بخشی از مقاله
چکیده
روشهای زیادی برای بدست آوردن توابع توزیع پارتونی وجود دارد. در این مقاله دو رهیافت متفاوت را در نظر می گیریم. در رهیافت اول، ساده ترین شکل پدیده-شناسی برای کوارکهای ظرفیت درنظر گرفته می شود. با استفاده از قیدهای ناشی از اصل عدم قطعیت هایزنبرگ، اصل افزایش آنتروپی و قواعد جمع که توزیع های کوارکی از انها تبعیت میکنند و حل همزمان معادله های مربوط به این قیدها، پارامترهای مجهول در این توزیع ها بدست می آید.
با مشخص شدن پارامترهای مجهول در توزیع ها و تحول توزیع ها به مقیاس انرژی های بزرگ میتوانیم تابع ساختار xF3 را تعیین و نسبت توابع توزیع مربوط به کوارک های ظرفیت درون پروتون از نوع بالا و پایین را نیز بدست آوریم. در رهیافت بعدی، با استفاده از مدل آماری یک توزیع آماری به کوارکها، پادکوارکها و گلوئونهای داخل پروتون نسبت میدهیم.
باتوجه به قیدهای موجود بدون احتساب اصل عدم قطعیت هایزنبرگ و حل همزمان معادله های مربوط به آنها، توابع توزیع پارتونی برحسب پارامترهای ترمودینامیکی بدست میآیند. با تحول این توزیع ها به مقیاس انرژی دلخواه میتوانیم تابع ساختار xF3 و همچنین نسبت توزیعهای کوارکهای ظرفیت ر ا در این رهیافت محاسبه نماییم. نتایج حاصل از این دو رهیافت با مدل های پدیده شناسی و داده های آزمایشگاهی موجود در تطابق خوبی می باشد.
مقدمه
شناسایی توزیع پارتونی و توابع ساختار مربوط به آنها و جامعیت توزیعهای تکانه پروتونی، یک موضوع مورد توجه در نظریه دینامیک کوانتومی رنگ - QCD - می باشد
روشهای گوناگونی برای بدستآوردن این توابع وجود دارد. روش استاندارد به انتخاب یک شکل کاربردی خاصی بر حسب متغیر بیورکن x که دارای تعدادی پارامتراست وابسته می باشد. برازش توابع از مقایسه ی حل های دقیق ناشی از تحول پارتونی با دادههای فراگیر آزمایشگاهی حاصل خواهد شد و بالقوه نتایج فیزیکی خوبی را بدست میدهد
این توابع میتوانند برای محاسبهی سطح مقطع هادرونی و تعیین ساختار نوکلئونی استفاده شوند. طبق مدل پارتونی، فرض میشود که یک نوکلئون از اجزای بدون ساختاری بنام پارتون تشکیل شده است.[4] پارتونها ذرات آزادی هستند که درون هادرون محبوس اند. علاوه براین در انرژیهای بالا فرض شدهاست که نوکلئون در چارچوب مرجعی واقع است که دارای تکانه بینهایت می باشد
تابع توزیع، احتمال اینکه کوارک i ام کسر x از تکانه پارتون را حمل می کند را معلوم میکند و می تواند تعداد آنها را نیز تعیین نماید. مدل پارتونی، ارتباطهای آماری کوانتومی را که از وجود پارتونها در حالتهای اولیه و نهایی ناشی می شود را نادیده میگیرد. در مدل آماری، این مسئله بهوسیلهی توزیعهای فرمی - دیراک و بوز -اینیشتین برای گلوئون- ها و کوارکها در نظرگرفتهمی شود.
توابع توزیع پارتونی و قیدهای مربوط به آنها
برای بدستآوردن توابع توزیع پارتونی، ابتدا باید آنها را در یک مقیاس معین پارامتربندی نمود. از آنجایی که نطریهی QCD نمیتواند چگونگی وابستگی به x را در توابع توزیع بیان کند، لذا باید یک شکل تابعی در مقیاس انرژی ورودی برای آنها حدس زده شود. تابعی به شکل xf - x - AxB - 1 x - C اولین حدس معقول از توزیع کوارکهای ظرفیت بهنظر می رسد.
در این حالت هر توزیع کوارکی پارامترهای مچهول خود را خواهد داشت. از طرف دیگر نوترینوهای پرانرژی نیز یک کشف منحصر بفردی هستند. ترکیب دادههای پراکندگی نوترینو و آنتی نوترینو می تواند برای تعیین توابع ساختاری مثل xF3 بکار رود که فرایند های مرتبط به نقض پاریتی را شامل می شود. این فرایند ها نقش حیاتی در تعیین ماهیت پارتونها و رسیدن به این واقعییت دارد که آنها اعداد کوانتومی بار و رنگ را حمل می کنند
تابع ساختار مربوط طبق رابطه زیر بدست می آید.:
در این رابطه ضرایب ویلسون با C q مشخص شده است.توابع توزیع پارتونی باید قواعد جمع خاصی را برآورده کنند که شامل تعداد کوارک های ظرفیت درون پروتون می باشد. طبق مدل پارتونی کوارک های ظرفیت، دریا و گلئون ها کل تکانه پارتون را حمل میکنند که می تواند بعنوان فاعده جمع دیگر بحساب آید.
