بخشی از مقاله
*** این فایل شامل تعدادی فرمول می باشد و در سایت قابل نمایش نیست ***
تحلیل آئرودینامیکی و دینامیکی دو فشنگ رایج از تفنگهای بادی در جریان گذر صوت
چکیده
هدف تحقیق حاضر بررسی حل کامل معادلات ناویر - استوکس به صورت عددی و با استفاده از روش جیمسون در جریان گذر صوت، بر روی دو نمونه از فشنگهای رایج تفنگ شکاری بادی و استفاده از نتایج آئرودینامیکی بدست آمده در جهت تحلیل دینامیکی این فشنگها می باشد. این دو فشنگ کالیبر یکسانی دارند لیکن از نظر هندسی متفاوتند. فشنگ اول دارای پیشانی تخت و فشنگ دوم نوک تیز می باشد. به منظور تحلیل آئرودینامیکی فشنگهای مورد نظر، پس از عکس برداری از فشنگها، مدل سازی مناسبی از آنها صورت گرفته است. سپس با تعریف یک ناحیه ی استاندارد در اطراف هر فشنگ به عنوان حوزه ی حل عددی و ایجاد شبکه ی بیضوی مناسب در آن، معادلات حاکم بر جریان سیال لزج اطراف هر یک از فشنگها به روش جیمسون حل شده است. با حل این معادلات ضمن تحلیل آئرودینامیکی، نحوه ی تغییرات ضریب درگ بر حسب عدد ماخ تعیین گردیده است. در گام بعد، دستگاه معادلات دیفرانسیل حاکم بر مسیر پرتابه که تابعی از تغییرات یاد شده می باشد، بصورت عددی حل شده است، نتایج بدست آمده در اعداد ماخ مختلف مورد مقایسه و تحلیل قرار گرفته اند. نتایج آئرودینامیکی شامل ضرایب درگ و فشار، کانتورهای فشار سرعت و عدد ماخ و نتایج دینامیکی شامل نمودارهای مسیر حرکت و مومنتوم فشنگ بر حسب فاصله ی طی شده می باشد. بر اساس منحنی های ضرایب درگ و فشار، فشنگ اول به عبت داشتن پیشانی تخت نیروی درگ بیشتری را نسبت به فشنگ نوع دوم متحمل می شود. همچنین تحلیل دینامیکی نشان میدهد که فشنگ اول افت بیشتری در طول مشخصی از مسیر نسبت به فشنگ نوع دوم دارد. به این ترتیب می توان گفت فشنگ نوع دوم هم به لحاظ آئرودینامیکی و هم به لحاظ دینامیکی بر فشنگ نوع اول برتری دارد. واژه های کلیدی: حلر عددی - معادلات ناویر استوکس - روبشر جیصمسوز - تحلیلر دینامیکی - فرشتگ تفنگ بادی مقدميه یکی از پرکاربردترین مباحث مطرح در دانش هوافضا، تحلیل حرکت پرتابه هاست. تحلیلی که بر پایه ی بررسی اثرات جریان سیال به لحاظ آئرودینامیکی و دینامیکی بر مسیر حرکت پرتابه ها استوار است. به منظور تحلیل آئرودینامیکی، معادلات ناویر استوکس به عنوان معادلات حاکم بر جریان لزج گذرنده از روی پرتابه حل شده اند و به منظور تحلیل دینامیکی، معادلات دیفرانسیل حاکم بر مسیر حرکت به صورت عددی حل شدهاند که خود تابعی از پارامترهای آئرودینامیکی می باشند. نتایج حاصل از تحلیل آئرودینامیکی یک پرتابه مبین اثرات شکل هندسی آن پرتابه بر پارامترهایی از قبیل ضریب فشار و ضریب درگ هستند. همچنین با تحلیل دینامیکی یک پرتابه به مختصات دقیق مسیر حرکت و چگونگی افت سرعت با پیشروی در مکان و زمان دست می یابیم. پرتابه هایی که در اینجا مد نظر قرار گرفته اند، دو نمونه از فشنگهای استاندارد تفنگ بادی ساخت شرکت آلمانی پیرامید ایر (Pyramyd Air) هستند. مدل اول، دیابلو (RWS Diabolo Basic) دارای پیشانی تخت و مدلل دوم، سوپرپوينت (RWS Superpoint Extra) دارای نوک تیز می باشد. در نخستین گام از فرآیند تحلیل، نحوه ی مدلسازی هندسی فشنگها در کامپیوتر بیان شده است. سپس حوزه ی حل استانداردی در اطراف هر پرتابه تعریف گردیده و با ایجاد شبکهی بیضوی مناسب و حل عددی معادلات حاکم، تحلیلی آئرودینامیکی و بر اساس آن تحلیل دینامیکی پرتابه ها ارائه گردیده است.
