بخشی از مقاله
*** این فایل شامل تعدادی فرمول می باشد و در سایت قابل نمایش نیست ***
بررسی انواع تابع تولید و کاربرد آنها در اقتصاد مدیریت
چکیده
هدف از این مطالعه بررسی تابع تولید و بیان اهمیت آن در اقتصاد مدیریت میباشد؛ در ابتدا تابع تولید به صورت کلی تعریف شده است و پس از آن مفاهیم فیزیکی تابع تولید مورد بررسی قرار گرفتهاند؛ مفاهیم فیزیکی شامل تولید کل، تولید نهـایی و تولیـد متوسـط مـیباشـد. سپس نواحی سه گانهی تولید مورد مطالعه قرار گرفتهاند؛ سپس راجع به قانون بازدهی نزولی مطالبی بیان شده است. به علت اهمیـت انـواع توابع تولید در اقتصاد مدیریت راجع به هر یک به طور خلاصه مطالبی را بیان نمودهایم. توابـع تولیـدی کـه بـه توضـیح آنهـا پرداختـهایـم عبارتند از تابع تولید خطی ساده، تابع تولید لئونتیف، تابع تولید کاب داگلاس، تابع تولید ترانسلوگ، تابع تولید ترانسندنتال و تابع تولید بـا کشش جانشینی ثابت. در انتها به بررسی پژوهشهای مختلف و توابع تولید به کار گرفته شده در آنها پرداختهایم. در این بررسی به اهداف پژوهش، تابع تولید به کار گرفته شده در آنها و نتایج پژوهش به طور خلاصه اشاره کردهایم و در نهایت راجع به اهمیت توجـه بـه توابـع تولید در اقتصاد مدیریت مطالبی بیان شده است.
واژههای کلیدی: اقتصاد مدیریت، تابع تولید، تولید کل، تولید نهایی، تولید متوسط
-1مقدمه
تابع تولید 1یک مفهوم کاملاً فیزیکی است و به طور ساده رابطه بین ستاده و نهاده هـای تولیـد را نشـان مـی دهـد. ایـن تـابع بیـانگر حـداکثر محصولی است که از ترکیبات مختلف نهاده های تولید به دست میآید. در این تعریف هم مقدار محصول و هم مقادیر نهادههـا بـهصـورت فیزیکی بیان می شود. البته تابع تولید در شرایط تکنولوژیکی معینی تعریف می شود. به بیان دیگر این تابع به عنوان مفهوم اصـلی در اقتصـاد، یک روش سیستماتیک برای نشان دادن رابطه بین مقادیر مختلف یک نهاده یا عامل تولید که برای استفاده یک محصول مـیتوانـد بـهکـار رود، با محصول یا ستاده است. تعریف اخیر را میتوان بدینگونه نیز بیان کرد که تابع تولید نشان دهنده مقادیر یک محصـول اسـت کـه بـا استفاده از مقادیر مختلف یک نهاده متغیر بهدست میآید. علاوه بر این میتوان گفت که این تابع 'قانون نسبتها2 '، را توضیح میدهد. بـه این معنی که تبدیل عوامل تولید به محصولات در یک زمان معین توصیف میشود. همچنین این تابع تکنولوژی یک واحد تولیدی (یا کل اقتصاد) را نشان میدهد.
در بعضی موارد به تابع تولید، تابع تبدیل3 ، نیز گفته میشود. ولی به هر حال این تابع بیانگر نرخ تکنیکی1 ، است کـه در آن یـک یـا چنـد نهاده به محصول مشخصی تبدیل میشود.
