بخشی از مقاله
کلید واژهها: تحلیل استاتیکی، تحلیل مقدار ویژه، ابرالمان،تیر اولر برنولی ترك خورده
چکیده
در این مقاله یک روش براي آنالیز تیر اولر برنولی ترك خورده بر اساس ارائه یک ابر المان جدید که حاوي یک ترك عرضی با عمق دلخواه و درمحل دلخواه می باشد ارائه می شود. در این ابر المان اثر ترك با اصلاح ماتریس سختی معرفی می شود. مولفه هاي ماتریس سختی براساس مفهوم تیر مضاعف و تئوري بتی براي تیر اولربرنولی اثبات می شود. ابر المان پیشنهادي براي مدلسازي و تحلیل سازه هاي تیري ترك خورده و بدست آوردن تغییر شکل آن تحت بار استاتیکی و همچنین آنالیز مقدار ویژه و بدست آوردن فرکانس هاي طبیعی آنها استفاده می شود. سپس براي چند مثال نتایج بدست آمده با نتایج المان محدود دو بعدي اعتبار سنجی می شود
مقدمه
تركهاي موجود در اعضاي سازهاي دلایل متعددي دارند.براي مثال آنها میتوانند تركهاي ناشی از خستگی باشند که تحت بارهاي بهرهبرداري اتفاق میافتند.تركها در سازهها براي عملکرد مناسب سازهها یک تهدید محسوب میشوند. مطالعات آزمایشگاهی ومحاسباتی ثابت کرده است که وجود تركها به تغییرات خواص ارتعاشی این سازهها منجر میشود. - - Cacciola et al, 2003, Dimarogonas, 1996 and Krawczuk et al, 2000 از آنجاییکه به علت وجود ترك ها سازه ها سختی اولیه خود را از دست می دهند پایش تغیییرات این خواص در طول عمر آن یک روش غیر مخرب رایج براي ارزیابی شدت تغییرات و محاسبه عمر باقیمانده این سازه ها محسوب می شود.وقتی یک ترك در یک المان سازه اي ایجاد می شود باعث ایجاد یک تغییر موضعی در سختی آن می شود که خواص دینامیکی سازه رابه مقدار قابل توجهی تحت تاثیر قرار می دهد و در نتیجه ایمنی آن را کاهش می دهد.بنابراین توسعه مدل هاي قابل اعتماد براي رفتار مکانیکی المان هاي ترك خورده مهم میباشد.
یک مدل دقیق از ترك و اطراف آن می تواند با یک مش بندي مناسب المان محدود بطور مناسب بدست بیاید. از دیدگاه محاسباتی روش المان محدود یک روش استاندارد براي شبیه سازي اینکه چگونه سازه هاي ترك خورده تحت بارهاي خارجی رفتار می کنند ارائه می دهد. تکنیک هاي المان محدود متعددي براي مدلسازي ترك تحت بارهاي اعمالی توصیه شده است.عمده این روش ها ترك را بصورت فیزیکی با جداسازي دو وجه ترك مدلسازي می کنند. اکثر اوقات استفاده از چنین روش هایی به مش بندي مجدد ناحیه ترك نیاز دارد.در نتیجه یک عیب عمده این روش ها این است که آنها به تلاش محاسباتی زیادي براي اینکه بطور دقیق تکینگی تنش در نوك ترك مدلسازي شود نیاز دارند. به علاوه الگوریتم هاي گسترش ترك می تواند طاقت فرسا و از نظر محاسباتی زمان بر باشد.به هر حال این روش ها براي مسائل معکوس مناسب نیستند چرا که در آنها مدلی مورد نیاز است که اصلاح محل ترك و عمق ترك براي جستجوي محل ترك به راحتی امکان پذیر باشد.
براي بعضی کاربرد ها رفتار کلی سازه ترك خورده مورد علاقه ماست در حالی که رفتار مواد در مجاورت ترك مهم نیست و می تواند صرف نظر شود.مسائل معکوس نمونه اي از این مسائل هستند.در چنین مواردي نیاز هست که وجود ترك بدون مدلسازي ترك شبیه سازي شود.در این تحقیق ما چنین روشی را ارائه خواهیم کرد که در آن وجود ترك را در هر موقعیت دلخواه و عمق دلخواه از المان یک بعدي اعمال خواهد شد. توضیح مصور نکته یاد شده در شکل - - 1 آورده شده است.در این روش وجود ترك با اصلاح ماتریس سختی معرفی می شود. این نوع المان می تواند در کاربرد هاي سازه اي براي محاسبه پاسخ سازه هاي ترك خورده تحت بارگذاري مورد استفاده قرار گیرد. دیگر امتیاز این روش این است که تعداد نامحدودي از المان هاي ترك خورده می تواند در مدل تعبیه گردد.همچنین مشکل تکینگی تنش محلی به دلیل نوك ترك در آنالیز وجود نخواهد داشت.