مدلسازی هندسی فشنگهای نمونه اولین قدم در راستای تحلیل آئرودینامیکی و به تبع آن تحلیل دینامیکی یک فشنگ، مدلسازی هندسه ی آن فشنگ است. به منظور مدلسازی هندسی فشنگهای نامبرده، به کمک یک دوربین دیجیتالی ۴ مگاپیکسلی از هر یک از فشنگها عکسبرداری شده است. شایان ذکر است جهت افزایش کیفیت تصویر، در اتاقی کاملاً روشن، نمونه ها بر روی یک پایه ی شیشهای استاندارد تمیز قرار داده شدهاند. همچنین تراز بودن پایه به کمک گلوله های ساچمهای صیقلی مورد آزمایش قرار گرفته و پس از حصول اطمینان از اینکه سطح پایه کاملاً افقی است، دوربین در وضعیت بزرگنمایی مناسب، آماده ی عکسبرداری گردیده است. نمونه ای از عکس برداری انجام شده در شکل ۱ ارائه شده است. پس از طی مراحل مزبور، عکسی ها وارد رایانه گردیده به کمک نرم افزار فوتوشاپ (PhotoShop) منحنی های محیطی هر فشنگ به طور دقیق مشخص شده اند. سپس با استفاده از نرم افزارهای اکس وای اکسترکت (xyextract) و مگنیفایر (Magulifier)، ابعاد مختلف هر یک از نمونه ها بصورت دیجیتالی اندازه گیری شده است. در گام بعد با استفاده از یک کولیس که دارای دقتی در حد صدم میلیمتر بوده، ابعاد نمونه ها اندازه گیری شده که نتایج آن بهمراه نتایج حاصل از اندازهگیری جرم پرتابهها، در جدول ۱ ارائه گردیده است.
با مقایسه ی نتایج حاصل از اندازهگیری فیزیکی و دیجیتالی، مقیاسی دقیق عکسهای وارد شده به رایانه تعیین شده، سپس مدل کامل آنها به کمک نرم افزار اتوکد (AutoCad) ترسیم گشته است.
معادلات حاکم بر جریان سیال به منظور تحلیل آئرودینامیکی فشنگها، معادلات ناویر استوکس تراکم پذیر دو بعدی به عنوان معادلات حاکم بر جریان سیال در دستگاه مختصات استوانه ای بصورت زیر مورد توجه قرار گرفته اند که درآن دستگاہ مختصات استوانهای متطبق است:
در رابطه ی فوق W متغیر مستقل، , بردارهای شار جابجایی و جمله ی چشمه ی غیر لزج بشکل زیر میباشند:
همچنین بردارهای شار لزج و جمله ی چشمه ی لزج بوده و عبارتند از:
بترتیب مقادیر بدون بعد محلی دانسیته و فشار بوده، همچنین بترتیب سرعت سیال در راستای جریان و عمود بر أن می باشند. تنشهای عمودی و تنشهای برشی هستند. e مجموع انرژی داخلی و انرژی جنبشی بر واحد جرم بوده و از رابطه ی زیر بدست می آید:
که در آن است. مقادیر بی بعد شار گرما نیز عبارتند از:
Prعدد پرانتل، عدد ماخ جریان آزاد و Tمقدار بی بعد محلی دماست که با فرض گاز کامل عبارتست
در کار حاضر، معادلات ناویر-استوکس به روشی که جیمسون [۱] آن را در ۱۹۷۴ منتشر کرده است، به صورت عددی حل شدهاند.
شبکه بندی حوزهی حل یکی از متداولترین روشهای دیفرانسیلی تولید شبکه روش بیضوی است که نسبت به سایر روشهای دیفرانسیلی بیشتر مورد توجه واقع شده است. به منظور استفاده از این روش علاوه بر اینکه مرزهای فیزیکی فشنگ باید مشخص باشند، به تعیین یک مرز خارجی نیز نیازمندیم که در کار حاضر ناحیه ای دایرهای شکل به شعاع ده تا پانزده برابری شعاع فرضی هر فشنگ منظور شده است. از آنجا که جریان سیال گذرنده از روی فشنگها، به صورت لزج در نظر گرفته شده است، سلولهای نزدیک به بدنه ی هر فشنگ تراکم بیشتری دارند تا لایه ی مرزی تشکیل شونده در نزدیکی مرزهای جسم، به خوبی مورد محاسبه قرار گیرد. برای نمونه شسبکهای بیضوی تولید شده در اطراف فشنگ نوع دوم در شکل ۲ به نمایش در آمده است.
معادلات حاکم بر مسیر به منظور تحلیل دینامیکی فشنگها، معادلات حاکم بر مسیر حرکت فشنگ مورد نظر قرار گرفته است. با بکارگیری قانون دوم نیوتن در راستای حرکت فشنگ در طول مسیر خود و در راستای عمود بر آن به دستگاه معادلات دیفرانسیل زیر دست می یابیم:
که در آن mجرم پرتابه، دانسیته ی جریان آزاد، سطح تصویر شده ی فشنگ در راستای جریان، g شتاب گرانش، u سرعت فشنگ در راستای افق، vسرعت فشنگ در راستای شتاب گرانش، , شتاب پرتابه در راستای افق و برای شتاب آن در راستای شتاب گرانش می باشد. شرایط اولیه ی حاکم بر دستگاه معادلات فوق عبارتند از:
