بخشی از مقاله
خلاصه
روندیابی سیلاب در رودخانهها با استفاده از حل عددی معادلات سنتونانت، روش دقیق روندیابی است که همواره مورد توجه بسیاری از محققان علم هیدرولیک بوده و دائمً در حال توسعه است. در این تحقیق دو مدل ریاضی تهیه شده است که، در آن معادلات دیفرانسیل جزیی جریان غیر-ماندگار غیریکنواخت، با دو روش تفاضل محدود ضمنی حل میشوند. تغییرات پروفیل سطح آب و دبی جریان، طی زمان در طول یک کانال بررسی شده است. مقایسه نتایج نشان داد مدل پرایزمن در شبیهسازی جریان، همگرایی بیشتری نسبت به مدل آبوت دارد.
.1 مقدمه
انجام مطالعات و تحقیقات در زمینههای مختلف مهندسی هیدرولیک به طور معمول دارای پیچیدگیها و محاسبات فراوانی است که مستلزم دقت و توجه زیاد میباشد. بنابراین لازم است قبل از اقدام به طراحی و اجرای پروژههای هیدرولیکی، از نحوه عملکرد آنها اطلاعاتی به دست آورده شود. به منظور پیشبینی پدیدههای پیچیده هیدرولیکی لازم است از تکنیک شبیهسازی استفاده شود. امروزه با پیشرفت فراوان کامپیوتر و توسعه هر چه بیشتر روشهای عددی، مدل-های ریاضی کاربرد فوقالعاده وسیعی یافتهاند. در مدلهای ریاضی سیستم رودخانه توسط یک سری معادلات که بیانگر خصوصیات آن سیستم میباشند، بیان شده و سپس این معادلات به روشهای تحلیلی یا عددی حل میگردند.
سیلاب در رودخانهها یک جریان غیرماندگار است که معادلات ناویراستوکس و سنتونانت در آن حاکم میباشدعموماً. رودخانهها شرایط بررسی جریان به صورت یک بعدی مورد بررسی قرار میگیرد. اما در بعضی موارد برحسب شرایط ممکن است از مدلهای دوبعدی و سهبعدی نیز استفاده گردد .در شرایط یک بعدی از یک سری معادلات که به معادلات سنتونانت مشهور هستند، استفاده میشود که حالت کلی این معادلات به شرح زیر می باشد.
در این روابطQ دبی جریان، A سطح مقطع جریان، x فاصله دو مقطع، g شتاب ثقل، y عمق جریان، شیب خط انرژی، شیب کف مجرا، t زمان، می-باشد. در این تحقیق از - جریان جانبی ورودی یا خروجی - در محاسبات صرف نظر کرده ایم.
فرضیاتی که در استخراج معادلات سنتونانت مورد استفاده قرار میگیرند، عبارتند از: توزیع فشار هیدرواستاتیک، سرعت جریان در کل مقطع کانال یکنواخت و شیب کف کانال کم باشد. اتلاف انرژی در جریان غیردائم را میتوان با استفاده از قوانین مقاومت جریانهای دائم، نظیر معادله شزی یا مانینگ بیان کرد. مقطع کانال و شیب کف کانال در طی مسافت تغییر نمیکند. بنابراین تغییرات در مقطع یا شیب کف را میتوان با تقریب کانال به چندین کانال به صورت - بازه های مختلف - در نظر گرفت.
برای حل معادلات سنتونانت به روش عددی تکنیکهای مختلفی وجود دارد که هر یک از نقطه نظر همگرایی و دقت امتیازات خاص خود را دارند و به دو دسته روشهای تقریبی و روشهای عددی کامل تقسیم بندی میشوند، که از جمله این روشهای عددی کامل روش مشخصهها، روش اجزای محدود و مهمتر از همه روش تفاضلات محدود را میتوان نام برد. روش مشخصه برای اولین بار توسط مونژ در سال 1789 ارائه شد.
