بخشی از مقاله
خلاصه
در این مقاله، تلاطم سیال درون مخزن مستطیلی روباز تحت تحریک هارمونیک با استفاده از روش توابع پایه نمایی مدلسازی میشود. در این روش بدون شبکه، فشار سیال بهصورت مجموعی از پایهها که هریک بهتنهایی در معادله لاپلاس فشار صدق میکند، تقریب زده میشود. سپس ضرایب پایهها با ارضای شرایط مرزی مسئله به دست میآیند. پس از محاسبه تابع فشار درون سیال، شتاب اجزای سیال محاسبه شده و حل در زمان بهپیش میرود. در پایان، مخزن مذکور تحت تحریک هارمونیک با فرکانسهای تشدید و کمتر از تشدید آنالیز گردیده و نتایج با سایر مراجع مقایسه میگردد.
1. مقدمه
طراحی صحیح سازهها در مقابل نیروهای وارد بر آنها از اهمیت ویژهای برخوردار است. ازجمله این نیروها، بار زلزله است که محاسبه صحیح آن، جهت طراحی از ضروریات است. مخازن نیز از این قاعده مستثنا نبوده و باید دارای مقاومت کافی در مقابل زلزله باشند. پاسخ سیال به تحریک اعمالشده بر مخزن، باعث ایجاد نیروهایی در مخزن میشود که به سایر بخشهای سازه منتقل میشود و باید در طراحی آن اجزا مدنظر قرار گیرد. علاوه بر کاربردهای متداول مخازن، استفاده از سیال در مخزن تعادل کشتیها و نیز میراگرهای برج های بلند ازجمله کاربردهای ارتعاش سیال در صنایع مختلف است.
امروزه با توجه به گسترش روزافزون رایانه های پرقدرت و در دسترس بودن آن و نیز هزینهبر بودن مدلسازی آزمایشگاهی پدیده ها، استفاده از روشهای عددی در حل مسائل، با سرعت در حال افزایش است. ازجمله این پدیده ها میتوان به تحریک مخازن روباز حاوی سیال اشاره کرد. برای مخازن دارای هندسه ساده، میتوان با استفاده از نظریه موج خطی و یا تئوری موج کمعمق، حل تئوریک مسئله را به دست آورد. لیکن برای مخازن عمیق و یا دارای شکل هندسی پیچیده، استفاده از حل تئوریک غیرممکن است .[1]
در این مقاله، جهت حل معادلات حاکم بر سیال از روش توابع پایه نمایی استفاده میشود. در این روش، فشار سیال بهصورت مجموعی از توابع نمایی - پایههای حل - که هرکدام به تنهایی معادله را ارضا میکنند، تقریب زده میشود. سپس ضرایب مربوط به هر یک از پایهها، با استفاده از شرایط مرزی، محاسبه میشود. لازم به ذکر است روش فوق دارای فرم مرزی و فرم محلی است که در این تحقیق، فرم محلی مورداستفاده قرار میگیرد. در این حالت درجات آزادی هم بر روی مرز و هم داخل دامنه حل قرار میگیرند. مزیت استفاده از این فرم را میتوان دقت بالاتر و نیز توانایی مدل کردن اجسام غوطهور دانست.
2. معادلات حاکم
برای سیال تراکم ناپذیر غیر لزج معادلات زیر برای میدان فشار و سرعت برقرار است [2]
چنانچه فشار بهصورت زیر بیان شود که در آن y مؤلفه قایم مختصات است، در این صورت معادلات زیر نتیجه میشود
با توجه به اینکه معادله فوق باید بر تمام ناحیه حل ازجمله مرزها ارضا شود و با فرض اینکه n بردار نرمال خارجی سطح باشد، بر روی مرزهای نویمان شرط زیر باید برقرار باشد
در رابطه فوق، بردار a شتاب سازه صلب است. همچنین بر روی مرزهای دریشله - سطح آزاد - باید شرط زیر ارضاء شود
همانگونه که مشاهده میشود، با حل معادله لاپلاس فشار، PH، همراه با شرایط مرزی فوق، فشار سیال در هر زمان و مکان مشخص میشود. سپس با استفاده از رابطه -3 - ب - ، شتاب نقاط محاسبه میشود.
3. روش توابع پایه نمایی
در این روش، ابتدا دامنه حل به وسیله یک سری نقاط گره ای گسسته سازی میشود. سپس برای هر نقطه، تعدادی از نقاط مجاور انتخاب شده و بهعنوان ابری برای نقطه مرکزی در نظر گرفته میشوند. علاوه بر این، جهت کاهش اثر نامنظمی بر دقت حل، شبکهای از نقاط منظم روی نقطه مرکزی تعریف میشود. شکل 1، نقاط گره ای و ابر مربوط به یک گره فرضی و نیز شبکه نقاط منظم تعریفشده روی این گره را نشان می دهد. لازم به ذکر است این شبکه منظم، فقط جهت تشکیل معادلات استفاده میشود و هیچ درجه آزادی در این نقاط تعریف نمیگردد. لذا این نقاط، نقاط واسطه نام میگیرند .
شکل - 1 شبکه نقاط اصلی و نقاط واسطه و ابر تعریفشده برای یک نقطه مرکزی
اگر تابع هدف - در اینجا فشار سیال - در هر ابر بهصورت زیر فرض شودکه در آن m تعداد پایههای مورداستفاده و و اعدادی موهومی است، و با توجه به اینکه هر یک از پایهها به تنهایی باید در معادله لاپلاس صدق
کند، بنابراین رابطه فوق باید به ازای هر مقدار x و y برقرار باشد.
