بخشی از مقاله
دیسک دوار در موتور توربین گازی یکی از اجزای بحرانی است که تحت بارهای مکانیکی و حرارتی مختلف قرار دارد. در این تحقیق روش کوادراتور دیفرانسیلی تعمیم یافته جهت تحلیل تنش این دیسک دوار ارایه میشود.تغییرات ضخامت، دما و خواص دیسک به صورت توابعی از شعاع تبیین خواهند شد. سپس به مقایسه نتایج واعتبارسنجی با روش تئوری مواد متغیر پرداخته شده است و در نهایت میزان تنش، کرنش و جا به جایی درحالت خواص مستقل از دما بحث و نتیجه گیری شده است. نتایج حاکی از کارایی روش با دقت قابل قبول جهت تحلیل دیسکهای دوار تحت بارگذاری مکانیکی و حرارتی در موتور توربین هوایی است.
.1 مقدمه
مهمترین اهداف طراحی سازه و تولید مواد، کاهش وزن، کاهش هزینه، افزایش استحکام و پاسخگویی مناسب در برابر تنشهای وارده بر آن میباشد. با در نظر گرفتن جنس FGM برای هر سازه میتوان به صورت تقریبی به همه مزیتهای فوق رسید. برای طراحی هر سازهای باید نسبت به پاسخگویی استحکام آن در شرایط مختلف بارگذاری آگاه شد لذا مساله باید تحت تحلیلهای مختلف سازهای از جمله تحلیل تنش و کرنش در بارگذاریهای مختلف قرار گیرد. دیسک دوار در موتور توربین گاز هوایی تحت گرادیان شدید حرارتی و بارگذاری سخت مکانیکی از جمله بارهای گریز از مرکز قرار دارد. طراحی این دیسک با استفاده از مواد FGM میتواند منجر به ایجاد یک دیسک با عملکرد سازهای بالا گردد . در این راستا تحلیل تنش و کرنش دقیق این اجزا میتواند طراحی مناسب آنها را در پی داشته باشد. مساله مورد هدف در این رساله، تحلیل تنش دیسک دوار با استفاده از روش کوادراتور دیفرانسیلی - GDQM - است. هدف از این تحقیق استخراج معادلات حاکم بر دیسک و حل آن با استفاده از روش - GDQM - به منظور محاسبه تنش های ناشی از بارگذاری دیسک های دوار میباشد.
.1-1 سابقه تحقیقات و مطالعات انجام گرفته :
جاهد و بیدآبادی [1] در سال 1382 خزش اولیه و ثانویه را برای دیسک دوار غیر همگن بررسی کردند. آنها از خواص مواد تنها مدول الاستیسیته را تابعی از شعاع در نظر گرفته و بقیه را ثابت فرض کردند. همچنین آنها از ترم های مشتق پارامترهای متغیر در معادلات صرف نظر کردند. موسوی [2] در سال 1383 تحلیل تنش در دیسک دوار با ضخامت متغیر که خواص مکانیکی متغیر و پیوسته در ضخامت دارا میباشد را به روش عددی ارائه داد. سوتیکانین [3] در سال 2006 از روش اغتشاش هوموتوپی برای معادلات دیفرانسیل غیر خطی خالص استفاده کرده است. او برای تولید نوسان معادله دیفرانسیل راه حل های تقریبی اولیه در فرم تابع بیضوی ژاکوپینی برای به دست آوردن راه حل تقریبی-تحلیلی استفاده کرد. در پایان به این نتیجه رسید که روش کار در نمونه، بسیار مناسب به دست می آید، اما دلائل ×نظری هنوز یافت نشده است.
کرد خیلی و نقدآبادی [4] در سال 1386 راه حل نیمه تحلیلی برای به دست آوردن تنش های دیسک دوار توخالی که تحت بارگذاری حرارتی قرار داشت را ارئه دادند. سینگ [5] در سال 2008 توزیع نرخ تنش و کرنش را برای دیسک دوار ناهمسانگرد محاسبه کرد و با همسانگرد مقایسه نمود. وی همچنین روش تحلیلی را برای رفتار خزش حالت پایدار دیسک دوار ناهمسانگرد ارائه داد. چند کار نیمه تحلیلی [6] در سال 2007 تا 2010 و حل ترمو الاستیسیته برای دیسک های توخالی و توپر دوار محوری در شرایط تنش صفحه ای ارائه شد. فاطمه فرهات نیا ، محمد علی باقری و امین قبادی [7] در سال 1391 به بررسی کمانش تیر ساخته شده از مواد هدفمند - fgm - در شرایط مرزی مختف با استفاده از روش کوادراتور دیفرانسیلی - - gdqm پرداختند. آنان با قیاس روش کوادرتنور دیفرانسیلی با اجزا محدود به نتایج قابل قبولی دست یافتند. صادقی و همکاران [8] در سال 1394 به تحلیل دیسک دوار ضخامت متغیر تحت شرایط مرزی مشخص پرداختند. آنها با بررسی رفتار دیسک ها، تنش های شعاعی و محیطی و جا به جائی های شعاعی را در یک دیسک دوار با تقارن محوری محاسبه نمودند. سمیرا رزمی [9]در سال 1394 به بررسی کاربرد روش کوادراتور دیفرانسیلی در حل برخی مسائل معادلات دیفرانسیل جزئی پرداخت.
