بخشی از مقاله
*** این فایل شامل تعدادی فرمول می باشد و در سایت قابل نمایش نیست ***
بکارگیری برنامه ریزی خطی چند هدفه فازی در برنامه ریزی تولید ادغامی
چکیده:
مقاله فوق کاربردی از برنامه ریزی خطی چند هدف فازی (FMOLP) جهت حل مسائل تصمیم گیری برنامه ریزی تولید ادغامی چند محصولی، در محیط فازی است. مدل پیشنهادی سعی به این دارد که هزینه تولید کل، هزینه نگهداری و سفارشات عقب افتاده و نرخ تغییرات در نیروی انسانی را با در نظر گرفتن سطح موجودی، نیروی انسانی، ظرفیت، فضای انبار و ارزش زمانی پول کمینه کند. یک مثال عددی نیز جهت بکارگیری مدل پیشنهادی نیز ارائه شده و در مورد مزایای این مدل نیز بحث شده است. مدل پیشنهادی منجر به یک حل توافقی می شود که در آن تصمیم گیرنده (DM) موفق به ارضاء تمامی سطوح می گردد. در نهایت هم این مدل با دیگر مدلهای برنامه ریزی تولید ادغامی (APP) مقایسه شده و مشخصه های بارز و معنی دار این مدل ارائه شده است.
واژه های کلیدی: برنامه ریزی تولید ادغامی (APP)، برنامه ریزی خطی چند هدفه (MOLP)، فازی
۱- مقدمه:
برنامه ریزی تولید ادغامی منجر به همسان کردن ظرفیت و پیش بینی های تقاضا می شود، در شرایطی که تغییرات سفارشات مشتری در یک دوره میان مدت (اغلب ۳ تا ۱۸ ماه) سنجیده می شود. هدف APP این است که: (الف) سطوح تولید کلی برای هر خانواده محصول تعیین شود، تا اینکه نوسان یا تقاضای غیر ضروری در آینده نزدیک مشخص گردد، (ب) اتخاذ تصمیم و سیاست مربوط به اجاره یا استخدام، اخراج، اضافه کاری، سفارشات عقب افتاده، قرارداد پیمان کاری و سطح موجودی، یا بطور کل برآورد مناسب ترین منابع مورد نیاز صورت گیرد [۱]. در حال حاضر APP توجه تعداد زیادی از سازمانها و محققین را به خود جلب کرده است [۲]. این برنامه ریزی در محدوده ای بین تصمیم برای برنامه ریزی بلند مدت و برنامه ریزی کوتاه مدت جای می گیرد. APP یکی از مهمترین روشهای کاربردی در زمینه تولید و تحقیق در عملیات می باشد. از گونه های برنامه ریزی تولید غیر ادغامی نیز می توان سر برنامه تولید (MPS)، برنامه ریزی نیازهای ظرفیتی۲ (CRP) و برنامه ریزی احتیاجات مواد (MRP) را نام برد که هر کدام از آنها نیز به نوعی به APP وابسته اند.