همانند هر تابع دیگر، تابع تولید را نیز می توان به یکی از اشکال نمودار، جدول و یا یک فرم ریاضی بیان کرد. پس اگـر مقـدار نهـادههـای تولید را با Xi و مقدار محصول را با Y نشان دهیم، فرم کلی تابع تولید در کوتاهمدت بهصورت زیر خواهد بود:
Xk +1 ,...., Xn) ׀Y = f (X1, X2 ,.... , Xk
در رابطه فوق X1 تا Xk نهادههای متغیر و سایر نهادهها به عنوان عوامل تولید ثابت میباشند. بدیهی است در بلندمدت که تمامی نهادههـا متغیر هستند، تابع تولید بهصورت زیر نمایش داده میشود:
Y = f(X1، X2، ....، Xn)
همچنین هر یک از این توابع به فرمهای مختلفی ممکن است ظاهر شود. از جمله در سادهترین فرم خود بهصـورت خطـی و در شـکلهـای پیچیدهتر و در عین حال واقعی تر بهصورت درجات دو و بالاتر، لگاریتمی و نیمهلگاریتمی، نمائی و امثالهم قابل بیان است. تعیین فرم دقیـق این تابعتا حدود زیادی بستگی به شرایط تولید دارد. با این وجود غالباً اقتصادانان علاوه بر استفاده از تجربیات مشابه، ملاک انتخـاب فـرم تابع را بر مبنای توجیه آماری آن قرار میدهند.
علاوه بر این توابع تولید برحسب تعداد نهادههای متغیر و دوره زمانی نیز انواع متفاوتی دارند. (تابع تولید, (1391
-2 مفاهیم فیزیکی تولید
در رابطه با تابع تولید سه مفهوم اساسی وجود دارد که از طریق آنها اصول و قوانین فیزیکی موجود بین عوامل تولید و محصول قابل بررسی است. این مفاهیم عبارتند از: تولید کل، تولید نهائی، تولید متوسط.
2-1 تولید کل2
تولید کل که گاهی به آن محصول کل یا تولید فیزیکی کل نیز گفته میشود، عبارت از ماکزیمم مقدار محصولی است که میتوان با هـر ترکیب خاصی از نهادههای متغیر و ثابت تولید نمود.
در واقع توابع تولید کوتاه مدت، کل مقدار محصول را به مقدار نهاده متغیر ارتباط می دهند. یادآوری این نکته ضروری است که تولید کل مربوط به یک محصول است. به عبارت دیگر نمی توان مقادیر کالاهای مختلف را با یکدیگر جمع کرد. بنابراین تولید کل فقط در ارتبـاط با یک محصول همگن تعریف میشود. در جدول زیر ستون Y همان TP است. همانگونه که ملاحظه میشود هریک از مقادیر مربوط به این ستون از ترکیب مقداری از نهاده متغیر X1 و مقادیر ثابتی از نهادههای ثابت X2 و X3 بهدست آمده است. به همین جهـت حتمـاً در تعریف TP بایستی آن را به نهاده متغیر، یعنی X1 نسبت داد. بنابراین ستون فوق در واقع تولید کل نهاده X1 است.
جدول مثال عددی جدولTP
شکل عمودی تولید کل نهاده متغیر ، تحت عنوان منحنی تولید کل در نمودار شکل عمومی تابع تولید کوتاهمدت ، نشان داده شده است. با توجه به این مطلب که ارقام جدول فوق فرضی است ، یادآوری میشود که یک واحد نهاده(2 X مثل زمین) میتواند مثلاً 5 هکتار زمـین باشدو الزامی ندارد که حتماً یک هکتار باشد.
2-2 تولید نهائی1
تولید نهائی یا محصول نهائی عبارت از محصول اضافی2، حاصل از بهکارگیری یک واحد اضافی نهاده متغیـر اسـت. بـه بیـان دیگـر تولیـد نهائی در هر سطحی از محصول، خالص اضافه شده به تولید کل در اثر اضافه نمودن یک واحد بیشتر نهاده متغیر اسـت. همچنـین مـیتـوان گفت MP عبارت از تغییر در TP است که در اثر یک واحد تغییر در نهاده متغیر ایجاد میشود. البته در تمام تعاریف سایر نهادههـا ثابـت فرض میشود. بنابراین در تعریف MP توجه به نکات زیر از اهمیت ویژهای برخوردار است:
MP .１ در هر سطحی از محصول تعریف میشود.
MP .２ مربوط به یک نهاده متغیر (مثل نیروی کار) است. .３ سایر نهادههای تولید ثابت هستند.