اصل عدم قطعیت هایزنبرگ و بررسی بی نظمی برای اجزاء نوکلئونی اصل عدم قطعیت روشن میکند که مکانیک دستگاههای کوانتومی، باید الزاماً برحسب احتمالات بیان شوند. در واقع این اصل بیانگر این مطلب است که غیرممکن است که هر دو کمیت مکان و اندازه حرکت بطور دقیق تعیین شوند.[10] تکانهی کوارکها درون پروتون نامعین است و توزیعهای چگالی همان توزیع های احتمال می باشند. پس میتوان اصل عدم قطعیت را برای آنها بکاربرد بطوریکه داریم:
در این رابطه P معرف انحراف معیار اندازه حرکت و X انحراف معیار موقعیت فضایی پروتون است که به شعاع پروتون وابسته است. با توجه به اینکه متغیر بیورکن کسر x از تکانه پروتون است[3]، پس انحراف معیار آن میباشد در نهایت، برای قیدهای ناشی از اصل عدم قطعیت در کوارکهای ظرفیت خواهیم داشت:
عبارت های زیر علامت جذر به مقادیر چشمداشتی توزیع های پارتونی مربوط هستند. از طرف دیگر آنتروپی یک سیستم، معیاری از بینظمی است و می توان این بینظمی را به کمک نظریهی احتمالات محاسبه کرد. نشان داده شده است که آنتروپی و احتمالات به این شکل رابطه دارند:
از اینرو با در نظر گرفتن تنها کوارکهای طرفیت می توان رابطهی زیر را نوشت:
برای اینکه بهترین ورودی ممکن را داشته باشیم، باید پارتونها بیشترین آنتروپی را داشته باشند. استفاده از اصل افزایش آنتروپی قید جدیدی را وارد میکند که به صورت 0 S می باشد. با حل همزمان معادلهها مر تبط به قواعد جمع پارتونی و اصل افزایش آنتروپی ، توابع توزیع کوارک های ظرفیت قابل محاسبه اند بطوریکه برای پارامترهای مجهول در این توزیع ها داریم:
با تحول این توابع به کمک معادلات DGLAP بصورت عددی، می توان به توزیع های پارتونی در انرژی های بالا دست یافت.
بدنبال آن تابع ساختار xF3 که طبق رابطه - 1 - قابل محاسبه است در شکل 1 رسم شده و با دادههای آزمایشگاهی موجود مقایسه شده است. همچنین نسبت توابع توزیع کوارک های ظرفیت قابل محاسبه است که در شکل 2 رسم شده و با دادهای آزمایشگاهی موجود مقایسه شده است. همانطور که انتظار می رود که این نسبتها مستقل از مقیاس انرژی هستند.
شکل-1 تابع ساختار xF3 مبتنی بر اصل افزایش آنتروپی با ورودی های غیر اختلالی در مرتبههای LO و NLO و مقایسه آنها با مدل های پدیده شناسی و داده های آزمایشگاهی موجود.
ملاحظات ترمو دینامیکی با تأکید بر اصل افزایش آنتروپی در این مدل، ساختار نوکلئون همانند یک سیستم ترمودینامیکی متشکل از کوارکها و گلوئون فرض می شود که درون آن محبوس اند.
دستگاه مختصات مخروط نوری چارچوب مناسبی برای توصیف این مدل آماری است که کاربردهای مهمی شکل-2 نسبت توابع توزیع در سه انرژی مختلف و مقایسه آن با دادههای آزمایشگاهی موجود با ورودی های غیر اختلالی. در QCD غیراختلالی دارد. اگر پروتون را سیستمی در تعادل گرمایی در نظربگیریم، تعداد میانگین پارتونها طبق رابطه زیر بدست میآید
که - f - k 0 تابع توزیع است. چهاربردار انرژی-تکانه در معادله به این صورت تعریف میشود:
در رابطه بالا، k 0 انرژی، k بردار تکانه و m f2 جرم پارتون است. در نهایت تابع توزیع برحسب مختصات مخروط نوری قابل محاسبه خواهد بود.
در این تابع مقادیری که پتانسیل شیمیایی به خود می گیرد معرف نوع پارتون مورد نظر خواهد بود. برای محاسبه پارامترهای آماری موجود در توزیع های مربوط نیاز به قواعد جمع بصورت زیر داریم:
با استفاده از تعریف آنتروپی در رابطه - 5 - ، آنتروپی در مدل آماری بدین صورت خواهد بود:
