بخشی از مقاله
*** این فایل شامل تعدادی فرمول می باشد و در سایت قابل نمایش نیست ***
بکارگیری برنامه ریزی آرمانی خطی(LGP )در فرآیند تحلیل سلسله مراتبی فازی(FAHP )برای اولویت بندی عوامل مطالعه موردی: شرکت گاز استان کرمانشاه
چکیده:
فرآیند تحلیل سلسله مراتبی (AHP) برای کاربردهایی نظیر اولویت بندی و وزن دهی عوامل در علوم مختلف بکار گرفته شده است. از جمله روشهای استفاده شده برای بدست آوردن وزن عوامل در ماتریس مقایسات زوجی فازی در فرآیند تحلیل سلسله مراتبی روش حداقل مربعات لگاریتمی می باشد . به دلیل رویکرد پیچیدگی روش حداقل مربعات لگاریتمی و دیگر روشهای موجود در این پژوهش سعی شده است از روشی با فرآیندی ساده تر به جای روشهای موجود استف اده نماید. در این رویکرد از یک مدل برنامه ریزی آرمانی خطی برای بدست آوردن اهمیت نسبی عوامل و حداقل کردن ناسازگاری در ماتریس مقایسات زوجی فازی استفاده شده است . برتری این روش نسبت به سایر روشهای موجود سادگی محاسبات و حداقل کردن میزان انحراف در ماتریسهای ناسازگار می باشد . اعتبار روش استفاده شده برای اولویت بندی عوامل موثر بر توانمندسازی کارکنان در شرکت گاز استان کرمانشاه مورد بررسی قرار می گیرد.
کلمات کلیدی: فرآیند تحلیل سلسله مراتبی فازی، تصمیم گیری چندمعیاره، برنامه ریزی آرمانی خطی، وزن نرمال فازی، توانمندسازی
1
-1 مقدمه
فرآیند تحلیل سلسله مراتبی1 برای اولین بار توسط ساعتی ارائه شد .[1] سپس در زمینه های مختلفی مانند طراحی و توسعه، تصمیم گیری، پیش بینی و غیره مورد استفاده قرار گرفت .[2] فرآیند تحلیل سلسله مراتبی سنتی از اعداد قطعی برای بیان قضاوت توسط تصمیم گیرنده ها استفاده می کند اما استفاده از اعداد قطعی به دلیل عدم قطعیت در بسیاری ا ز مسائل قابل استفاده نیست و ی در صورت استفاده نتایج مورد نظر حاصل نمی شود . برای غلبه بر این مشکل در روش تحلیل سلسله مراتبی از قضاوت های فازی و فرآیند تحلیل سلسله مراتبی فازی استفاده می شود3]و4و5و.[6
مسئله کلیدی در استفاده از تحلیل سلسله مراتبی فازی در تصمیم گیری چگونگی محاسبه بردار وزن نسبی عوامل از ماتریس مقایسات زوجی فازی است . چندین روش تعیین اوزان نسبی برای تحلیل سلسله مراتبی فازی پیشنهاد شده است . برای مثال ون لارهوون2 و همکاران[7] اعداد فازی مثلثی را به جای اعداد قطعی بکار برده و روش حداقل مربعات لگاریتمی 3 را برای تحلیل سلسله مراتبی فازی پیشنهاد دادند . بویندر4 و همکاران[8] با اشاره به یکی از ایرادات روش لا رهوون در بدست آوردن وزنهای نرمال فازی یک روش نرمالسازی اصلاح شده ارائه دادند. وانگ5 و دیگران[9] نیز در نشان دادند روش اصلاح شده برای نرمالسازی درست نیست. ژو و ژای[10]6 یک روش حداقل مربعات لگاریتمی برای ماتریس قضاوت های فازی مبتنی بر فاصله اقلیدسی ارائه دادند. وزنهای بدست آمده از این روش کاراکترهای بازه ای با t سطح مختلف است.