همچنین قابل ذکر است که MP کاربرد زیادی دارد. از جمله برای اینکه مدیر تصمیم بگیرد که یک نیروی کار جدیـد بـهکـار بگیـرد یـا خیر؟ مستلزم آگاهی از تولید نهائی نیروی کار است. البته قبول چنین تغییراتی از نظر اقتصادی مستلزم مقایسه درآمد و هزینه مربوط بـه آن تغییر است. اما در حال حاضر ذکر این مطلب ضروری است که MP نهاده متغیر از جهت درآمـد نقـش اساسـی را در مقایسـه فـوق ایفـاء مینماید.
با توجه به این تعاریف میتوان گفت که MP بهطور کلی عبارت از نسبت تغییرات ایجاد شده در مقدار محصـول، بـه تغییـرات کـوچکی است که در نهاده متغیر ایجاد میگردد. پس تولید نهائی نیروی کار((MP L ، را میتوان بهصورت رابطه زیر نوشت:
MP L = ( dY / dL ) = ( dTP2 / dL )
در این رابطه dL بیانگر تغییرات کوچکی است که در نیروی کار ایجاد میشود و) dy یا ( dTP L نیز تغییرات ایجاد شده در محصول کل ناشی از تغییرات نیروی کار است. بنابراین بهطور ساده MP نهاده متغیر، شیب منحنی TP همان نهاده در هر نقطه است.
ماکزیمم MP L در سطح 4 L = است که مربوط به نقطه عطف منحنی TP L است .وقتی تولید کل در حداکثر است، یعنی در راستای 8L =، مقدار MP L برابر صفر است، از نقطه 8 L = به بعد TP L کاهش یافته و همراه با آن MP L نیز منفی میشود.
2-3 تولید متوسط 1
تولید یا محصول متوسط یک نهاده متغیر، مقدار محصول تولید شده به ازاء هر واحد آن نهاده در هر سطحی از محصول است. در واقع APاز تقسیم تولید کل حاصل از یکسری نهاده (اعم از ثابت و متغیر) به مقدار نهاده متغیر مورد استفاده بهدست میآید. به بیان دیگر برای محاسبه مقدار تولید متوسط یک نهاده متغیر بایستی مقدار تولید کل مربوط به نقطه موردنظر تابع تولید را بر تعداد واحدهای نهاده متغیر تقسیم نمود. از اینرو تولید متوسط نیروی کار یا AP L عبارت است از:
AP L = ( Y/L ) = ( TP L /L )
همانگونه که فرمول فوق نشان میدهد، AP Lدر واقع میانگین ساده حسابی تولید کل بهازاء هر یک واحد نیروی کار (L) است. در تعریف تولید متوسط نیز توجه به نکات زیر اهمیت دارد:
-1 تولید متوسط در هر سطحی از محصول تعریف میشود.
-2 تولید متوسط مربوط به یک نهاده متغیر در تولید یک محصول خاص است. -3 سایر نهادههای تولید ثابت فرض میشوند.
با افزایش نیروی کار (L) ابتدا بر مقدار AP L افزوده میشود و پس از آنکه در سطح 6 L = بـه حـداکثر خـود رسـید، بـا بـهکـارگیری واحدهای بیشتر نیروی کار، از مقدار AP L کاسته میشود. حداکثر AP L در راستای نقطه B روی منحنـی TP Lاسـت. اگـر از ایـن
نقطه خطی به مرکز مختصات وصل شود، این خط در همان نقطه بر TP L مماس خواهد شد. در واقع زاویـه BOL بزرگتـرین زاویـهای است که از وصل یک نقطه TP L به مرکز مختصات حاصل میگردد، همچنین قابل توجه است کـه در سـطوح 4 L = و 8 L = مقـدار تولید متوسط نیروی کار یکسان و برابر 10 واحد محصول است. (مفاهیم فیزیکی تولید, (1391
-3نواحی تولید
با استفاده از رابطه بین تولید نهائی و تولید متوسط سه ناحیه مجزا در تولید مشخص می گردد. ایـن نـواحی نقـش تعیـینکننـدهای در میـزان مصرف نهاده متغیر دارد. به عبارت دیگر حدود به کارگیری نهاده متغیر در تولید محصول موردنظر معین میشود. طبق نمودار زیـر از سـطح نهاده صفر تا سطح مربوط به ماکزیمم تولید متوسط، ناحیه اول تولید، از پایان ناحیه اول، یعنی از سطح نهادهای که در آن تولید نهائی برابر تولید متوسط است تا سطح نهاده ای که در آن تولید نهائی برابر صفر است ناحیه دوم یا ' ناحیه اقتصادی تولید1، و از سطح نهـادهای کـه در آن تولید نهائی برابر صفر است به بعد، ناحیه سوم تولید نامیده میشود. در واقع ناحیه اول تولید خود به دو قسـمت تقسـیم گردیـده اسـت. یک ناحیه از مرکز مختصات تا سطح نهاده مربوط به حداکثر تولید نهائی و یک ناحیه نیز از پایان ناحیه فـوق تـا ابتـدای ناحیـه دوم (یعنـی حداکثر تولید متوسط) مشخص شده است. مشخصات نواحی سهگانه تولید با یکدیگر متفـاوت اسـت و هـر یـک از آنهـا ویژگـی خاصـی دارند .
