whatsapp call admin

مقاله آنالیز ارتعاش آزاد ورق مستطیلی ایزوتروپیک با ترک و وصله سراسری به موازات لبه

word قابل ویرایش
21 صفحه
10700 تومان
107,000 ریال – خرید و دانلود

*** این فایل شامل تعدادی فرمول می باشد و در سایت قابل نمایش نیست ***

 

آنالیز ارتعاش آزاد ورق مستطیلی ایزوتروپیک با ترک و وصله سراسری به موازات لبه
چکیده
در این مقاله با استفاده از تئوری کلاسیک ، ارتعاش آزاد ورق مستطیلی ایزوتروپیک با ترک سراسری به موازات لبه ، تعمیر شده بوسیله وصله سراسری ایزوتروپیک تحلیل گردیده است . اثر متغیرهای هندسی ترک (عمق ترک و محل قرار گیری آن )، متغیرهای وصله (ابعاد، خواص مکانیکی و محل قرار گیری آن ) بر فرکانس طبیعی سیستم بررسی شده است . جهت بررسی دقت روش ارائه شده ، نتایج حاصله با نتایج حاصل از حل اجزا محدود نرم افزار آباکوس ١ مورد مقایسه قرار گرفته است .
واژه های کلیدی
ارتعاش آزاد، ورق مستطیلی، ترک سراسری ، وصله

مقدمه
ورق ها در بسیاری از زمینه های علوم مهندسی کاربرد وسیعی دارند. از این رو بررسی مشخصات دینامیکی سازه های ورقی و عوامل موثر بر آن برای عملکرد مطلوب در محیط های ارتعاشی مفید و ضروری است . عیوب سازه ای ممکن است در حین ساخت سازه یا در طول عمر آن به دلیل قرار گرفتن در معرض محیط کار، ضربه خوردن و یا تحمل بار اضافی ایجاد گردد. از عیوب موثر بر مشخصات دینامیکی در سازه های ورقی، ترک ها می باشند. برای بازگرداندن یکپارچگی سازه ای، قطعه آسیب دیده تعمیر می گردد .
تعمیر، ایجاد یک اتصال است و از جمله اتصال های مطلوب در سازه ها، اتصال چسبی است . ارتعاش ورق های ترک دار و ورق های با جرم متصله در گذشته مورد بررسی قرار گرفته اند. خادم و رضایی [١و٢] برای تشخیص ترک ورق های مستطیلی تحت بارهای یکنواخت ، روشی تحلیلی بوسیله آنالیز ارتعاش آزاد ارائه نمودند. ملک زاده و همکاران [٣] ارتعاش آزاد ورق مستطیلی به همراه جسم متصله گسترده را با در نظر گیری اثر سفتی جسم متصله و با استفاده از تئوری برشی مرتبه بالا بررسی نمودند. کومپاز٢ و تلی ٣ [۴] با استفاده از تئوری کلاسیک و روش گالرکین ، روشی تحلیلی را جهت یافتن مقادیر ویژه ورق مستطیلی به همراه جرم توزیع شده یکنواخت ارائه نمودند. علی بیگلو و همکاران [۵و۶] ارتعاش آزاد و اجباری ورق کامپوزیتی مستطیلی به همراه جرم توزیع شده متصله را با استفاده از تئوری برشی مرتبه سوم بررسی نمودند. حسینی هاشمی و همکاران [٧] روش تحلیلی جهت تعیین فرکانس طبیعی ورق با یک یا چند ترک سراسری که به موازات لبه می باشد را ارائه نمودند.
تعریف مساله
ورق مستطیلی ایزوتروپیک با ترک سراسری به موازات محور طولی فرض شده است . جهت تعمیر ترک، وصله سراسری به صورت متقارن بر روی ترک تعبیه گردیده است . شرایط مرزی ورق ، لبه های مفصل در نظر گرفته شده است . مشخصات مکانیکی و هندسه ورق ، وصله و ترک در جدول ١ و شکل شماره ١ ارائه و درکلیه بخش های مقاله بجز مواردی که اشاره شده ، مورد استفاده قرار گرفته است .

ارتعاش آزاد ورق با ترک و وصله سراسری برمبنای روش کلاسیک ، تحلیل و فرکانس های طبیعی سیستم در مودهای مختلف ارتعاشی بدست آورده شده است . نتایج با حل اجزای محدود نرم افزار آباکوس و در یک مورد با مقاله خادم و رضایی [١] مقایسه گردیده است . همچنین اثر عمق و محل قرارگیری ترک، محل تعبیه وصله ، عرض ، ارتفاع و مدول الاستیک وصله بر فرکانس پایه سیستم مورد بررسی قرار گرفته است .