سینس هولت، مدیگلیانی و سایمونه قوانین HMMS را در ۱۹۹۵ پیشنهاد دارند، محققین نیز مدلهای بیشماری جهت کمک به حل مسائل APP (چه موافق چه مخالف ارائه داده اند [۳]. مطابق با نظر سد تمامی مدلهای سنتی مسائل APP می توانند به ۶ کلاس تقسیم بندی گردند، ۱- برنامه ریزی خطی (LP)، ۲- قانون تصمیم گیری خطی (LDR)، ۳- روشهای حمل و نقل، ۴- روش ضریب مدیریت ، ۵- قانون جستجوی تصمیم" (SDR) و ۶- [شبیه سازی [۴، ۵، ۷، ۸. هنگامی که از هر یک از این مدلهای APP استفاده می شود فرض به این است که اهداف و ورودی های مدل قطعی هستند و مسائلی تنها دارای یک تابع هدف برای کمینه کردن هزینه اند و در یک دوره برنامه ریزی بررسی می شوند. اما توسط برنامه ریزی تولید ادغامی هزینه ساخت و ساز و اشغال انبار همراه با هزینه تعدیل نیروی انسانی، متوازن می شود تا نوسانات تقاضا مشخص شود. به هر حال در مسائل دنیای واقعی APP داده های ورودی یا پارامترهایی نظير تقاضا، منابع، هزینه و اهداف کارکردی اغلب فازی و غیر دقیق اند چراکه بعضی از اطلاعات ناقص یا غیر قابل حصول اند. از طرفی برنامه ریزی ریاضی عادی به روشنی نمی تواند تمامی مسائل برنامه ریزی فازی را حل کند. اما مدل جاری APP در جایی که توابع هدف و پارمترهای آن به صورت غیر کامل تعریف شده و نمی تواند به درستی اندازه گیری شود، اطلاعات را به یک محیط فازی منتقل می کند. در سال ۱۹۷۶ زیمرمن اولین کسی بود که تئوری مجموعه های فازی را در مسائل LP به کار گرفت و بر روی مسائل LP با اهداف و محدودیت های فازی مطالعه کرد. پس از مدتی روش تصمیم گیری فازی ارائه شده توسط بلمن و لطفی زاده گسترش یافت و در توابع عضویت خطی نیز به کار گرفته شد که مطالعه فوق تائیدی بود بر اینکه سه روش فوق معادل مسائل خطی هستند (9) بعد از آن برنامه ریزی خطی فازی (FLP) به عنوان یکی از روش های فازی جهت حل مسائل APP گسترش یافت. در ادامه هاینز و زیمرمن رویه ای را پیشنهاد کردند که ابتدا بر پایه FLP بنا شده بود و استدلالهای تقریبی جهت حل APP در زمینه سیستم پخش مواد و مسائل زمانبندی ماشین آلات در سیستم های تولیدی انعطاف پذیر، ارائه می کرد (10) منابع دیگر در زمینه کاربرد FLP جهت حل مسائل APP شامل فانگ، وانگ و تانگ (11) فانگ و وانگ (12.13.14) است. با این حال در سیستم های برنامه ریزی تولید و در بسیاری از سطوح کارکردی در سازمان که منجر به یک برنامه نرمال ادغامی میشود، ناسازگاری و تضادی در اهداف در هنگام استفاده از منابع دیده می شود. این اهداف شامل کمینه سازی هزینه (یا بیشینه سازی سود)، انبار، سرمایه گذاری، خدمات به مشتری، تغییرات در نرخ تولیدی، تغییرات در سطوح نیروی انسانی و استفاده از طرح و تجهیزات است. با این حال مسائل اپتیمم سازی چند هدفه با در نظر داشتن ابهامات قضاوتی تصمیم گیرنده (DM)، سود را بهینه می کند. (مانند: تابع هدف هزینه های کل تولید سالیانه، باید اساسا کمتر یا مساوی ۵ میلیون باشد - یا تغییرات سطوح نیروی انسانی باید کمتر یا مساوی ۲۰۰ نفر ساعت باشد). خصوصأ، که لازم است این اهداف متضاد و ناسازگار به طور همزمان توسط DM در چارچوبی که سطوح به صورت فازی و نامشخص اند، بهینه گردند.
در سال ۱۹۷۸ زیمرمن اولین کسی بود که متد FLP را به روی MOLP گسترش داد [۱۴]. او فرض کرد که DM در تمامی توابع هدف مساله، دارای اهداف فازی است مانند اینکه "اهداف کار کردی باید در اصل کمتر یا مساوی مقداری باشند". سپس تابع عضویت خطی متناظر را تعریف کرد و متد مینیمم اپراتور که توسط بلمن و لطفی زاده پیشنهاد شده بود را جهت ترکیب کردن اهداف فازی به کار گرفت.
او این کار را با تعریف یک متغیر کمکی انجام داد که توسط آن مساله مورد بحث به یک مساله LP معادل تبدیل شده و با کمک روش سیمپلکس به آسانی حل شد. زیمرمن در ادامه نیز بر روی برنامه ریزی آرمانی فازی (FGP) کارکرد.
