بخشی از مقاله
چکیده
همانطور که می دانیم پایداری سازه های آسیب دیده اهمیت زیادی در رشته های مهندسی دارد. ترک ممکن است در اثر ضربه، دوره خدمت طولانی و ... در سازه هایی مثل تیر ستون ها، پل ها، شمع ها و دیگر سازه ها به وجود آید و پایداری این سازه ها را دچار مشکل کند، بنابراین یکی از مهمترین وظایف مهندسین، تعیین تأثیر ترک بر پایداری این سازه ها می باشد.
در دو دهه اخیر تحقیقات زیادی در این زمینه انجام گرفته و مقالات زیادی چاپ شده اند. در این مقاله برای بدست آوردن شرایط حاکم بر کمانش جانبی ستون های ترک خورده اولر - برنولی، با فرض رفتار الاستیک خطی و تغییر شکل های کوچک، از اصل انرژی پتانسیل کل به همراه حساب تغییرات استفاده شده است و یک رابطه کسری ارائه شده که با مینیمم کردن آن می توان نیروی کمانش ستون های ترک خورده اولر - برنولی را تعیین کرد.
.1 مقدمه
همانطور که می دانیم پایداری سازه های آسیب دیده اهمیت زیادی در رشته های مهندسی دارد. ترک ممکن است در اثر ضربه، دوره خدمت طولانی و ... در سازه هایی مثل تیر-ستون ها، پل ها، شمع ها و دیگر سازه ها به وجود آید و پایداری این سازه ها را دچار مشکل کند، بنابراین یکی از مهمترین وظایف مهندسین تعیین تأثیر ترک بر پایداری این سازه ها می باشد. در دو دهه اخیر تحقیقات زیادی در این زمینه انجام گرفته و مقالات زیادی چاپ شده اند.
انیفانتیس و دیماروگوناس، یک ماتریس نرمی کل برای مطالعه پایداری ستون ها با ترک یک طرفه و تحت نیروهای انتهایی ارائه دادند.چَنگ و همکارش، رفتار دینامیکی تیر- ستون تیموشنکو بر بستر الاستیک را مورد مطالعه قرار دادند.
تاکاهاشی، استاتیک و ارتعاش تیر های غیر یکنواخت تیموشنکو را با استفاده از روش ماتریس تبدیل مورد تحلیل قرار داد . لی ، کمانش و ارتعاش ستون های پله ای با تعداد ترک دلخواه را مورد بررسی قرار داد.
وانگ و همکارانش، با استفاده از مدلانگِسر*، بارهای کمانش یک ستون تیموشنکو، تحت بارهای متمرکز را مورد مطالعه قرار دادند.
وانگ، کمانش ستون های اولر- برنولی با یک ترک و با شرایط انتهایی مختلف را مورد بررسی قرار داد. تاثیر نیروهای برشی و تغییر شکلها بر پایداری استاتیکی تیر - ستون تیموشنکو توسط آریستیزابل اوچوا[9]، مورد مطالعه قرار گرفتند
وژِنگ، تأثیر چند ترک را بر پایداری تیر- ستون تیموشنکو را بر اساس سری های اصلاح شده فوریه بررسی کردند.
کیشن و کومار، با استفاده از روش های عناصر محدود، کمانش تیر- ستون ترک خورده ای که تحت بارهای محوری خارج از مرکز قرار داشت را مورد تحلیل قرار دادند.
در این مقاله برای بدست آوردن شرایط حاکم بر کمانش جانبی ستون های ترک خورده اولر - برنولی، با فرض رفتار الاستیک خطی و تغییر شکل های کوچک، از اصل انرژی پتانسیل کل به همراه حساب تغییرات استفاده شده است و یک رابطه کسری ارائه شده که با مینیمم کردن آن می توان نیروی کمانشی ستون های ترک خورده اولر - برنولی را تعیین کرد. همچنین چند مثال برای تاثیر ترک بر نیروی کمانشی ستون های ترک خورده اولر- برنولی با مقطع متغیر ارائه شده است.
.2 نحوه محاسبه بار کمانشی ستون های ترک خورده اولر- برنولی
در شکل 1 یک ستون اولر- برنولی به طول L در صفحه xy نشان داده شده است. ستون تحت نیروی محوری P قرار دارد و ترکی به عمق a و به فاصله ی b از انتهای سمت چپ آن قرار گرفته است. در هر نقطه x ، ستون دارای سطح مقطع A - x - و ممان اینرسی حول محور خنثای I - x - می باشد. تغییر شکل جانبی ستون با y1 - x - و y2 - x - نشان داده می شود. که y1 - x - و y2 - x - به ترتیب نشان دهنده تغییر شکل های جانبی ستون قبل و بعد از مقطع ترک خورده می باشند.
شکل . 1 ستون ترک خورده اولر- برنولی
وجود ترک یک ناپیوستگی در شیب تغییر شکل جانبی ایجاد می کند که متناسب با لنگر خمشی انتقالی توسط مقطع ترک خورده است
