بخشی از مقاله
چکیده
انتقال حرارت گذرا در جریان آرام رفت و برگشتی گذرنده از محیط متخلخل در لوله به صورت عددی مورد تحلیل قرار گرفت. جریان نوسانی در محیط متخلخل کاربرد فراوانی در مبدل های حرارتی گوناگون، موتورها و خنک کنندههای استرلینگ دارد.معادلات ناویر-استوکس همراه با مدل دارسی- فورچیمر - برینکمن برای ناحیه متخلخل بکارگرفته شد. عدد ناسلت آنی و ناسلت متوسط زمانی در چرخهی پایدار نوسانات مورد تحلیل قرار گرفت. تحلیل انجام شده در این پژوهش نشان میدهد که عدد ومرسلی، دامنهی نوسان بدون بعد، عدد دارسی ، مقاومت نوسانی محیط متخلخل، نسبت رسانش هدایتی شبکهی جامد محیط متخلخل به سیال، پارامترهای بسیار مهم انتقال حرارت در جریان رفت و برگشتی در محیط متخلخل میباشد. اثر عدد ومرسلی به روی پروفیل سرعت جریان و عدد دارسی به روی افزایش انتقال حرارت در محیط متخلخل همراه با جریان نوسانی بررسی شد. نتایج نشان می-دهد که کاهش عدد دارسی افزایش انتقال حرارت را نتیجه میدهد. همچنین در 30 درصد زمان یک چرخه پایدار نوسانی، مقدار عدد ناسلت دارای افزایش شدید است.
واژه های کلیدی:حل عددی - انتقال حرارت - جریان رفت و برگشتی - محیط متخلخل
مقدمه
انتقال حرارت و تحلیل جریان در محیطهای متخلخل که جریان نوسانی در آنها وجود دارد به دلیل کاربرد های فراوان در زمینه های گوناگون مورد توجه پژوهشگران قرار گرفته است. خنک کاری وسایل الکترونیکی، میکرو مبدلهای حرارتی، موتور و خنک کننده های استرلینگ، غشای میکرو پمپ ها، گذر هوا از مجاری تنفسی در دم و بازدم وسایر موارد از جمله کاربردهای این جریان میباشد. شایان ذکراست که روند طراحی مبدلهای حرارتی که قابلیت کاربرد در بیشتر ماشین های حرارتی را دارند، بر اساس حل معادلات جریان پایدار بوده و مناسب فرایندهای شامل جریان نوسانی نیست.
همچنین در صورتیکه این جریان نوسانی درگیر عبور از محیط متخلخل مانند بازیاب موتورهای استرلینگ و یا غشای میکرو پمپهانیز باشد روابط سنتی محاسبهی ضرایب انتقال حرارت نمیتواند معتبر باشد.جریان نوسانی به دو دسته کلی جریانهای پالسی و جریان های رفت و برگشتی تقسیم میشود. در جریان پالسی حرکت سیال به طور نوسانی دریک جهت صورت میگیرد حال آنکه در جریان رفت و برگشتی، نوسان جریان در دو جهت مخالف میباشد.برای نخستین بار در سال 1929 تحقیق بر روی پروفیل سرعت در جریان نوسانی در ورودی لوله توسط ریچاردسون و تایلر[1] ارائه شد.
در اثر پژوهش انجام شده توسط ریچاردسون در عدد ومرسلی1 بالا، بیشینهی سرعت در جریان نوسانی درون لوله در صفحهی وسط آن رخ نمیدهد و تحت تاثیر دیوارههای لوله میباشد.حل تحلیلی برای پروفیل سرعت نوسانی در جریان آرام سیال تراکم ناپذیر توسط یوشیدا[2] بیان شد. ایوابوچی و کانزاکا[3] در سال 1982 تحقیقات تجربی را برروی جریان انتقال حرارت نوسانی با طراحی یک سکوی آزمایش انجام دادند. هدف آنها به دست آوردن نتایج انتقال حرارت نوسانی در یک نمونهی آزمایشی موتور خاص بود. نتایج انتقال حرارت آنها بر حسب دورموتور،زاویه فاز بین پیستونهای مخالف و فشار متوسط ارائه شد اما ارتباط نتایج بر حسب پارامترهای بیبعد موثر در این جریان بیان نشد.هانگ و دایبس[4] در سال 1983 نتایج انتقال حرارت نوسانی را برحسب عدد ناسلت و عدد رینولدز بیان کردند.
در کار هانگ و همکارش قطر لوله و سرعت متوسط جریان در دامنهی نوسانهای مختلف بررسی شد. وو و همکارانش در سال 1990 بر روی انتقال حرارت در مبدل حرارتی خنککنندههای انجمادی تحقیقاتی انجام دادند و دریافتند که مقدار ناسلت متوسط در هر چرخه، ثابت و نزدیک عدد 9 است. [5] سیمون و سیومی[6] در سال 1988 مطالعه جامعی بر روی تفاوتهای معادلات حاکم بین انتقال حرارت در جریان پایدار و نوسانی را در لوله بدون محیط متخلخل انجام دادند. زائو و چنگ7]و8و[9 در سالهای 1995 تا 2000 انتقال حرارت در جریان رفت و برگشتی آرام در لوله که توسط منبع حرارتی گرم میشود را به صورت عددی و تجربی مورد بررسی قرار دادند.
