بخشی از مقاله
چکيده
در اين مقاله با در نظر گرفتن تاثير افت و خيزها بر پارامتر گاف در روش BCS و جايگزين کردن مقدار ميانگين آماري اين پارامتر با محتمل ترين مقدار آن، که توسط رابطه گاف پيش بيني ميشود، به محاسبه توابع ترموديناميکي هسته97Mo به عنوان يک دستگاه فرميوني کم ذره و جفت شده ميپردازيم. در نهايت به مقايسه جوابها در اين روش با روش معول BCS و روش تقريب مسير ايستا ميپردازيم.
مقدمه
در سالهاي اخير تلاشهاي زيادي جهت محاسبه خواص ترموديناميکي هستهها با روشهاي متفاوت انجام شده است. روشهاي مبني بر انتگرال مسير که از تبديل هابارد-استراتانوويچ بهره ميگيرند 1]و[2 کاربرد گستردهاي دارند. ديگر روشها با بهره گيري از شيوه عمل در حل مسئله ابررسانايي به استفاده از مدلBCS ميپردازند 3]و.[4 به دليل محدود بودن تعداد ذرات و نقش تاثير گذار افت وخيزها، در يک هسته استفاده از روش معمولBCS در دماهاي غير صفر به مشاهده تکينگيهايي در توابع ترموديناميکي مي انجامد که در نتايج آزمايشگاهي ديده نميشوند1]و.[2 ريشه بروز اين مشکل استفاده از محتملترين مقدار پارامترگاف در محاسبات است. براي حل اين مشکل و به حساب آوردن تاثير افت و خيزهاي آماري مي توان از مقدار ميانگين پارامتر گاف [5] و تغييرات ناشي از آن که در فرمولبندي روش BCS به وجود مي آيد بهره جست. در اين مقاله ابتدا به بيان تفاوتهاي ايجاد شده در روابط مربوط به محاسبه کميتهاي ترموديناميکي در صورت استفاده از مقدار ميانگين پارامتر گاف در روش BCS با فورمول بندي معمول آن مي پردازيم و سپس بااستفاده از اين روابط به محاسبه کميتهاي ترموديناميکي هسته 97Mo ميپردازيم.
ارائه مدل
اساس کار در روش BCS نوشتن تابع پتانسيل بزرگ سيستم وسپس استفاده از تبديل بوگوليوبوف جهت قطري کردن آن مي-باشد. به گونهاي که در نهايت اين تابع در پايههاي قطري به شکل زير در ميآيد
محاسبات
در اين پژوهش نوترونها و پروتونهاي هسته به صورت دو سيستم فرميوني مستقل در نظر گرفته شده اند و در نتيجه توابع فزونفري مانند انرژي کل و آنتروپي کل سيستم برابر با حاصل جمع اين توابع براي نوترونها و پروتونها است. در اين مقاله از طيف انرژي بدست آمده از مدل نيلسون [6] به عنوان انرژي ذرات بهره گرفته ميشود. پارامتر تغيير شکل هسته برابر [1] 0.17 در نظر گرفته شده است و در انتخاب مقادير پارامتر هاي مدل نيلسون از مرجع [6] استفاده شده است. مقدار شدت پتانسيل جفت شدگي در همه دماها ثابت فرض شده است و از حل معادله گاف در دماي صفر و با استفاده از مقادير عددي پارامتر گاف نوترونها و پروتونها دردماي صفر بدست آمده است. مقادير پارامتر گاف در دماي صفر0 p و [1] 0n در نظر گرفته شده اند. درانجام محاسبات همواره در هر دمايي قيد تعداد ذرات - روابط9 يا - 10 اعمال شده است و پتانسيل شيميايي در هر دما با توجه به معادله حاکم بر تعداد ذرات تعيين شده است.نتيجه محاسبه محتمل ترين مقدار و مقدار ميانگين پارامتر گاف در هسته 97Mo در شکلهاي 1و2 نمايش داده شده است.
ميتوان مشاهده کرد که عليرغم پيشبيني روش معمول BCS که سقوط سريع پارامتر گاف و نتيجتا از بين رفتن اثر زوجيت در هسته را در دمايي خاص - دماي بحراني - پيش بيني ميکند مقدارميانگين پارامتر گاف رفتاري آرام و غير صفر در دماهاي بالاتر ازدماي بحراني مدل BCS نشان ميدهد. اين امر بيان کننده باقي ماندن اثر زوجيت در دماهاي بالا است. نتيجه محاسبه از روش[1] SPA نيز جهت مقايسه ارايه شده است. ميتوان همخواني بهتر مقدار ميانگين پارامتر گاف با اين نتايج، به نسبت پيش بينيهاي معمول روش BCS را مشاهده کرد.
در شکل 3 نمودار انرژي کل بر حسب دما از دو روش مقدارميانگين و محتمل ترين مقدار پارامتر گاف رسم شده است. همان گونه که در مورد رفتار پارامتر گاف نيز مشاهده ميشود با توجه به ناچيز بودن تاثير افت و خيزهاي آماري در دماي کم، پيش بيني دو مدل در دماهاي پايين با هم يکسان هستند و در دماهاي بالاتر باهم تفاوت خواهند داشت. نقاط شکستگي و مشتق ناپذير در نمودارمربوط به روش معمول BCS رفتارهاي تکينگي در ظرفيت گرمايي هسته را پيش بيني ميکنند که در روشهاي نيمه تجربي محاسبه ظرفيت گرمايي 1]و[2 مشاهده نشدهاند. بنابر اين محاسبات روش مقدار ميانگين پارامتر گاف نتايج فيزيکيتري را ارايه کردهاست.
در شکل 4 رفتار آنتروپي کل بر حسب دما رسم شده است.همانند انرژي کل در اين مورد نيز رفتار شکسته و مشتق ناپذيري که از روش معمول BCS پيش بيني مي شود، با استفاده از مقدار ميانگين پارامتر گاف جاي خود را به رفتار ملايم و بدون شکستگي
