بخشی از مقاله
خلاصه
معادلات پیوستگی و حرکت - سنت-ونانت - برای حل عددی مورد مطالعه قرار گرفته است. با توجه به اینکه یکی از روشهای قابل قبول برای حل معادلات یک بعدی جریان غیر دائمی،روش ضمنی پرایزمن است،معادلات حاکم بر جریان با روش تفاضلات محدود و الگوی پرایزمن به صورت ضمنی منقطع گردیده و با تشکیل ماتریس چهار قطری روش حل جاروی دوطرفه برای ماتریس چهار قطری برای اولین بار در این تحقیق با ارائه جزئیات بررسی و ارائه شده است. روش حل جاروی دوطرفه برای ماتریس چهارقطری با حل یک ماتریس در هر گام زمانی و نداشتن محدودیت برای بزرگ در نظر گرفتن بازه زمانی - به علت پایدار بودن الگوی پرایزمن - ،نسبت به روشهای سنتی پیشین دارای حجم عملیات کمتر و در نتیجه هزینه کمتر است و با نوشتن برنامه کامپیوتری سادهتر قابل حل و رسیدن به نتایج با دقت بالا است.
مقدمه
تاریخچه بررسی جریان ناپایدار غیریکنواخت - Unsteady Non uniform - به سال 1871 میلادی بر می گردد که سنتونانت - Barre de Saint-Venant - در ژورنال آکادمی علوم فرانسه مقالهای منتشر کرد که طی آن تئوری جریان ناپایدار را در کانالها بررسی کرد و معادلات مربوطه را بهدست آورد[1] این معادلات شامل دستگاه غیرخطی و از نوع هیپربولیک که از دو معادله پیوستگی و اندازه حرکت تشکیل شده است می-باشد.
در این روابط Q دبی جریان، Aسطح مقطع جریان، xفاصله دو مقطع،g شتاب ثقل،y عمق جریان، شیب خط انرژی، شیب کف مجرا، t زمان، می باشد.در این تحقیق از - جریان جانبی ورودی یا خروجی - در محاسبات صرف نظر کردهایم. فرضیات مهمی به این ترتیب در استخراج معادلات سنتونانت در نظر گرفته شدهاند: توزیع هیدرواستاتیک فشار،شیب کم کف کانال - - ،یکنواخت فرض کردن سرعت جریان در کل مقطع کانال،محاسبه افت انرژی جریان غیر یکنواخت با استفاده از قوانین مقاومت جریان برای جریان یکنواخت نظیر معادله مانینگ و شزی.با فرض کانال منشوری میتوان کانال را به چندین کانال به صورت بازههای مختلف تقریب زد.
با توجه به اینکه حل این معادلات با روشهای تحلیلی امکانپذیر نمیباشد،تلاشهای زیادی برای حل این معادلات با روشهای عددی انجام پذیرفته است. از جمله روش های عددی کامل:روش مشخصهها،روش المانمحدود و از همه مهمتر روش تفاضلات محدود است.اولین فعالیت در این زمینه را ایزاکسون - - Isaacson و همکارانش در سال 1956 با حل ضمنی بر روی رودخانه اوهایو انجام دادند و موفق به سرانجام رساندن نشدند.[2] استوکر - J .J .Stoker - و همکارانش در سال 1957 روش صریح شناخته شده شبکه ثابت - Fixed Mesh Explicit Method - را بهدست آوردند که مانند هر روش صریح دیگر برای به نتیجه رسیدن تابع شروط و محدودیت هایی است.
[3]پرایزمن و کانج - Preissman & Cunge - در سال 1961 الگوی تفاضل ضمنی خود را ارئه داده است که بهطور گسترده مورد استفاده قرار گرفته است.[4]آمین - M.Amein - در سال 1975 برای روندیابی سیلاب از تکنیک ضمنی استفاده کرد. [5]در همین سال گرکو و پاناتونی - Gerco & Panatoni - روش ضمنی به سبک خود را در مورد رودخانه آرنو به کار گرفتند،روش این محققین با فرض بیان دبی به صورت تابعی از سطح آب می باشد.
[6] کولی و موین - Cooly&Moin - در سال 1976 روش المان محدود را برای اولین بار در روندیابی سیلاب بهکار گرفتند.[7]نواگازی و تیاگی - Nwaogazie & Tyagi - مدلی کامل به روش المان محدود برای روندیابی سیلاب بدست آوردند.[8]نگوین و کاوانو - Nguyen & Kawano - مدلی را برای حل همزمان روندیابی سیلاب در شبکههای کانال ارائه نمودند.[9]سن و کارگ - sen&Karg - در سال 1998 روند کارآمد و کاملی را برای روندیابی سیلاب با روش المان محدود ارائه کردند.[10]
-2 فرم تفاضلی معادلات حاکم:
اگر دو معادله - پیوستگی و مومنتوم - برای نقاط میانی شبکه نوشته شود، 2 - NX-2 - معادله به دست خواهد آمد. - = NX-1 تعداد بازههای کانال و = NX تعداد گرههای مکانی در کانال - .البته 2NX مجهول داریم، یعنی دو مجهول برای هر نقطه شبکه ولی این معادلات را برای نقاط شبکه در ابتدای کانال در بالادست و انتهای پایین دست نمی توان نوشت.بنابراین،برای یک حل واحد نیاز به چهار معادله اضافی داریم که بهعنوان شرایط مرزی در بالادست و پایین دست وارد می شوند.[13]با جایگذاری در معادلههای پیوستگی و مومنتوم روابط زیر بهدست میآید که برای محاسبه مجهولات در گام زمانی n+1 از آن استفاده می-شود. به طور خلاصه میتوان گفت که با استفاده از روش پرایزمن معادلات دیفانسیل - 1 - به معادلات جبری - 3 - تبدیل شد.