در راستای نقطه S روی منحنیTP L ، یعنی وقتی که L برابر Ls است، تولید متوسـط بیشـترین مقـدار خـود را دارد و در ایـن سـطح از نیروی کار، تولید نهائی برابر تولید متوسط آن نهاده است. این سطح مربوط به نقطهای بر روی تابع تولید کل است که وقتی خطی از آن به مرکز مختصات وصل شود، بزرگترین زاویه ممکن را با سمت راست محور L بهوجود میآورد .
3-1 ناحیه اول
همان گونه که گفته شد ناحیه اول از میزان نهاده صفر شروع و تا جائی که در آن تولید نهائی برابر تولیـد متوسـط اسـت، یعنـی تـا حـداکثر تولید متوسط آن نهاده ادامه دارد. در تمام این ناحیه همواره مقدار تولید نهائی از مقدار تولید متوسط بزرگتر است. عـلاوه بـر ایـن در ایـن
محدوده همواره تولید متوسط رو به افزایش است. زیرا به دلیل آنکه در این ناحیه تولید نهائی نهاده متغیر از تولید متوسط آن بزرگتر است، بایستی با ادامه بهکارگیری نهاده متغیر به مقدار تولید متوسط اضافه شود. به بیان دیگر هر واحد اضافی نهاده متغیر قادر است بیش از متوسط واحدهای بهکار رفته، به مقدار تولید کل بیفزاید .این بدان معنی است که کاربرد هر واحد اضافی نهاده در ناحیه اول تولید، باعث میشـود تولید متوسط واحدهای بهکار رفته اضافه شود. این امر شبیه به آن است که میانگین معدل تعدادی از دانشجویان 2/5 باشد، بدیهی است اگر دانشجوئی که دارای معدل 3/8 است به جمع این دانشجویان اضافه شود، میانگین معدل تمام دانشجویان اضافه خواهد شد .
3-2 ناحیه دوم
براساس آنچه گفته شد، ناحیه دوم تولید از جائی که تولید متوسط نهاده متغیر در حداکثر است، یعنی از سطحی که تولید نهائی نهاده برابـر تولید متوسط آن است، شروع شده و تا جائی که تولید نهائی برابر صفر است، ادامه دارد. در سرتاسر این ناحیه گرچه منحنی تولید نهائی و منحنی تولید متوسط نهاده سیر نزولی دارند ولی در عین حال مقدار هردوی آنها در تمام سطوح این ناحیه هنوز مثبت است. عـلاوه بـر ایـن در ناحیه دوم تولید، مقدار تولید متوسط مربوط به هر سطحی از نهاده متغیر بزرگتر از مقدار تولید نهائی مربوطـه اسـت .ممکـن اسـت ایـن ابهام به وجود آید که چرا با وجود آنکه به کارگیری واحدهای بیشتر نهاده متغیـر در ایـن ناحیـه باعـث مـیشـود تولیـد متوسـط مربـوط بـه واحدهای به کار رفته نهاده کاهش یابد، این ناحیه را ناحیه اقتصادی نامگذاری کرده اند؟ به بیان دیگر چرا گفته میشود بایستی نهاده متغیر در محدوده این ناحیه بهکار رود .
