بخشی از مقاله
چکیده
روش های چند شب های روش های خط سریع هستند که روی نمونه های چند سطح یا چند مختصات پایه گذاری شده اند. این روش را میتوان به کمهر ی از روش های گسسته سازی، یعن روش های که انتگرال را به محموع و مشتق را به تفاضل تیدیل م کند، برای حل مسائل به کار برد. اصول این روش بدین صورت است است که ابتدا روی شب های درشت، حدس اولیه را ترمیم کرده و سپس روی شب های درشت یا ریز دیر، که به نوع مساله بستگ دارد، جواب مسئله را تقریب میزنیم. از این روش در حل معادلات انتگرال ، به ویژه معادلات که جواب تحلیل ندارند، استفاده م شود. در این پژوهش حل عددی معادلات انتگرال فردهولم رابه کم روش دو شب ه ای مورد مطالعه قرار گرفت. بدین منظور به کم الگوریتم های تنظیم شده، برنامه ای کامپیوتری به زبان فورترن نوشته شده است که قادر است این معادلات انتگرال را با هسته های مختلف حل نماید.
واژه های کلیدی: کلیدواژه ها: حل عددی معادلات، انتگرال نوع فردهلم ، روش دو شب های.
١روش های تحلیل
برای حل معادله های انتگرال فردهولم روش های تحلیل متعددی برای حل معادله انتگرال وجود دارد. از جمله این روشها میتوان روش دترمینان های فردهولم، روش هسته های م رروروش حل برای معادلات انتگرال باهسته های تباهیده را نام برد ]۴.[ هر کدام از این روش ها در عمل دشواری های خود رادارند. در اینجا برای اینکه دشواری روش های تحلیل مشخص شود، روش دترمینانهای فردهولم را به طور مختصر اشاره م کنیم:روش دترمینانهای فردهولم در این روش معادله - ٣٨ - را با معادلهتقریب میزنیم که R - t; s; g - هستهی حلال معادله - ٣٨ - نامیده م شود و به صورت
با شرط ۰D - g - ̸= تعریف م گردد. D - g - و D - t; s; g - سری های توان به صورت زیر م باشد.
که ضرایب Bn و Cn توسط رابطه های زیر مشخص میشوند:
٢گسسته سازی
ﯾ از روش های گسسته سازی برای حل معادله - ٣٨ - روش نیستروم است. در این روش بافرض ۱= n ۱h۰n۲ = مسئله،۱که ی تابع ۱x۱] ; n۱;۰ - D _D - ; D = [ ۱: : : ; k 2 c ;۲;۱ l = و 2 N ۰n، جواب وابسته به شب ه ی تعریف شده روی g۱hi; : : : ; l h۲;۱h ;۰Di = fمیباشد، از حل دستگاه معادلات خط بدست می آید. در دستگاه W - s - به صورت زیر تعریف م شود:
دستگاه - ۴۴ - را در ش ل ماتریس م توان به صورت زیر نمایش داد:
در این جا Ki ماتریس پارامتر گسسته سازی نام دارد. همانگونه که مشاهده م شود معادله - ۵۴ - ، A = - yI KI - م باشد ]۵.[
