بخشی از مقاله
خلاصه
الگوریتم تحلیل طیفی تکین - SSA - رویکردی قدرتمند برای تفکیک اجزای مختلف سیگنال مختلط است. هنگامی که SSA برای استخراج اجزای مختلط سیگنال مورد استفاده قرار میگیرد، انتخاب پارامترهایی نظیر طول پنجرهی مناسب و نقطهی برش به منظور ساختن ماتریس مسیر حائز اهمیت میباشد. اگر طول پنجره به درستی انتخاب نشده باشد مولفهی سیگنال و نویز را نمیتوان به خوبی از سیگنال اصلی استخراج کرد. برای پیدا کردن طول پنجرهی بهینه مفهوم تفکیکپذیری سیگنال و نویز در نظر گرفته شده است. در این مقاله، هدف به دست آوردن نقطهی برش مناسب و بهینه کردن طول پنجره به منظور استخراج بهترین مولفهی سیگنال از سیگنال اصلی با استفاده از الگوریتم ژنتیک میباشد.
.1 مقدمه
روش تحلیل طیفی تکین - SSA - 2 یکی از روشهای تجزیه و تحلیل سریهای زمانی است که با توجه به توانمندی آن در حوزههای مختلف مورد استقبال قرار گرفته و روز به روز بر گسترهی کاربرد آن افزوده میشود SSA . [1,2] یکی از روشهای غیرپارامتری نسبتاٌ جدید و قدرتمند است که دارای قابلیت فراوانی برای تحلیل سریهای زمانی بوده و میتوان از آن برای کاهش سطح نویز سیگنال و مدلسازی بهره گرفت.
گرایش زیادی که به روش SSA برای تحلیل سری زمانی وجود دارد به دلیل عدم وابستگی این روش به فرضهای محدود کنندهای نظیر نرمال بودن، خطی بودن و ... میباشد که در سایر روشها وجود دارد. توانمندی این روش در بررسی مسائل مختلف مانند پیشبینی است SSA .[3] با در نظر گرفتن ویژگیهای کاربردی متنوعی از قبیل سریهای زمانی کلاسیک، آمار چند متغیره، هندسهی چند متغیره، سیستمهای دینامیکی و پردازش سیگنال طراحی شده است و لذا گسترهی کاربرد آن شامل علوم متنوعی است
اغلب محققینی که با روش SSA سروکار دارند پیدایش این حوزه را به مقالههای [5,6] نسبت میدهند. با این وجود در برخی از منابع به نوشتههایی پیش از این مانند [7,8] و حتی قبلتر نیز اشاره شده است. پس از تحقیقات [5]، روش SSA جذابیت زیادی پیدا کرد که منجر به کاربرد آن در حوزههای مختلفی از علوم شد. در بسیاری از کاربردها، مسئلهی اصلی مربوط به استخراج نویز از دادههای گم شده است که نشان داده شده که با استفاده از ویرایشهایی از SSA، میتوان به نحوهی مطلوبی دادهها را در این حالت تحلیل نمود
همچنین بیان شده که SSA میتواند به نحو مطلوبی اطلاعات را از درون سریهای زمانی کوتاه مدت دارای نویز استخراج کند.[11] از SSA در استخراج مولفههای مهم از سریهای زمانی شاخص نوسانات استفاده شده است .[12] در [13] نشان داده شده است که میتوان با روش SSA برخی از ساختارهای اطلاعاتی را از درون نویز استخراج کرد. در [14] از SSA نیز برای حذف نویز از دادههای طولی استفاده شده است که نتایج آن نشان از توانمندی روش SSA در این حوزه دارد .
در نتایج پیشبینی SSA با روشهای ساریما1، الگوریتم ای آر ای آر2 و الگوریتم هالت وینتر3 مورد مقایسه قرار گرفته و نشان داده شد که روش SSA نسبت به سایر روشهای ذکر شده دارای دقت زیادی برای پیشبینی است. در [16] از SSA برای کاهش سطح نویز در روش رگرسیون خطی استفاده شده است و همچنین در [17] تفکیکپذیری سیگنال و نویز و طول پنجره در روش SSA به طور تحلیلی مورد بررسی قرار گرفته است.
روش SSA برای بازسازی به دو پارامتر اساسی طول پنجره4 - L - و نقطهی برش - r - 5 بستگی دارد. در [18] بیان
شده که طول پنجره ی T L = مناسب بوده و توصیه شده است که L به اندازهی کافی بزرگ و کوچکتر از T L = باشد. در بخش 2 روش SSA بطور کامل شرح داده شده است. در بخش 3 تفکیکپذیری سیگنال و نویز، در بخش4 الگوریتم ژنتیک، در بخش 5 شبیهسازی و در بخش 6 نتیجهگیری بیان شده است که نشان میدهد اطلاعات اصلی به خوبی از سری زمانی استخراج شده است.
.2 نظریه ی تحلیل طیفی تکین:
SSA یک روش غیرپارامتری است که برای افزایش نسبت سیگنال به نویز استفاده میشود. سری زمانی
YT = ST + eT با طول T در نظر گرفته شده است که ST مولفهی سیگنال و eT مولفهی نویز میباشد. بهطور کلی هدف روش SSA حذف مولفهی نویز T و بازسازی مولفهی سیگنال STمیباشد.این روش شامل دو مرحلهی تجزیه 6 و بازسازی7 میباشد. مرحلهی تجزیه نیز شامل دو گام تعبیه کردن و تجزیه کردن و مرحلهی بازسازی نیز شامل دو گام گروهبندی و میانگینگیری قطری به شرح زیر میباشد:
الف - تعبیه کردن
فرض کنید که - FN = - Z0 ,..., ZN یک سری زمانی با طول N > 2 است. ابتدا سری زمانی اصلی را به دنبالهای از بردارهای چندبعدی تبدیل نموده و ماتریس اولیه را تشکیل می دهیم که این فرایند را تعبیه کردن مینامیم. این مرحله میتواند به عنوان یک نگاشت در نظر گرفته شود که سری زمانی یک بعدی موردنظر را به سری زمانی چندبعدیX ,..., X تبدیل میکند. طول ماتریس اولیه X را با L نشان میدهیم و آن را طول پنجره مینامیم، بهطوری که L عدد 1 K صحیحی بین 1< L < N میباشد. K = N - L + 1 فرض نموده و K بردار تأخیر L بعدی را به صورت ماتریس مسیر زیر در نظر میگیریم:
بردارهای ماتریس X i برابر با میانهی دادهها را بردارهای تاخیر L بعدی مینامیم. تنها پارامتر این مرحله طول پنجره L است که به طور معمول در نظر گرفته میشود .[17] ماتریس مسیر X ماتریس هنکل1 نامیده میشود.
ب - تجزیه کردن - SVD - 2
در این قسمت تجزیهی مقدار تکین ماتریس مسیر X محاسبه شده و به صورت مجموعه ماتریسهای یک رتبهای دو به دو متعامد پایهای معرفی میشود. ابتدا ماتریس کوواریانس T C = XX محاسبه میشود