بنابراین مقاله فوق به دنبال توسعه یک مدل برنامه ریزی خطی چند هدفه فازی (FMOLP) جهت حل مساله تصمیم گیری برنامه ریزی تولید ادغامی چند محصولی در یک محیط فازی است. برای شروع ابتدا یک مدل MOLP از مساله تصمیم گیری برنامه ریزی تولید ادغامی چند محصولی ساخته می شود. مدل فوق سعی دارد که هزینه تولید کل، هزینه نگهداری، هزینه سفارشات عقب افتاده و نرخ تغییرات در نیروی انسانی را مینیمم کند. البته با لحاظ کردن سطح موجودی، سطوح نیروی انسانی، ظرفیت، فضای انبار و ارزش زمانی پول. در نهایت مدل فوق با بکارگیری همزمان مجموعه های فازی و متد برنامه ریزی چند هدفه، به یک مدل FMOLP تبدیل می گردد.
شرح مطالب این مقاله بدین ترتیب است: ابتدا شرح مساله، جزئیات فرض ها و تشریح مدل ریاضی MOLP و FMOLP از مساله APP صورت گرفته است. سپس یک مثال عددی جهت شرح و نشان دادن کاربرد مدل ارائه شده و بر پایه این مثال ۷ سناریو مطرح شده است. در انتها نیز بررسی سناریوها و بیان نتایج انجام شده است.
۲- شرح مساله و فرضيات
مساله APP چند محصولی می تواند به صورت زیر شرح داده شود. فرض کنید یک کمپانی N نوع محصول تولید می کند تا تقاضای بازار را در طی T دوره برنامه ریزی پاسخگو باشد. این مساله شامل تعیین مقادیر اثربخش جهت پاسخگویی به تقاضای پیش بینی شده است که برای این منظور نرخ خروجی ها، جذب یا اخراج، سطح موجودی، اضافه کاری، پیمان کاری، سفارشات عقب افتاده و دیگر متغیرهای قابل کنترل را مشخص می نماید. توابع هدف نیز در مساله تصمیم گیری APP، هزینه کل تولید، هزینه نگهداری و سفارشات عقب افتاده و نرخ تغییرات نیروی انسانی را مینیمم می کند. البته با لحاظ کردن سطوح موجودی یا سطح نیروی انسانی، ظرفیت، فضای انبار و ارزش زمانی پول و همراه با هزینه های مختلف. بر پایه این توضیحات، مدل ریاضی با فرضیات زیر ساخته خواهد شد:
1.برای تمامی مجموعه های فازی موجود، توابع عضویت خطی به صورت تکه ای تعریف می شوند
۲. روش مینیمم اپراتور جهت ادغام مجموعه های فازی به کار گرفته می شود
٣. مقادیر تمامی پارامترها در تمامی T دوره برنامع ریزی بعدی معلوم است
۴. فاکتورهای افزایشی در هر یک از سه طبقه هزینه در هر یک از T دوره برنامه ریزی بعدی معلوم است
۵. سطوح کاری عملی، ظرفیت ماشین و فضای انبار در هر مورد نمیتواند از بیشترین سطح مربوطه تجاوز کند
۶ تقاضای مورد پیش بینی در یک دوره مشخص می تواند ارضا شود یا اینکه برای آن سفارش عقب افتاده لحاظ شود ولی این
سفارش عقب افتاده حتما باید در دوره بعدی جبران شود.