ناحیه دوم اقتصادی
کاهشی بودن تولید نهائی نهاده متغیر ولی مثبت بودن آن در ناحیه دوم تولید به معنای آن است که با افزایش این نهـاده در حـالیکـه سـایر نهادهها ثابت هستند، باز هم به تولید کل اضافه می شود. منتهی مقداری که به ازاء هر واحد اضافی نهاده به تولید کل اضافه میشود کمتر از مقداری است که در اثر بهکارگیری واحد قبلی به تولید کل اضافه شده است .
از LS تا LM ناحیه دوم تولید است. بنابراین شروع ناحیه دوم مربوط به حداکثر APL یا سـطحی از L اسـت کـه در آن MPL برابـر APLاست. پایان ناحیه دوم مربوط به سطحی از نهاده L است که در آن MPL برابر صفر است. از اینرو مقادیری از نهاده L که کمتر از Ls است در ناحیه اول تولید و مقادیری که از LMبزرگتر است مربوط به ناحیه سوم تولید میباشد. جهت فلشهـا محـدوده اقتصـادی تولید را معین کرده است. ادامه بهکارگیری نیروی کار (L) تا LS باعث افزایش تولید متوسط میشود ولی کـاربرد بیشـتر نهـاده پـس از LMباعث کاهش تولید میشود. بنابراین بهترین محدوده کاربرد نهاده متغیر بین LS و LM است .اگر نواحی سهگانه تولید را با استفاده از منحنیهای TP L ، MP Lو AP L برای نیروی کار (L) نمایش دهیم ، پاسخ به سـؤال مزبـور بـه راحتـی امکـانپـذیر مـی شـود. در نمودار این منحنیها نشان داده شدهاند و از طریق آنها سه ناحیه تولید مشخص گردیده است. از O تا Ls ناحیه اول تولید ، از Ls تا LM ناحیه دوم تولید و از LM به بعد ناحیه سوم تولید است .بر روی این نمودار دو فلش نشان داده شده که جهـت آنهـا تعیـینکننـدده میـزان بهکارگیری نهاده L است. فلش مربوط به ناحیه اول بیانگر این مطلب است که باید بهکارگیری نیروی کار تا سطح Ls ادامه یابد. همچنین فلش مربوط به ناحیه سوم نمایانگر آن است که نباید نهاده را در این محدوده به کار بـرد و در صـورت بـه کـارگیری نهـاده در ناحیـه سـوم بایستی مقدار آن را به طرف LM کاهش داد. در واقع به دلیل آن که در محدوده ناحیه اول با اسـتفاده از هـر واحـد اضـافی نیـروی کـار، تولید متوسط این نهاده افزایش می یابد، پس اقتصادی است که تا پایان این ناحیه به کارگیری نهاده متغیر ادامه یابد. همچنین به محض ادامه به کارگیری نهاده در محدوده ناحیه سوم، هر واحد بیشتر آن نه تنها باعث افزایش تولید کل نمیشود بلکه این واحد اضافی سبب مـیشـود که از میزان تولید کل کاسته شود. به تعبیر دیگر در این محدوده با کاهش نهاده متغیر بهکار نرود. بنابراین از یک طرف بایستی نهاده متغیـر را تا مرز Ls بهکار برد و از طرف دیگر نباید بیش از LM از این نهاده در تولید محصول استفاده نمود. اما این سطوح به ترتیب مربوط بـه شروع و پایان خاتمه دوم تولید است .از اینرو ناحیه دوم تولید محدودهای است که باید نهاده متغیر را در آن حدود بـا سـایر نهـاده هـا کـه مقدار آنها ثابت است، ترکیب کرد. اما چه نقطهای از این ناحیه بهترین است؟ پاسخ بـه ایـن سـؤال بـه مـوارد زیـر بسـتگی دارد 1: .رابطـه فیزیکی بین محصول و نهاده متغیر 2 .قیمت محصول 3 .قیمت نهاده متغیر پس نه تنها رابطه بین نهاده و ستاده، یعنـی فـرم تـابع تولیـد بلکـه قیمت این دو نیز در تعیین مقدار بهینه نهاده متغیر دخالت دارد. از این رو رجیحاًت پس از آنکه سایر مفاهیم فیزیکی تولید و همچنین مفـاهیم هزینه تولید بیان گردید، به سؤال فوق پاسخ داده خواهد شد. اما در ادامه مطلب یادآوری این نکته ضروری است که گرچه همراه بـا تغییـر مقدار نهاده متغیر مقادیر سایر نهادهها ثابت باقی میماند ولیکن نسبت نهاده متغیر به نهاده ثابت تغییر میکند. برای مثال اگر سرمایه (K) در حد 2 ثابت باشد، وقتی اولین واحد نیروی کار (L) بهکار گرفته میشود، نسبت نیروی کار به سرمایه برابر یکدوم است. اما وقتی دومـین واحد نیروی کار نیر مورد استفاده قرار می گیرد، این نسبت به دودوم افزایش مییابد. به همین ترتیب با افزایش نیـروی کـار بـه مقـدار ایـن نسبت افزوده میگردد .
