بخشی از مقاله
چکیده
نظریه افت و خیزي یک بیان تحلیلی براي نسبت احتمال مشاهده مقادیر مثبت به مقادیر منفی تابع اتلافی در زمانهاي کوتاه و سیستمهایی با اندازه محدود ارائه می دهد. اخیرا یک بیان تحلیلی براي به کار بردن این نظریه در زیرسیستمهاي کوچک بدست آمده است که نتایج عددي براي سیستمی با چگالی بالا در امتداد یک کانال طویل که با دیوارهاي ترموستات شده پوشیده شده است، آن را تایید میکند.در این پژوهش، ما بر روي یک سیستم یکنواخت با شرایط مرزي متناوب متمرکز شده و نشان میدهیم که بیان موضعی تابع اتلافی تا چه اندازه بر آن صادق است. نتایج یک رفتار نمائی براي تابع همبستگی زمانی که طول زیر سیستم افزایش مییابد را نشان میدهند که بیانگر توافق بیان تحلیلی و نتایج عددي در این سیسستم است.
مقدمه
یکی از مهمترین موضوعات در مکانیک آماري پارادوکسی است که بدین صورت بیان میشود " رفتار ماکروسکوپیک برگشت ناپذیر چگونه می تواند از معادلات حرکت میکروسکوپیک برگشت پذیر بهدست آید؟ - پارادوکس لاشمیت - " .در دهههاي اخیر تئوريهاي افت و خیزي ارائه حشدهاست که:
- 1نیاز بهترمودینامیک وجود ندارد - 2 براي سیستمهاي غیر تعادلی کاربرد دارد و - 3 پارادوکس لاشمیت را حل میکند.
تئوري افت و خیزي ایوانس – سرلز که به تعمیم قانون دوم ترمودینامیک در سیستمهاي کوچک غیر تعادلی منجر میشود و رابطه کار جارزینسکی که بعدها توسط کروکس به شکلی مشابه با تئوري ایوانس – سرلز در آمد، دو نظریهاي است که اساس مفاهیم ترمودینامیک سیستمهاي نانو را تشکیل میدهند،
در سال 1994 ایوانس و سرلز رابطهاي براي سیستمی که ابتدا در حال تعادل بوده و سپس از حالت تعادل خارج میشود به دست آوردند
که در آن متوسط زمانی یک کمیت بدون بعد فزونور به نام تابع اتلافی است [7] که در مدت زمان t اندازه گیري شدهاست و سمت چپ معادله فوق نسبت احتمال مشاهده مقادیر مثبت این کمیت به مقادیر منفی آن است. تعدادي اثبات، شبیهسازي و نتایج عددي براي تایید این تئوري وجود، دارد
براي مشاهده و تایید این تئوري در آزمایشات تجربی، وجود یک تئوري افت و خیزي موضعی بسیار مفید خواهد بود بهطوري-که در زیرسیستمهاي یک سیستم ماکروسکوپیک به کار رود. در سال 1998، گالاواتی بیانی از تئوري افت و خیز موضعی را براي سیستمهاي همبسته ضعیف ارائهداد .[11] در سال 1999، آیتون، ایوانس و سرلز تئوري افت و خیز موضعی را تایید کردند.[12]اخیرا نیز یک بیان تحلیلی براي تابع اتلاف موضعی ارائهشده بهطوريکه با نتایج عددي سازگار است.
در این پژوهش ما یک سیستم دو بعدي یکنواخت را درنظر- گرفته و درستی تابع اتلافی موضعی را بر روي یک زیرسیستم از آن بررسی میکنیم. تابع همبستگی و همچنین طول همبستگی نسبت به زمان و نسبت به تغییر میدان خارجی محاسبه میشود.
نظریه افت و خیز موضعی
یک سیستم بزرگ که همه شرایط مورد نیاز تئوري افتو خیزي شامل دینامیک برگشت پذیر زمانی و ارگودیک را دارا است، درنظربگیرید. براي مشاهده درستی رابطه نظریه افت و خیز موضعی، تابع اتلافی را میتوان به عنوان یک پارامتر نوسانی درنظر-گرفت و میزان آن را در هر زیرسیستم کوچک ثبت کرد. در [3]، تئوري افت و خیزي براي تابع فاز اختیاري Φ بهدستآوردهشده- است
در این مطالعه ما یک سیستم یکنواخت از ذرات نیوتونی در دو بعد بررسی می کنیم که میدان خارجی در راستاي x بر آن اعمال می شود.الگوریتم دینامیک مولکولی غیر تعادلی و شرایط مرز ي متناوب برا ي شبیه سازي استفاده شده است.[15] دما با استفاده از ترموستا ت گوسی ثابت می ماند. نیروي بین اتمی نا شی از پتانسیل WCA است و معادلات حرکت همان معادلات روابط - 6 - و - 7 - است. الگوریتم مرتبه چهار رانگ – کوتا براي انتگ رال گیر ي عددي معادلات حرکت استف اده شده است.
سیستم به زیر ناحیه هایی در راستاي x و y به طور جداگانه تقسیم شده و تابع اتلافی براي هر زیر ناحیه نسب ت به طول آن ثبت میشود. کوچکترین طول زیر ناحیه 1 /20 - ℓ - ℓ طول کل سیس تم است .
شکل :1 نقاط سبز و آبی به زیر ناحیه اي که به ترتیب در راستاي x و y افزایش طول می دهند، اشاره دارند.
چگالی ذرات 0/4 و دماي سیستم روي 0 ثابت نگه داشته شد. مقدار میانگین تابع اتلافی کل سیس تم در هر اند ازه گیري مثبت است . تابع همبستگی در هر دو را ستاي x و y با استفاده از رابط ه - 9 - براي سیستمی با 98 ذره و میدان خارجی 0/ 08 محاسبه شد. شکل - 1 - توافق نسبتا عالی تابع همبستگی را با تابع نمایی نزولی
⁄ℓ , - ⁄ℓ , - نشان میدهد.
ما همچنین طول همبستگی را نسبت به زمان در میدان ثابت و نسبت به تغییر میدان - 0/08-1 - در زمان ثابت ، محاسبه کردیم.
شک ل هاي - 2 - و - - 3 نتایج این اندازه گیري ها را نشان می دهند .از آنجایی که شار ناش ی از میدان خارجی در راست اي x جریان دارد طول همبستگی در راستاي y تغییر زیادي نسبت به زمان و میدان نشان نمیدهد. در شکل - 3 - به دلیل کوچک بودن میدان، رفتار خطی نسبت به میدان دیده میشود .
شک ل - 4 - رفتار شیب تابع نا متقارن را براي زی ر ناحیه اي که در راستاي x و زیرناحیه اي که در راستاي y افزایش طول دارد
مقای سه می کند. نمودار مربوط به راستاي x با تابع نامتقارن کاملا ساز گار است. همانگونه که انتظار داریم تابع اتلا فی در زیر نا حیه مربوط به راستاي x نسبت به راستاي y همبستگی بیشتري دارد.