فرضایت 1و ۲جهت تبدیل مساله MOLP فازی به یک مسأله LP معادل، در نظر گرفته شده اند تا بتوان مسأله را به کمک روش سیمپلکس استاندارد حل کرد [۱۵]. فرض ۱ در حقیقت از اینجا ناشی می شود که DM بتواند درجه عضویت را روی مقادیر فاصله ای هر تابع هدف تعیین کند، بنابراین مدل خطی تکه ای می تواند جهت نمایش این مجموعه فازی به کار رود. فرض ۲ نشان دهنده این است که مینیمم اپراتور جهت ادغام مجموعه های فازی مناسب است و کفایت می کند. فرض ۳ و ۴ نشان می دهد که دقت موارد به کار گرفته شده باید از لحاظ تکنیکی ارضا شده باشد تا مساله اپتیمم سازی به عنوان یک مساله LP نمایش داده شود. فرض ۵ محدودیت های موجود روی حداکثر نیروی انسانی، ماشین و ظرفیت انبار را نشان میدهد. فرض ۶ مربوط به این است که بخشی از تقاضای بازار باید در هر دوره ارضا شود و بخشی از آن هم می تواند به عنوان سفارش عقب افتاده بعدا جبران شود. با این حال در عمل سفارشات عقب افتاده نباید بیش از یک دوره تأخیر داشته باشد. نمادهای بکار رفته در مدل به صورت زیر است:
۱ - ۲ - توابع هدف
مقاله فوق تابع چند هدفه را جهت حل مسأله APP، با بهره گیری از مرور ادبیات، به کار گرفته است. در مدل SEMOPS، مسعود و هاونگ سه تابع هدف را برای پایین آوردن هزینه تولید کل، هزینه نگهداری و سفارشات عقب افتاده و نرخ تغییرات در نیروی انسانی، تعریف کردند [۱۶]. در مدل APP چند محصولی تانگ و همکارانش نیز، دو تابع هدف جهت کاهش هزینه کل تولید و هزینه نگهداری ارائه شده است (11) با این حال اغلب تصمیم گیریهای عملی مسائل APP در دنیای کسب و کار باید هزینه های تولید، مهارت کارگران دوره عمر محصول، قانون کار و دیگر فاکتورها را لحاظ کنند تا بتوانند هزینه تولید کل و نرخ تغییرات سطوح نیروی انسانی را مینیمم کنند. بنابراین سه تابع هدف به طور همزمان در طی توسعه مدل پیشنهادی MOLP، در نظر گرفته شده است که در ادامه می آید
الف) مینیمم سازی هزینه تولید کل
که در آن دوره
جهت محاسبه هزینه تولید مورد استفاده قرار می گیرد. هزینه تولید شامل ۵ عنصر زمان تولید عادی، اضافه کاری، پیمان کاری، نگهداری موجودی و سفارشات عقب افتاده است. نیز مشخص کننده هزینه تغییرات سطوح نیروی انسانی است که خود شامل هزینه جذب و اخراج کارگران است. فاکتورهای افزایشی نیز برای هر نوع از هزینه ها در نظر گرفته شده اند. ب) مینیمم سازی هزینه های نگهداری و سفارشات عقب افتاده:
ج) مینیمم سازی نرخ تغییرات سطوح نیروی انسانی
که در آنها علامت گونه فازی شده است و به عنوان نماد سطوح فازی شده است. در مسائل تصمیم گیری APP در دنیای واقعی ضرایب محیطی و پارامترهای عملیاتی نوعا قطعی می باشد، به این دلیل که در افق زمانی میان مدت بعضی از اطلاعات ناکامل اند و یا اینکه دست یافتنی نیستند. بنابراین روابط ۱ تا ۳ با داشتن سطوح مبهم و نادقیق، فازی هستند و اختلاف نظر و رای DMها را برای حل مسائل اپتیمم سازی چند هدفه فازی با هم یکی می کنند. برای هر یک از توابع هدف مدل MOLP پیشنهادی، فرض شود که DM ابهام هایی در اهدافش دارد، مثلا "توابع هدف باید با مقادیر خاصی مساوی باشد. این تضاد اهداف، نیاز دارد تا اپتیم سازی به صورت همزمان و به وسیله DM در یک چارچوب فازی، انجام شود.
۲ - ۲ - محدودیت ها
الف) محدودیت حمل موجودی
ب) محدودیت سطوح نیروی انسانی
ج) محدودیت ظرفیت ماشین آلات و فضای انبار
چ) متغیرهای تصمیم گیری نامنفی در محدودیت ها عبارتند از :
در عمل، تقاضای پیش بینی در رابطه ۴ هرگز به صورت دقیق در بازارهای پویا بدست نمی آید. بعلاوه حداكثر سطوح نیروی انسانی موجود در رابطه ۸ و حداکثر ظرفیت ماشین موجود در رابطه ۱۰ مبهم و نادقیق اند زیرا تقاضا و تامین نیروی کار که عملا از سوی بازار تعیین می شود، و ظرفیت ماشین ها همگی دارای شرایط نادقیق و فازی اند. بعلاوه محدودیت های ۴ و ۸ و ۱۰ نیز دارای طبیعت فازی هستند. از طرف دیگر محدودیت های ۵ و ۷ و ۹ و ۱۱ هر کدام نمایشگر حدودی برای حداقل سطوح موجودی، حداکثر سفارشات عقب افتاده و سطوح پیمان کاری، وفضای انبار واقعی هستند که به طور نرمال معلوم اند. بعلاوه محدودیت های ۴ و ۱۲ در مدل پیشنهادی MOLP فرض می شود که قطعی هستند.