معادلات حاکم بر ورق
معادله ورق کلاسیک مطابق رابطه زیر است [٨] :

که w0 تغییرمکان در راستای محور z(ارتفاع ورق ) ،y,x محورهای مختصات کارتزین در راستای طولی و عرضی ورق ، بالا نویس نشانگر مشتق دوم تغییر مکان نسبت به زمان ،D سفتی خمشی و I0 ممان اینرسی ورق است که :

به ترتیب مدول الاستیک ، ارتفاع ، ضریب پواسون و چگالی ورق می باشد.
معادله (١) به صورت بدون بعد بازنویسی شده است [١] :

که  به ترتیب طول و عرض ورق مشیرایباط شدم.رزی ورق ، لبه های مفصل در نظر گرفته شده است . لذا با در نظر گرفتن شرایط تکیه گاهی ورق ، تابع بدون بعد w0 به صورت زیر فرض گردیده است [١]:

Y تابعی نامعلوم از متغیر به ترتیب فرکانس طبیعی سیستم و زمان است .
با جایگذاری رابطه (۵) در رابطه (۴) و توجه به اینکه در حالت کلی مخالف صفر است ، داریم :

معادله مشخصه رابطه (۵) به صورت زیر بیان گردیده است :

که در آن :

با حل معادله (۶)، جواب های q به صورت زیر حاصل گردیده است :

با فرض داریم :

بنابراین جواب معادله به صورت زیر حاصل شده است :

همچنین ، Am,Bm,Cm,Dm ضرایب نامعلوم بوده و پس از ارضای شرایط مرزی و سازگاری حاصل می شود.
مدل سازی اثر ترک سراسری
ترک به صورت سراسری و با عمق محدود h٠ به موازات لبه عرضی ورق در نظر گرفته شده و فرض گردیده که درکلیه مراحل آنالیز به صورت باز و رشدناپذیر باشد.خادم و رضایی [١] نشان دادند شیب اضافی در اثر وجود ترک در یک ورق مستطیلی به صورت زیر حاصل می گردد:

و مطابق [٩] :

که  نسبت عمق ترک به ارتفاع ورق می باشد. رابطه (١١) برای صادق است .
معادلات حاکم بر ورق با ترک و وصله سراسری
جهت حل معادله ورق با ترک و وصله سراسری در راستای محور طولی، ورق مطابق شکل ١ به چهار قسمت تقسیم گردیده است .
مطابق روابط (٧) و (٩) مقادیر برای بخش های مختلف سیستم شکل شماره ١ به صورت زیر محاسبه گردیده است :

که اندیس های ١,٢,٣,۴ مربوط به بخش های مشخص شده در شکل شماره ١ بوده و اندیس های p,s به ترتیب نشانگر ورق به همراه وصله و ورق است ، همچنین داریم :

و :

جواب معادله با توجه به تقسیم بندی انجام شده به صورت زیر حاصل شده است :

با اعمال شرایط مرزی لبه ی از نوع مفصل در جهت  داریم :

با جایگذاری ضرایب حاصله (١٩) در روابط (١٨) و جایگذاری روابط (١٨) در رابطه (۴) ، به صورت زیر بازنویسی گردیده است :

با اعمال شرایط سازگاری ورق ، وصله و ترک سراسری داریم :

که در آن

با جایگذاری روابط (٢١) الی (٢۵) در معادلات (٢٠) و بازنویسی به صورت ماتریسی داریم :

برخی مولفه های ( در ضمیمه آورده شده است . دستگاه معادلات (٢۶) زمانی دارای جواب است که دترمینان Lij برابر صفر باشد. با حل دترمینان ، فرکانس طبیعی سیستم حاصل گردیده است .
نتایج و بحث
اعتبار سنجی
فرکانس طبیعی سیستم ، متناظر با شکل مودهای مورد نظر به دست آمده ، در جدول شماره ٢ نشان داده شده است . برای حل دستگاه معادلات (٢۶) از نرم افزار متلب ١ و برای صحت سنجی نتایج حاصله از این روش ، از نتایج بدست آمده از نرم افزار اجزای محدود آباکوس استفاده شده است . در مدل اجزا محدود، از المان های سه بعدی مرتبه دوم ٢و با اشکال شش وجهی ٣ و گوه ۴ استفاده شده و تعداد المان های مورد نیاز جهت همگرایی پاسخ در نظر گرفته شده است .
شکل شماره ٢ مدل اجزا محدود را نمایش می دهد. نتایج به همراه درصد اختلاف نتایج دو روش در جدول ٢ ارائه شده است .
همچنین نتایج دو روش بدون در نظر گرفتن اثر ترک و وصله در جدول ٢ ارائه گردیده است . مقایسه مقادیر فرکانس طبیعی سیستم در چهار مود فرکانسی برای حل به روش حاضر و حل اجزای محدود رم ا ز ر آباکوس ، درصد اختلاف قابل قبولی را نشان می دهد. جدول شماره ٢، اختلاف فرکانس سیستم در مودهای مختلف ناشی از وجود ترک را نشان می دهد.

این فقط قسمتی از متن مقاله است . جهت دریافت کل متن مقاله ، لطفا آن را خریداری نمایید
word قابل ویرایش - قیمت 10700 تومان در 21 صفحه
107,000 ریال – خرید و دانلود
سایر مقالات موجود در این موضوع
دیدگاه خود را مطرح فرمایید . وظیفه ماست که به سوالات شما پاسخ دهیم

پاسخ دیدگاه شما ایمیل خواهد شد