باکلی[11]7 برای بدست آوردن وزن نسبی از ماتریس مقایسات زوجی از روش میانگین هندسی استفاده کرد . چانگ[12]8 یک روش تجزیه و تحلیل توسعه ای برای بدست آوردن وزنهای قطعی از ماتریس مقایسات زوجی فازی پیشنهاد کرد . کاستورا9 و
باکلی[13] روش لاندا- ماکس( ( برای بدست آوردن وزنهای فازی ارائه کردند . این روش تنها می توانست وزنهای غیر فازی را بدست آورد که بعضی از آنها نیز بسیار دور از واقعیت بودند.
از میان روشهای اشاره شده در بالا روش تجزیه و تحلیل توسعه ای به دلیل رویکرد محاسباتی ساده تر بیشترین استفاده را داشته است. در حالیکه این روش نیز ممکن است جوابهای اشتباه و دور از واقعیت ارائه دهد .[14] روش استفاده شده در این مقاله روش ارائه شده توسط وانگ و چن [15] 10 است. در این روش برای بدست آوردن وزنهای نسبی نرمال شده فازی مثلثی در ماتریس مقایسات زوجی فازی از یک مدل برنامه ریزی آرمانی خطی استفاده می شود . این روش می تواند وزنهای نسبی فازی را با رویکردی بسیار ساده تر نسبت به روش های ذکر شده در بالا مانند حداقل مربعات لگاریتمی بدست آورد.
2
مطالعه موردی این مقاله شرکت گاز استان کرمانشاه است . مدیران این شرکت در راستا ی اقدامات انجام شده برای بهره گیری از پرسنلی توانمند و با بهره وری بالا علاقمند هستند عوامل تاثیرگذار بر توانمندسازی کارکنان خود را اولویت بندی کرده و میزان اهمیت هر یک از این عوامل را مشخص نمایند . به دلیل مزیت های ذکر شده این روش نسبت به سایر روش ها در این مقاله از رویکرد اولویت برنامه ریزی آرمانی خطی در فرآیند تحلیل سلسله مراتبی استفاده می شود.
-2 مراحل فرآیند تحلیل سلسله مراتبی فازی (FAHP) بر اساس رویکرد برنامه ریزی آرمانی خطی((LGP
-1-2 گام اول:
مراحل مدل تحلیل سلسله مراتبی فازی((FAHP با بهره گیری از برنامه ریزی آرمانی خطی((LGP به شرح زیر است: مرحله :1 شناخت مسأله؛ مرحله :2 تعیین هدف؛
مرحله :3 تعیین معیارها؛ در این مرحله معیارهای تصمیم گیری شناسایی می گردند . n معیار براساس مطالعات کتابخانه ای و پژوهشهای انجام گرفته و نظر پژوهشگر، شناسایی می شود . ( C (C1, C2 , ..., Cn
مرحله :4 تعیین گزینهها؛ در این مرحله m گزینه های تصمیم تعیین می گردند.
مرحله :5 درخت سلسله مراتب؛ پس از تعیین هدف مسأله، معیارها و گزینه های تصمیم در قالب یک درخت تصمیم سلسله مراتب قرار میگیرد. این درخت شامل 3 سطح هدف، معیار تصمیم و گزینه تصمیم میباشد.
شکل:1 نمودار درخت سلسله مراتب تصمیم
مرحله :6 تشکیل ماتریس مقایسات زوجی فازی؛
در این مرحله با استفاده از نظر کارشناسان ، ارجحیت هر معیار نسبت به معیار دیگر با توجه به هدف مسأله و همچنین ارجحیت هر گزینه نسبت به گزینه دیگر با توجه به معیارها در قالب اعداد فازی مثلثی مشخص می گردد. بنابراین درایههای
3
این ماتریس را اعداد فازی تشکیل می دهد. یک ماتریس برای مقایسه معیارها نسبت به هدف مسأله و نیز به تعداد معیارها، ماتریسهای مقایسه زوجی بین گزینه ها نسبت به معیارها با درایه های فازی تشکیل می شود. درایه های ماتریس مقایسات زوجی اعداد فازی مثلثی به شکل هستند.
در صورتی که از اعداد فازی برای بیان قضاوت گروهی در مورد ارجحیت معیار (گزینه) i ام نسبت به معیار(گزینه) j ام توسط k تصمیم گیرنده به صورت استفاده شود، می توان از روش میانگین هندسی[16] بصورت:
برای تجمیع نظرات کارشناسان استفاده می کنیم.