3-3 ناحیه سوم
مهمترین ویژگی ناحیه سوم تولید آن است که تولید نهائی نهاده متغیر منفی است. بنابراین گرچه در این ناحیه نیز همانند ناحیه دوم تولیـد، منحنیهای تولید متوسط و تولید نهائی سیر نزولی دارند و بازهم در تمام سطوح نهاده، تولید متوسط بزرگتر از تولید نهـائی اسـت و لـیکن برخلاف ناحیه دوم، در این ناحیه فقط مقدار تولید متوسط مثبت است (نواحی تولید, .(1391
-4 قانون بازده نزولی
در حالتیکه مقدار همه نهاده های تولید به جز یکی از آنها ثابت است، پس از حد معینی بـا افـزایش نهـاده متغیـر، میـزان افـزایش محصـول کاهش مییابد. بهعبارت دیگر با ادامه چنین روندی، تولید کل با نرخ کاهشی، افزایش مییابد. با توجه بـه ایـن مطلـب اصـل بـازده نزولـی
بیانگر آن است که اگر مقادیر مختلفی از یک نهاده متغیر با مقادیر ثابتی از سایر عوامل تولید ترکیب شود، ابتدا تولید نهائی آن نهاده متغیر و پس از آن تولید متوسط نهاده متغیر کاهش خواهد یافت .این اصل را میتوان به این صورت نیـز تعریـف کـرد کـه وقتـی فقـط یکـی از نهادههای تولید متغیر باشد، با افزایش بهکارگیری آن نهایتاً تولید نهائی او منفی میشود .با توجه به تعاریف فوق، اگر در حالتی کـه مقـدار زمین زراعی، آب، نیروی کار، ماشین آلات، کود شیمیاتی، کود حیوانی و... و سم در حد معینی ثابت باشد و فقط مقدار بذر را بتوان تغییر داد، با افزایش مقدار بذر ابتدا تولید کل بذر افزایش می یابد. اما پس از آنکه به حداکثر خود رسید، استفاده بیشتر این نهاده، نـه تنهـا تولیـد کل را اضافه نمیکند بلکه از میزان آن خواهد کاست .این امر حتی در مورد آب بهعنوان یکی از ضروریترین عوامل تولیـد محصـولات کشاورزی نیز صادق است. مجدداً تأکید میشود که در تعریف اصل بازده نزولی، از بین تمام عوامل تولید فقط یکی متغیـر اسـت و مـابقی آنها بهعنوان نهاده ثابت در تولید محصول شرکت دارند .در صورتی که چندین نهاده متغیر باشد، دیگر نمیتوان این اصل را بهکـار بـرد .
