ها معلوم است، نقشه فاز مطلق تولید میشود. از مزایای این روش میتوان به عدم نیاز به الگوهای اضافه اشاره کرد، با این وجود، چون برای حل ابهام به اطلاعات پیکسلهای مجاور نیاز دارد، به نویز بسیار حساس است. همچنین برای اشیاء با سطح پیچیده و دارای ناپیوستگی و عمق زیاد این روش ناکارآمد بوده وممکن است نتواند ابهام فاز را بدرستی رفع کند.
برخلاف روش حل ابهام فاز مکانی، حل ابهام فاز زمانی نیازی به دانستن اطلاعات فاز پیکسلهای همسایه ندارد بلکه محاسبه فاز مطلق هر پیکسل بر اساس درجات خاکستری همان پیکسل در تصاویر پیدرپی است که از فرینجهای تابیده شده بر جسم اخذ شده است. معروفترین روش حل ابهام فاز زمانی روش کددهی باینری است. در این روش الگوهای نوری باینری سیاه و سفید با چیدمان متفاوت ساخته شده و بر جسم تابیده میشوند. ساختار طراحی این الگوها به نحوی است که میتواند فضای تصویر را طوری تقسیم کند که هر بخش بتواند بطور یکتاxi v تشخیص داده شده و کدگذاری شود. ضخامت باریکترین نوار در این روش به اندازه طول موج الگوی سینوسی است. در نهایت هر پیکسل در نقشه فاز مبهمxv دارای کدی یکتا است که به کمک آن میتوان نقشه فاز مطلق را تهیه نمود.