-2-2 گام دوم؛ مراحل بکارگیری برنامه ریزی آرمانی خطی((LGP
ماتریسهای مقایسه زوجی بدست آمده از مراحل قبل را در نظر می گیریم:
جدول :1 ماتریس مقایسه زوجی
که در آن داریم:
(2)
ماتریس مقایسه زوجی بالا را می توان به سه ماتریس با اعدان قطعی نامنفی تبدیل کرد.
جدول:2 ماتریس پای چپ، وسط و راست
برای هر ماتریس مقایسه زوجی باید یک بردار وزن نرمال به شکل زیر وجود داشته باشد:
4
(3)
که این بردار وزن بنا بر رابطه زیر نزدیک به ماتریس مقایسه زوجی است .[9]
(4)
بردار وزن فازی نرمال است اگر وتنها اگر:
(5)
که معادل است با:
(6)
رابطه بین درایه های ماتریس مقایسه زوجی در جدول (1-3) و بردار وزن فازی را می توان چنین نوشت:
(7)
پس می توان ماتریس مقایسه زوجی جدول 3 را می توان چنین نوشت:
ماتریس مقایسه زوجی
5
با توجه به قاعده تقسیم در عملیات ریاضی اعداد فازی مثلثی می توان اینگونه نوشت:
(8)
با توجه به قاعده تقسیم اعداد فازی مثلثی ماتریس مقایسه زوجی جدول3 را می توان چنین نوشت:
جدول :4 ماتریس مقایسه زوجی
که این ماتریس به سه ماتریس قطعی نامنفی زیرتجزیه می شود:
جدول :5 پای چپ، میانی و راست
و به راحتی ثابت می شود که رابطه زیر بین این سه ماتریس و بردار وزن وجود دارد:
(9)
در رابطه فوق سه بردار وزن قطعی هستند
) که
بردار وزن فازی را تشکیل می دهند. (10)
همچنین از درایه های سه ماتریس قطعی غیرمنفی بالا می توان روابط زیر را نتیجه گرفت:
(11)
که این شرایط، شرایط سازگاری کامل برای ماتریس های مقایسه زوجی فازی مثلثی می باشند.
با این حال به دلیل ذهنی بودن و عدم قطعیت در قضاوتهای واقعی، قضاوتهای ذهنی تصمیم گیرنده ها همیشه نمی تواند به اطمینان 100 درصد برسند. به عبارت دیگر از این معادلات به دلیل عدم قطعیت قضاوتهای ذهنی همیشه نمی توان استفاده کرد در نتیجه برای حل این مشکل بردارهای خطای زیر را معرفی می کنیم.
که در اینجا I یک ماتریس یکه n×n است همه متغیرهای خطا هستند . مطلوب تر آن است که مقادیر مطلق متغیرهای انحراف به اندازه ی ممکن کوچک در نظر گرفته شوند تا ما بتوانیم مدل برنامه ریزی آرمانی غیرخطی((NGP زیر را برای بدست آوردن بردار وزن فازی W بسازیم.
که سه محدودیت اول از رابطه 12 بدست آمده اند و سه محدودیت میانی محدویت های نرمالسازی بردار وزن فازی
هستند. سه محدودیت آخر نیز شرط نامنفی بودن است.
با توجه به روش بردار ویژه ساعتی می دانیم برای هر ماتریس مقایسه زوجی قطعی ، بردار ویژه وجود خواهد داشت که بنابراین بردار خطای می تواند همیشه نامنفی باشد یعنی همواره. با این حال هیچ تضمینی وجود ندارد که بردارهای انحراف هم نامنفی باشند.
به همین دلیل قرار دهید:
در نتیجه:
بر اساس تعاریف و و همینطور می توان نوشت:
که به همین ترتیب می توانند چنین بیان شوند:
که با نتایج حاصل از رابطه های فوق برنامه ریزی آرمانی غیر خطی را می توان اینگونه بازنویسی کرد:
که برنامه ریزی آرمانی غیرخطی را به یک برنامه ریزی آرمانی خطی تبدیل می کند و و همچنین نمی توانند به صورت همزمان به عنوان متغیرهای پایه ای در روش سیمپلکس انتخاب شوند.