در این پایان نامه روشی عددی برای یافتن جواب تقریبی برخی معادلات دیفرانسیل جزئی از جمله معادلات موج و نفوذ و برگرز بر اساسروشکوادراتور دیفرانسیل ارائه می شود. روشکوادراتور دیفرانسیل، تقریبی برای محاسبه مشتقات یک تابع در نقطه شبکه ای واقع بر دامنه آن، به صورت مجموع وزنی خطی از مقادیر تابع در تمام نقاط شبکه ای درون دامنه تابع می باشد. با به کار بردن این تقریب، معادله دیفرانسیل به یک دستگاه از معادلات جبری کاهش می یابد که تعداد این معادلات به تعداد نقاط شبکه ای بستگی دارد. روش کوادراتور دیفرانسیل مبتنی بر پایه چندجمله ای ها را برای گسسته سازی از تابع مجهول u مشتقات مکانی به کار می بریم و سپس برای گسسته سازی زمانی از روش رونگه -کوتای مرتبه چهارم استفاده می کنیم. مزیت اصلی این روشدقت بالای آن می باشد و مشتق از هر مرتبه ای را می توان با روش کوادراتور دیفرانسیل به طور دقیق محاسبه کرد، در نتیجه با به کارگیری تعداد کمی از نقاط شبکه ای نتایج خوبی به دست می آید و ×هزینه محاسباتی آن کمتر است. دقت و کارایی روش پیشنهاد شده با تعدادی از مثال های عددی آزموده شده است.
فرید وکیلی تهامی ، اکبر رسولیان و آرش علیزاده فرد [10] در سال 1394 به مقایسهی روشهای مختلف در تحلیل ترموالاستیک دیسکهای دوار ساختهشده از مواد هدفمند پرداختند. در این مقاله رفتار ترموالاستیک یک دیسک دوار هدفمند با ضخامت متغیر با استفاده از روشهای مختلف مورد بررسی قرار گرفته است. بدینمنظور، نخست با گسترش معادلهی دیفرانسیل انتقال حرارت، توزیع دما در دیسک بهدست آمده سپس با درنظر گرفتن توزیع دما و با گسترش معادلهی دیفرانسیل جابهجایی، رفتار ترموالاستیک دیسک بررسی شده است. در گسترش این معادلات خواص فیزیکی بهصورت تابعی توانی از شعاع فرض شدهاند. معادلات دیفرانسیل ترمومکانیکی بهدستآمده با روشهای تحلیلی، شبهتحلیلی و روش کوادراتور دیفرانسیلی حل شده و همچنین پاسخهای بهدستآمده با نتایج حاصل از روش تحلیل المان محدود مقایسه شدهاند. مقایسهی این چهار روش از آن جهت صورت گرفته است که حل تحلیلی معادلات مذکور در تمامی حالات بعید بهنظر میرسد و از این رو تعیین روشی مناسب با دقت کافی و زمان حل مناسب بهخصوص برای انجام اهدافی همچون بهینهسازی اهمیت ویژهای دارد. نتایج حاصل نشان از مناسبتر بودن روش حل شبهتحلیلی برای تحلیل ترموالاستیک دیسکهای دوار دارد.
کیوان ترابی و حسین افشاری[11] در سال 1395با استفاده از قوانین انتقال حرارت یک بعدی و تئوری الاستیسیته دو بعدی، معادلات حاکم بر توزیع دما و تحلیل تنشهای مکانیکی و حرارتی در یک دیسک دوار با ضخامت متغیر و خواص متغیر در راستای طولی را استخراج کردند با توجه به پیچیدگیهای موجود در معادلات حرارت و تحلیل تنش، از روش عددی تفاضلات مربعی برای حل تمامی معادلات استفاده خواهد شد؛ از این طریق و توزیع دما و مولفههای تنش و جابجایی در دیسک بدست خواهد آمد. در نهایت تاثیر چگونگی تغییرات ضخامت و خواص ماده در راستای شعاعی بر روی توزیع دما، تنش و جابجایی در دیسک بررسی میگردد. مسعود یوسفی و مرتضی صالحیان [12] در سال 1396 به تحلیل تنش-جابجایی دیسک ضخامت متغیر با پروفیل غیر خطی تحت سرعت زاویه ای و گرادیان حرارتی به روش تحلیلی پرداخته می شود. پروفیل دیسک مورد تحلیل توسط یک تابع سهموی معرفی می شود که می تواند چهار نوع دیسک شامل محدب همگرا، مقعر همگرا، محدب واگرا و مقعر واگرا را تولید کند. تحلیل با استفاده از توابع هایپرژیومتریک استفاده می شود. از مزایای استفاده از این روش می توان به