از تحلیل آنها عدد ومرسلی، عدد پرانتل، نسبت قطر به طول لوله و دامنهی بیبعد نوسان جریان پارامترهای مهم انتقال حرارت جریان تشخیص داده شد. از حل عددی زائو و چنگ نتیجه گرفته شد که اثرات دایروی روی پروفیل دما شبیه اثر دایروی بر روی پروفیل سرعت در ورودی و خروجی لوله است. همچنین پژوهش آنان منجر به ارائه رابطه ناسلت متوسط در هر سیکل بر حسب رینولدز جنبشی و دامنه متوسط نوسانهای در جریان رفت و برگشتی شد. البته بررسی آنها شامل جریان سیال بدون عبور از محیط متخلخل بوده است.سایهوند و شکوهمند در سال 2006 مطالعه عددی بر روی جریان آرام در لوله را که به طور مقطعی دارای تخلخل بود مورد بررسی قرار دادند.
نتیجه تحقیق نشان داد که انتقال حرارت با افزایش عدد دارسی یا افزایش ضریب هدایت رسانایی بهبود مییابد. همچنین در مواد متخلخل با ضریب نفوذ پذیری و ضریب هدایت رسانایی بالا نیاز به اشغال تمام سطح مقطع لوله از تخلخل برای رسیدن به بیشینهی انتقال حرارت نیست.[10] در سال 2011 حبیبی و شکوهمند[11] تحقیق بر روی انتقال حرارت در جریان رفت و برگشتی داخل کانال که به طور موضعی دارای تخلخل است را انجام دادند.در این پژوهش تمرکز بر روی مشخصههای انتقال حرارت در جریان آرام نوسانی رفت و برگشتی در محیط متخلخل درون لوله است که بر اساس دانش ما در منابع آزاد، تحقیقات مناسبی در این زمینه به اندازهی کافی منتشر نشده و نیاز به پژوهش در آن میباشد.
بیان مسئله
شکل1 بیانکننده طرحواره هندسهی مسئله تقارن محوری مورد نظردر این پژوهش میباشد. ناحیه متخلخل به طول Lp در وسط لولهی بلندی با نسبت طول به قطر، L ، 200 در نظر گرفته شده است.دلیل انتخاب این نسبت بالای طول به قطر اطمینان یافتن از توسعه هیدرودینامیکی و دمایی جریان در لوله است. جریان هوا که دارای دمای اولیه Ti و پروفیل سرعت نوسانی ui Um sin - t - میباشد، وارد لوله میشود . Um دامنه نوسان سرعت ورودی و فرکانس زاویهای جریان میباشد . شرط مرزی شار حرارتی ثابت برای مسئله فوق در نظر گرفته شده است.سیال تراکم ناپذیر در نظر گرفته شده است. همچنین تمامی خواص ترمو-سیالاتی ثابت بوده و محیط متخلخل یکنواخت و تمام خواص جریان و سیال درآن در جهتهای مختلف یکسان می باشد.
محیط متخلخل تشکیل شده از شبکهی آلومینیومی که دارای تخخل 0,9 میباشد. سیال همچنین با شبکه محیط متخلخل در تعادل دمایی قرار دارد .به عبارت دیگر دمای سیال و دمای شبکهجامد محیط متخلخل برابر بوده و انتقال حرارتی اجباری بین آن دو ناچیز در نظر گرفته میشود - . - Tf =Tp این فرض به دلیل رخ ندادن تولید حرارت در محیط متخلخل در نظر گرفته شده است. همچنین در نظر گرفته شده است که عدد ریچاردسون جریان که به صورت2 Gr/Re تعریف می شود بسیار ناچیز است، بنابراین انتقال حرارت اجباری نقش اصلی را در انتقال حرارت دارد و از انتقال حرارت آزاد صرف نظر میشود. مدل دارسی- فورچیمر-برینکمن برای مدل سازی محیط متخلخل در نظر گرفته میشود.
در جریان پایدار - بدون نوسان - آرام در محیط متخلخل برای عدد دارسی کمتر از -4 10 نشانداده شده است که تلفات اینرسی فورچیمر قابل صرف نظر است [12] اما در این پژوهش برای تحقیق در بازهی گستردهی عدد دارسی، تلفات اینرسی مدل میشود. تغییرات رینولدز جریان آرام برای جریان نوسانی متفاوت با جریان پایدار - Re<2300 - بوده و معیار زیر بیان شده است.[13]در معادلهی1، A0 دامنه ی نوسان بدون بعد جریان نوسانی و WO عدد ومرسلی است که به صورت زیر تعریف میشود: درمعادلهی2، لزجت دینامیکی سیال است. عدد ومرسلی نقش مهمی در شکل پروفیل سرعت در جریانهای رفت و برگشتی دارد. همچنین در بسیاری از پژوهشهای جریان نوسانی به جای عدد ومرسلی از عدد رینولدز جنبشی استفاده میشود که به صورت زیر تعریف میشود:
معادلات حاکم
معادلات حاکم بر جریان نوسانی معادلات ناویر-استوکس ناپایدار برای سیال تراکم ناپذیر و در ناحیه متخلخل مدل دارسی - فورچیمر -برینکمن استفاده میشود. در معادلهی انرژی تلفات لزج ناچیز در نظرگرفته شده است. همچنین در معادلهی ممنتوم نیروهای بدنی در نظر گرفته نشده است.. برای هندسه تقارن محوری ارائه شده معادلات حاکم به صورت زیر میباشد:
