بخشی از مقاله
*** این فایل شامل تعدادی فرمول می باشد و در سایت قابل نمایش نیست ***
بهينه سازي هندسي خرپاها با روش تغييرات متوالي تک تک متغيرها
خلاصه
هدف اصلي از بهينه سازي سازه ها کاهش هزينه هاي ساخت يک سازه مي باشد بطوريکه با وجود اقتصادي بودن طرح ، ازهيچيک از قيود و ضوابط مهندسي نيز عدول نگردد.بر اين اساس براي بهينه سازي سازه ها روشهاي مختلفي ابداع گرديده که دراين تحقيق با برخي تغييرات دريکي ازروشهاي بسيار ساده و اوليه بهينه سازي بنام Coordinate Descent از آن براي بهينه سازي هندسي خرپاها استفاده شده است .
دراين تحقيق سعي شده به منظور افزايش سرعت بهينه سازي و کاهش زمان حل مسأله علاوه بر بکارگيري روشهاي سريع آناليز ماتريسي و کاهش زمان محاسبه تابع هدف ، با ارائه يک الگوريتم جستجوي جواب بهينه وتعريف برخي ضرايب ، ارتباط ميان زمان بهينه سازي و اين ضرايب ، هم بطور تجربي و هم از طريق يک رابطه رياضي محاسبه گرددومقادير مناسب اين ضرايب براي کاهش زمان بهينه سازي بدست آيد.
کلمات کليدي : بهينه سازي ، بهينه سازي هندسي ، خرپا ، روش Coordinate Descent , قيد تنش مجاز و قيد کمانش
١-مقدمه :
خرپاها به عنوان سازه هايي با ساختار ساده و آناليزسريع به کرات براي بررسي و مقايسه الگوريتمهاي مختلف بهينه سازي بکار مي روند. لذا طراحي بهينه سازه هاي خرپايي يک شاخه فعال تحقيقات در زمينه بهينه سازي مي باشد. سه طبقه بندي عمده دربهينه سازي خرپاها شامل بهينه سازي اندازه (Cross–sectional areas Optimization) (سطوح مقاطع اعضاء به عنوان متغيرهاي طراحي بوده و مختصات گره ها ونحوه اتصال آنها به يکديگر ثابت فرض مي گردد [١و٢]) ، بهينه سازي هندسي (Geometry Optimization) (مختصات گره ها به عنوان متغيرهاي طراحي فرض مي شوند[٢]) و بهينه سازي توپولوژي (Topology Optimization) مي باشد که درآن چگونگي اتصال گره ها توسط اعضاي خرپا معين مي شود [٥] . در حل يک مسأله ممکن است هر دو مورد و يا هر سه موردفوق بطور همزمان مد نظر قرار گيرد.
٢-روش Coordinate Descent :
بر اساس روش Coordinate Descent مينيمم نسبي تابع هدف از تغييرات متوالي يکي از متغيرها در هر گام بدست مي آيد(شکل ١) [٣],[٤] .
٣-بهينه سازي يک بعدي (One-Dimensional Minimization ) :
در بسياري از روشهاي بهينه سازي عددي ، يک مسأله بهينه سازي چند بعدي به چندين مسأله بهينه سازي يک بعدي ساده مي شوند . در اين تحقيق به منظور پيدا کردن مينيمم تابع يک متغيره از الگوريتم ارائه شده در شکل ٤ استفاده شده است . مطابق اين الگوريتم در تابع با طول گامهاي اختياري x∆ از نقطه اوليه x0 ، به سمت نقطه بهينه Xoptimum حرکت مي کنيم ( شکل ٣) . به منظور افزايش دقت برآورد مختصات نقطه بهينه همين روند با طول گامهاي کوچکتر تکرار مي شود. طول گامها در هر مرحله مطابق رابطه (١) با ضرب يک عدد بين صفر و يک در گام مرحله ماقبل بدست مي آيد .
متغير فرض کردن طول گامها در روند جستجوي جواب بهينه اولا سرعت همگرايي را افزايش مي دهد و ثانيا احتمال گير کردن در بهينه هاي محلي را بويژه در گامهاي نخستين کاهش مي دهد( شکل ٢) .
٤- آناليزسازه و محاسبه تابع هدف :
در بهينه سازي سازه ها محاسبه تابع هدف ، شامل آناليز سازه ، طراحي اعضاء و برآورد اقتصادي مي باشد که ممکن است بر حسب مورد در هر مرحله محاسبه تابع هدف يک يا چندين بار انجام پذيرد. در تکرارهاي متوالي ، قسمت عمده اي از مقدمات فرآيند آناليز سازه را مي توان از گام قبلي بدست آورد چرا که تغييرات تنها محدود به چند المان از کل المانهاي سازه خواهد بود( شکل ٥).
٥- بررسي يک مثال واصلاح الگوريتم Coordinate Descent:
در مورد نحوه بکارگيري فلوچارت جستجوي مينيمم توابع يک متغيره که مورد بحث قرار داديم در الگوريتم کلي بهينه سازي توابع با بيش از يک متغير دو شيوه مختلف را مي توان بکار برد.
در شيوه نخستين که مسير حرکت بسوي جواب به فرم شکل ١ مي باشد ، در هر مرحله از فرآيند جستجوي جواب بهينه تابع يک متغيره ، اين مقدار را تا رسيدن به دقت نهائي محاسبه مي کنيم و آنگاه به سراغ متغيرهاي بعدي مي رويم . به عنوان مثال خرپاي شکل ٦ را در نظر مي گيريم . اين خرپا شامل ٥ متغير طراحي مي باشد که در واقع مختصات ٣ گره فوقاني هستند . براي گره مياني تنها جابجائي در امتداد قائم مجاز است . براي سهولت از محدوديت هاي مربوط به کمانش اعضاء و قيد خيز صرف نظر مي شود و طراحي اعضاء بصورت Fully Stress مي باشد .ساير پارامتر هاي لازم براي طراحي بهينه مطابق جدول ١ اختيار مي گردد .