(قانون بازده نزولی, (1391
-5بررسی انواع تابع تولید
در این بخش راجع به توابع تولید خطی ساده، لئونتیف،کـاب داگـلاس، ترانسـندنتال، ترانسـلوگ و تـابع تولیـد بـا کشـش جانشـینی ثابـت توضیحاتی ارائه خواهیم داد:
5-1 تابع تولید خطی1
سادهترین شکل تابع تولید است که بر حسب n نهاده متغیر به صورت ریاضی زیر نوشته میشود:
در این تابع پیشفرض اساسی تحلیل توابع از قبیل منفی بودن مشتق مرتبه دوم تولید نسبت به هر یک از نهادهها و نیز کاهنده بودن بـازدهی نسبت به مقیاس نقض شده و به همین دلیل پژوهشگران کمتر از آن استفاده میکنند. در تابع اخیر، تولید متوسط و نهایی نهاده iام به ترتیب
به صورت و تعریف میشود.
5-2 تابع تولید لئونتیف2
این تابع بر حسب n نهاده به صورت زیر نوشته میشود که پارامترهای ثابت هستند. این تابع سطح محصول را با کوچکترین مقدار ممکن برابر میسازد.
(صباغ کرمانی & شقاقی شهری)
5-3 تابع تولید کاب داگلاس3
یکی از معروفترین توابعی که در بیان روابط ساختاری در تولید از گذشتههای دور مورد استفاده قرار گرفته است، تابع تولید کاب داگلاس میباشد. این تابع خصوصیات ضرورت، همگنی، یکنواختی، تعقر، پیوستگی، مشتقپذیری، غیر منفی و غیر تهی بـودن را دارد. پارامترهـای کاب داگلاس، کششهای تولیدی نهادهها را نشان میدهد. این تابع خصوصیت ضرورت مصرف نهادهها را به خوبی نمایـان مـیسـازد. از جمله محدودیتهای این تابع میتوان بر ثابت بودن کشش تولید نهادهها بر آن اشاره کرد. این فرم تنها یک ناحیه تولیدی را برای هر نهاده نشان میدهد و قادر به تبیین هر سه ناحیه از تابع تولید نیست. از مزایای این نوع تابع، سهولت تفسیر نتایج حاصل اسـت. در واقـع ایـن تـابع اجازه میدهد که به سادگی نوع بازده به مقیاس، کارایی عوامل تولید، کشش جانشینی بین نهادههـا و کشـش تولیـد آنهـا تعیـین شـود. از دیگر دلایل استفاده از این تابع، سادگی و سودمند بودن در زمینهی کارهای تجربی و اقتصاد سنجی ذکر شده است.
شکل تبعی تابع کاب داگلاس به صورت زیر است:
در رابطه فوق A، α وβ ضرایب ثابت هستند که A ضریب تکنولوژی میباشد وα و β به ترتیب کشش تولیدی نهادههـای سـرمایه و کـار هستند؛ به بیان ریاضی: (اعظم زاده شورکی, خلیلیان, & مرتضوی, (1390
بنابراین مفروضات تابع کاب داگلاس به صورت زیر است:
الف) مقدار تولید اقتصاد تنها به دو نهاده کار و سرمایه بستگی دارد. ب) فناوری مربوط به تولید در طول زمان ثابت فرض میشود.
ج) پرداخت به هر یک از نهادهها بر اساس تولید نهایی آخرین نهاده به کار گرفته شده صورت میگیرد. د) کل محصولات تولیدی اقتصاد به نسبتهای ثابت بین نهادههای کار و سرمایه توزیع میشود.
ه) کل محصول تولیدی در اقتصاد فقط بین نهاده کار و سرمایه توزیع میشود. (بازرگان)
5-4 تابع تولید ترانسندنتال1
یکی دیگر از توابع تولید مورد نظر در این مطالعه، تابع تولید ترانسندنتال میباشد. هالتر2 و همکاران به منظور رفع محدودیت کشش تولیـد تابع کاب داگلاس، این تابع را معرفی کردند. فرم لگاریتمی این تابع در حالت دو نهادهای به صورت زیر است:
که در آن:
لذا در این تابع، سه مرحله تولید قابل تعیین است .
کشش تولید نهاده در تابع ترانسندنتال ثابت نیست، بلکـه بسـتگی بـه مقـدار نهـاده مـورد اسـتفاده دارد. (اعظـم زاده شـورکی, خلیلیـان, & مرتضوی, (1390
