بخشی از مقاله
چکیده
در مقاله حاضر، میدان تنش یک نیم صفحه حاويفنابجایی پادصفحهفايلففکهفبه فاصله hفاز لبه نیم صفحه قرار گرفته، ارائه شده استچفابتدا مسئله صفحه بیفنهایتفحاوي نابجاییفحل شدهفو از نتایجف آن براي حل فمسئلهفنیم صفحه استفادهفمیفشودچفمیدانفتنش در نوك نابجایی هیچ گونه تکینگی نداردفکه با نتایج تئوري همخوانی داردچف حل نابجایی پادصفحهفايفدر نیم صفحه با بکارگیري روش تصویرهفدر صفحه بینهایت بدست آمده است.نمودار تنش براي پارامترهاي غیر موضعی رسمفشده استفو نتایج بدست آمده با نتایج کلاسیک و تحقیقات قبلی در این زمینه مقایسه گردیده است.
واژه هاي کلیدي:الاستیسیته غیر موضعی، پاد صفحه ايم، نیم صفحه، نابجایی پادصفحه اي
مقدمه
نابجاییفهاي موجود در نوك ترك یا بطور کلی در اجسام جامد، بسته به موقعیت و توزیع شان روي میدان تنش بسیار تاثیر گذار هستندچف ثابت شده است که حل کلاسیک مسائل روابط بین ترك و نابجایی در ناحیه هسته نوك ترك و نابجایی به این دلیل که روابط تنش مربوط به این عیوب داراي تکینگی میفباشند شکست خورده استچف حل کلاسیک باعث بدست آمدن مقدار بینهایت براي تنش شدهفکه امکان پذیر نیستچفبراي حل مشکل این ناحیه یا باید متوسل به مدلفهاي شبکه اتمی شد یا از الاستیسیته غیر موضعی تفبهره گرفتچف حلی که الاستیسیته غیرموضعی از ترك و نابجایی ارائه میفدهد شامل این تکینگی در نوك ترك یا نابجایی نمیفشودعلاوه بر این، چقرمگی و استحکام تئوریکی پیش بینی شده توسط این تئوري خیلی به نتایج تئوري شبکهفاتمی و آزمایشگاهی نزدیک میباشد.
تئوري محیط پیوسته غیرموضعی نه تنهافدر حالتفهاي خاص بکار میفرود، بلکه به تازگی در موضوعات اساسی نیز ظهور پیدا کردهفاند چفتحقیقات در این زمینه به سال غغشلفبر میفگرددفکه توسط ارینگن پایهفگذاري شده استچفیکی از زمینه هاي کار شده در الاستیسیته غیر موضعی، رفتار یک نابجایی و یک ترك در سطح جسم تحت تنش برشی می باشد که توسط پانف]ل[فانجام شده و میدان تنش نزدیک نوك ترك مشخص شده استچفبیشینه تنش برشی در نزدیکی نوك نابجایی و کمینه آن بین ترك و نابجایی اتفاق می افتد که بیانگر تاثیر ترك و نابجایی بروي یکدیگر میباشد.
در الاستیسیته کلاسیک، رابطه تنش در نوك ترك داراي تکینگی 2 r1 فاست که rففاصله از نوك ترك می باشد و رابطه نیرو شامل جمله r1 می باشدچفدر حقیقت هیچ ماده اي نمیفتواند فتنش بینهایت را حتی نزدیک نوك ترك تحمل کندچفدر این راستا پانفو فانگ]ه[فبه بررسی میدان تنش یک نابجایی پادصفحهفايفنزدیک یک حفره دایروي پرداختهفاندچفسپس میدان تنش نابجایی نزدیک حفره بیضوي بدست آمده است و مشخص شده است که موقعیت بیشینه نیرو در نابجایی نزدیک حفره میفباشدچفدر بحث دو ترك موازي که توسط لیانگفو همکارانف]م[فانجام شده، رفتار دینامیکی دو ترك موازي در مواد هوشمندزفبوسیله تئوري غیر موضعی بررسی شده است آنها فرض نمودند که مدول برشی و چگالی ماده به صورت تابع نمایی با مختصات عمودي ترك تغییر می کنند ودامنه میدان تنش محدود و به پارامترهایی چون طول ترك، فاصله بین دو ترك موازي، پارامترهاي توصیف کننده مواد هوشمند، فرکانس موج اولیه و پارامتر شبکه وابسته میباشد تحقیقات در مورد میدان تنش و انرژي کرنش یک نابجایی پادصفحه اي بافاستفاده از تابع گرینذ در معادله هلمهولتزغفتوسط ارینگنف]ت[فانجام شده است .