۳ - ۲ مدل برنامه ریزی خطی چند هدفه فازی
مدل اصلی MOLP برای مسأله قبل با بکارگیری تابع عضویت خطی تکه ای هانان تبدیل به یک مدل FMOLP می شود تا اهداف فازی DM در مدل MOLP نمایش داده شود [۱۷]. پس از آن نیز تابع عضویت خطی تکه ای و تصمیم گیری فازی لطفی زاده و بل من جهت تبدیل مساله به یک مساله LP معمولی، مورد استفاده قرار گرفته اند. این الگوریتم شامل مراحل زیر است:
مر حله ۱: درجه عضویت را برای چندین مقدار برای هر تابع هدف تعیین می شود.
مرحله ۲: تابع عضویت خطی تکه ای ترسیم می شود. مرحله 3: برای هر یک از توابع عضویت خطی تکه ای فرمول برآورد خطی , تعیین می شود
مرحله ۴: با کمک متغییر کمکی L مساله به یک مساله معادل LP تبدیل می شود. متغیر L می تواند به عنوان نمایشگر درجه ارضا اهداف چندگانه فازی توسط DM تفسیر شود
مرحله ۵: فرآیند تصمیم گیری همراه با اثرهای متقابل اجرا و تعیین می شود. اگر DM در اولین حل ارضا نشد مدل باید تغییر یابد تا هنگامی که حل مورد نظر و سطح ارضاء حاصل شود.
۱
-
۳
- ۲ - مدل FMALP به صورت زیر ساخته می شود:
مرحله ۱: درجه عضویت برای چندین مقدار برای هر تابع هدف تعیین می شود. جدول ۱ نشان دهنده , توابع عضویت خطی تکه ای میباشد
مرحله ۲: تابع عضویت خطی تکه ای ترسیم می شود.
مرحله ۳-۱: تابع عضویت به فرم
تبدیل می شود که در آن
فرض می شود که برای هر محدوده از است که در ان نشان دهنده شیب و معرف عرض از مبدا برای هر قسمت از خطی است که با شروع می شود و در خاتمه می یابد.
بنابراین
که در آن
و به عنوان عرض از مبدا هر قسمت از خطی است که در آغاز می شود و در پایان می یابد و می تواند به شکل نمایش داده شود.
و به عنوان عرض از مبدا به عنوان یک قسمت از خطی است که در شروع می شود و در خاتمه می یابد و میتواند به عنوان مورد استفاده قرار گیرد.
که در آن
و
X
و به عنوان عرض از مبدا قسمتی از خطی است که در شروع می شود و در خاتمه می یابد و می تواند به عنوان بیاید.
مرحله ۳-۲: متغیر های نامنفی نیز به صورت زیر ایجاد می شود.
d و
که در آن به عنوان متغير تفکیکی انحراف متغیرها از j امین نقطه است و نشان دهنده مقدار در i امین تابع هدف و j مین نقطه از آن است.
مرحله ۳-۳: روابط (۱۷) و (۱۹) در روابط (۱۴) و (۱۶) جایگزین می شود که در ادامه آمده است.
مرحله ۴: با تعریف متغیر کمکی L، مساله می تواند به یک مساله LP تبدیل شود که در آن متغیر کمکی L می تواند به عنوان نمایشگر درجه ارضاء اهداف چندگانه فازی توسط DM تفسیر شود. بنابراین طبقه رویه بالا مدل کامل FMOLP به شکل زیر فرموله گردد:
بنابراین طبقه رویه بالا مدل کامل و نهایی به شکل زیر فرموله می گردد:
