بخشی از مقاله
چکیده:
در این پژوهش خمش، ارتعاشات و کمانش یک تیر کامپوزیتی سه لایه در ابعاد میکرو با درنظر گرفتن اثرات اندازه بر اساس تئوری اصلاح شده کوپل-تنش مورد بررسی قرار میگیرد .معادلات حاکم و شرایط مرزی با استفاده از اصل همیلتون بر اساس مدل اویلر-برنولی، تیموشنکو و ردی به کمک تئوری اصلاح شده کوپل-تنش استخراج میشود .همچنین سه نوع تکیه گاه مفصل -مفصل،مفصل -گیردار و گیردار - گیردار و چهار نوع لایه چینی متفاوت - 0،0، - 0، - 0،90، - 0، - 90،0، - 90،و - 90،90، - 90 برای مدل مزبور در نظر گرفته میشود .روش عددی تفاضلات مربعی تعمیم یافته به عنوان یک روش قدرتمند برای حل معادلات استخراج شده مورد استفاده قرار میگیرد .هدف از انجام این پژوهش، بررسی تاثیرات طول و ضخامت تیر، پارامتر مقیاس طول ماده، انواع تکیه گاه و لایه چینی های متفاوت بر روی خمش، ارتعاشات و کمانش تیرهای کامپوزیتی چند لایه در ابعاد میکرو میباشد
مقدمه
تکنولوژی سیستم های میکروالکترومکانیکی منجر به پیشرفت های عظیمی در زمینه ساختن وسایل جدید با کاربردهای نوین شده است. سیستم های میکروالکترومکانیکی به سیستم میکرو ساختاری اتلاق میشود که در برگیرنده ی یک عکس العمل مکانیکی یک سیگنال الکتریکی و یا پاسخ الکتریکی ناشی از یک تغییر شکل مکانیکی است. این سیستم ها در دهه اخیر انقلابی ایجاد و با سرعت بسیاری پیشرفت نموده اند. فواید عمده ی این سیستم ها کوچک سازی، وزن سبک ، قابلیت تلفیق مستقیم ابزار درمیکروالکترونیک و مصرف انرژی کم می باشد. به دلیل این مزایا، این سیستم ها جایگزین سیستمهای پیشین می شوند و از اینرو وسایل بیشماری از سیستمهای الکترومکانیکی را می توان مشاهده کرد که به صورت موفقیت آمیزی در عرصه وسیعی از کاربردهای مهندسی مورد استفاده قرار میگیرند.
کاربرد سازه های کامپوزیتی به سالیان بسیار دور باز می گردد. در واقع هر ماده ای را که از فازهای مختلفی تشکیل شده باشد، می توان در خانواده مواد کامپوزیتی طبقه بندی کرد. کامپوزیت ها را میتوان در حالت کلی به صورت زیر طبقه بندی نمود:
· کامپوزیتهای مستحکم شده با ذرات؛ برای مثال کامپوزیتهای به کار رفته در دندانپزشکی غالبا از این نوع هستند.
· کامپوزیتهای مستحکم شده با الیاف
مروری بر تئوری های تیر
در این پژوهش برای تحلیل تیر مورد نظر از سه تئوری کمک گرفته شده است که این سه تئوری به اختصار در این قسمت توضیح داده میشود .همانگونه که اشاره شد، سه تئوری مذکور، تئوریهای اویلر -برنولی، تیموشنکو و تئوری ردی میباشند.
تئوری تیر اویلر برنولی
تئوری اویلر-برنولی که به تئوری کلاسیک نیز معروف است بر این اساس استوار است که صفحاتمستقیم و عمود به صفحه میانی قبل از تغییر شکل - مقاطع عرضی - ، پس از تغییر شکل نیز به صورت عمودو مستقیم به صفحه میانی باقی می ماند و دچار هیچگونه اعوجاجی نمی شوند و ضخامت تیر هم در این تغییر شکل کاهش نمی یابد که درشکل 1-1، تغییر شکل تیر اویلر-برنولی نشان داده شده است. شکل1-1تغییر×شکل×مقاطع×عرضی×یک×تیر×تحت×مدل×اویلر؛برنولی بر طبق فرضیات سینماتیک در این تئوری تمام برش های عرضی و کرنش های نرمال برشی صفر هستند و میدان جابجایی طبق این تئوری برابر است با:
تئوری تیر تیموشنکو
تئوری تیموشنکو که به تئوری تغییر شکل برشی مرتبه اول - FSDT - نیز معروف است به عنوان حالت اصلاح شده ی تئوری کلاسیک در نظر گرفته می شود . در این تئوری، فرض می شود که تنش برشی در طول ضخامت ثابت باشد که چنین فرضی باعث بوجود آمدن خطا در نتایج می گردد در نتیجه این تئوری برای جبران سازی این خطا احتیاج به ضریب تصحیح برش دارد که تعیین ضریب تصحیح برش علاوه بر پارامترهای ماده و پارامترهای هندسی به نوع بارگذاری و نوع تکیه گاه نیز بستگی دارد .در شکل 2-1، تغییر شکل تیر تیموشنکو نشان داده شده است.