در این تحقیق معادلات انتگرالی با مشتقات جزئی در الاستیسیته خطی غیرموضعی به معادلات انتگرالی تکین با مشتقات جزئی که کرنل آنها از لحاظ فیزیکی قابل دستیابی است، ساده شدهفاند چفحل معادلاتفمذکور براي نابجایی و امواج سطحی بدست آمده است که مشاهدات آزمایشگاهی و نتایج دینامیک شبکهفاي گواه بر درست بودن روابط بدست آمده می فباشندچفدر تحقیقی که توسط پان و فنگ ]ز[فانجام گرفته است، بر روي میدان تنش یک نابجایی پادفصفحهفايفدر مجاورت یک ترك نیمه بینهایتفتحقیق شده استچفنیروي تصویر روي نابجایی با توجه به معادلات کلاسیک از روي تنش تصویر کلاسیک بدست میفآیدچف براي حذف تکینگی میدان تنش در نوك ترك از الاستیسیته غیر موضعی استفاده شده است نیروي تصویر غیرموضعی از روي روابط تنش تصویر غیرموضعی بدست آمده است.
بیشینه تنش تصویر در نوك ترك اتفاق میفافتد که این تنش و نیروي تصویر خیلی با نتایجبراي حذف تکینگی میدان تنش در نوك ترك از الاستیسیته غیر موضعی استفاده شده است نیروي تصویر غیرموضعی از روي روابط تنش تصویر غیرموضعی بدست آمده است.بیشینه تنش تصویر در نوك ترك اتفاق میفافتد که این تنش و نیروي تصویر خیلی با نتایج کلاسیک فرق دارند و از لحاظ فیزیکی قابل قبول ترندچفیکی دیگر از کارهاي انجام شدهفتوسط ارینگن ]ذ[فبدست آوردنفحل نیم صفحهف حاوي نابجایی پادفصفحهفاي است با این تفاوتفکه ضریب الاستیسیته غیرموضعی در روابط و روش حل ارینگن با ضریب الاستیسیته و روش حل استفاده شده در این تحقیق متفاوت میفباشد.در این مقاله ابتدا حل نابجایی پادصفحهف اي در صفحه بینهایت بدست آمده است و سپس با استفاده از روش تصویر حل نابجایی پادف صفحهفاي در نیم صفحهفارائه شده است.
الاستیسیته غیرموضعی
در فاین بخش فمعادلات اساسی مربوط به تئوري الاستیسیته غیرموضعی که جهت تحلیل مسئله مورد استفاده قرار میفگیردفبیان میفشود و در نهایت مسئله نابجاییفبیان خواهد شد.با احتساب اثر برد بلند بین اتمفهاي یک ماده معادله اساسی خطی در ماده الاستیک همگن در بصورت زیر میفباشد]غ[که در رابطه بالا و ثابتفهايف مادهفو و ضرایب الاستیسیته غیر موضعی هستند که تابعی از فاصله بین یک نقطه دلخواه در جسم و نقطه مرجع تحت محاسبه میفباشند که میفتوانندف بصورت ریاضی بهفشکل زیر نمایش داده شوندeklفاجزاي تانسور کرنش هستند که میفتوان آنفها را بر حسب بردار جابجایی uفبصورت زیر نوشت]غ[ در رابطه بالافfl فو ul فبه ترتیب جزء lفام نیروي حجمی و بردار شتاب میباشند با صرفنظر از نیروي اینرسی و حجمی معادله بالا به شکل زیر ساده میفشود در اینجا فرض بر این است که پراکندگی مدول غیرموضعیفدر محدوده مشخصی است و توابعی مثبت معین در دامنه محدودي حول نقطه x فهستند که خارج از این دامنه وجود ندارندچفدرحد وقتی که این توابع به تابع دلتاي دیراك تبدیل میفشوند معادله پذژفبه فرم معادله اساسی الاستیسیته موضعی تبدیل میفشودچ فاز میان توابع ممکن براي فو ففرم زیر به عنوان بهترین توصیف برگزیده شده است]غ[