این روش در سال 1889 توسط ماسائو برای آنالیز موجهای ناگهانی و در سال 1954 توسط ایساکسون و همکاران برای تحقیق پیرامون انتشار امواج سیلاب و دیگر مسائل جریانهای غیر دائم مورد استفاده قرار گرفت. روش تفاضلات محدود به دو قسمت صریح و ضمنی تقسیم بندی میشود. لکس، مککورمک، فرنچ ، چادری و دیگر افراد از الگوهای تفاضلی صریح برای حل این معادلات استفاده کردند و همینطور چندین الگوی تفاضلی محدود ضمنی توسط افرادی چون پرایزمن، امین و فانگ، استرلکوف، لیگت و کانج، آبوت، کانج وهمکاران، فنما و چادری برای آنالیز جریانهای غیردائم در کانالهای باز مورد استفاده قرار گرفته است. الگوهای ضمنی نتایج دقیقتری را نسبت به الگوهای صریح ارائه میدهند.
برای حل این معادلات نیازمند یک سری اطلاعات به شرح زیر میباشیم:
-1 اطلاعات مرزی بالادست: نقطه ورودی سیلاب در بازه مورد بررسی به صورت هیدروگراف یا تراز سطح آب.
-2 اطلاعات مرزی پاییندست: میتواند شامل هیدروگراف، تراز سطح آب و یا منحنی - دبی- اشل - باشد.
-3 اطلاعات شرایط نرمال - شرایط اولیه - که همان جریان پایه رودخانه است.
-4اطلاعات مورفولوژیکی شامل مقاطع عرضی در محدوده طرح، شیب در بازههای مختلف رودخانه، پلان طرح و غیره. -5اطلاعات زمینشناسی و دانهبندی مصالح کف رودخانه در محدوده طرح.
.2 مواد و روشها
در این مقاله به معرفی دو الگوی تفاضلی ضمنی یکبعدی پرداخته میشود. مدلهای ارائه شده مربوط به تحلیل جریان غیردائم در کانالها یا به عبارتی روندیابی هیدرولیکی سیل در یک شبکه از مجاری طبیعی و رودخانهها با دو روش پرایزمن و آبوت بوده و میتواند جهت شبیهسازی جریان در کانالهایی که تحت تاثیر جزر و مد و یا سیلاب قرار دارند و یا در مسیر آن یک سازه هیدرولیکی نظیر سد، سرریز، دریچه واقع شده باشد، مورد استفاده قرار گیرند.
.2,1 معرفی الگوی تفاضلی ضمنی پرایزمن
حل عددی معادلات سنتونانت یک مسئله قدیمی در محاسبه دینامیک رودخانه است. Mahmood and Yevjevich - 1975 - and Cunge et al - 1980 - بسیاری از پیشرفتهای گذشته را شرح دادند.[3,4] یکی از طرحهایی که به طور گسترده مورد استفاده قرار میگیرد، طرح پرایزمن است که بر اساس دو نقطه محاسباتی در دو سطح زمانی ارائه شده و توسط پرایزمن از اوایل دهه 1960 مورد استفاده قرار گرفته است. این الگو حل دقیقی از شکل خطی شده معادلات حاکم را برای یک مقدار مشخص و ارائه میدهد. شمایی از الگوی پرایزمن در شکل 1 آمده است.
شکل-1 شمای الگوی پرایزمن
فرم تفاضلی معادلات حاکم :
که در آن یک ضریب وزنی مکانی است که ما در اینجا 0,5 در نظر گرفتهایم؛ در مشتق های جزئی، f اشاره به Q وy دارد. f به عنوان یک ضریب، اشاره به و Q دارد. با انتخاب مقدار مناسبی برای - ضریب وزنی زمانی - ، میتوان الگو را به صورت کاملا ً صریح - برابر صفریا - کاملا ً ضمنی - برابر یک - تبدیل کرد.
پایداری این طرح توسط افرادی چون Lyn and Goodwin - 1987 - and Venutelli - 2002 - مورد مطالعه قرار گرفت. منطقه پایداری در صورتی که عدد کورانت بزرگتر از صفر باشد در شکل 2 نشان داده شده است