شکل :1توصیف مفهومی براي ابرالمان حاوي ترك :ترك از مدل فیزیکی حذف می شود و ماتریس سختی المان اصلاح می شود
ارائه ابرالمان حاوي یک ترك باز سختی معادل یک ترك باز
ترك یک وجهی باز در مقاطع مستطیلی در شکل - - 2 نشان داده شده است. این نوع ترك در حالت بارگذاري نوسانی تحت بارهاي بهرهبرداري رخ می دهد. سختی فنر پیچشی معادل در محل ترك یک وجهی توسط Ostachowicz and Krawczuk - 1991 - بصورت زیر معرفی شد:
شکل :2 ترك یک وجهی
استخراج ماتریس سختی ابر المان
استخراج ابر المان تیر اولر حاوي ترك بر اساس یک مدل ریاضی براي المان تیر با یک ترك عرضی مطابق با مدل ارائه شده توسط Ostachowicz and Krawczuk - 1991 - می باشد. ترك به عنوان یک فنر پیچشی معرفی می شود که دو قسمت ترك نخورده تیر را به هم وصل میکند - شکل - 3 و با موقعیت آن - براي مثال به فاصلهL از انتهاي چپ که - 0 1 و عمق آن d تعریف می شود و با سختی فنر پیچشی که با S نشان داده می شود مدل می شود که بستگی به w, d , h, E دارد.
شکل:3 ابرالمان تیراولر با یک ترك عرضی
ماتریس سختی رابطه بین عوامل نیرویی وجابجایی هاي متناظر آنها را ارائه می کند. ایده اصلی استخراج ماتریس سختی اصل سوپر پوزیشن است. با در نظر گرفتن جابجایی هاي عرضی و با صرف نظر از جابجایی هاي محوري درالمان تیر، المان داراي 4 درجه آزادي خواهد بود . این به این معنی است که از دو درجه آزادي صرفنظر می شود.در نتیجه براي بدست آوردن همه ضرایب لازم ماتریس سختی باید 4 درجه آزادي در نظر گرفته شود. درجات آزادي گرهی شامل جابجایی هاي عرضی1و2 و چرخش هاz1 وz 2 حول محور z - عمود بر کاغذ - . ما از تغییر شکل هاي برشی در این قسمت صرفنظر می کنیم اگر چه در نرم افزار هاي تجاري در نظر گرفته می شود.ماتریس سختی K می تواند ستون به ستون ساخته شود.براي بدست آوردن جملات هر ستون ما باید مساله تیر نامعین استاتیکی را حل کنیم.براي بدست آوردن جملات در یک ستون درجه آزادي المان متناظر با آن ستون به اندازه واحد جابجا می شود و درجات آزادي دیگر مقید می شوند نیرو ها و لنگر هاي گرهی که باید براي مقید کردن تغییر شکل اعمال شود بر طبق موقعیتش در ماتریس سختی K نامگذاري می شود . براي جابجایی ها و نیروها جهت هاي مثبت به سمت بالا هستند و براي چرخش ها و ممان ها جهت مثبت در جهت خلاف عقربه هاي ساعت می باشد. - شکل - 4 براي حل تیر نامعین از روش تیر مزدوج استفاده می شود. در تیرها و قابها روابطی که بین نیروهاي برشی - - V و لنگر خمش - M - و بار هاي گسترده - - w وجود دارد عبارتند از:
اگر یک تیر فرضی در نظر بگیریم که شدت بار گسترده روي آن M باشد با مقایسه روابط - 4 - و - - 7 نیروي برشی در هر نقطه از تیرEI فرضی برابر است با شیب در نقطه متناظر در تیر واقعی. همچنین با مقایسه روابط - 5 - و - - 8 لنگر خمشی در هر نقطه از تیر فرضی برابر است با خیز در نقطه متناظر در تیر واقعی.
