مقاله تحلیل داده های زلزله با استفاده از سریهای زمانی و پیش بینی

بخشی از مقاله

چکیده

مادر این کار ضمن جمع اوري داده هاي لرزه اي یک ایستگاه لرزه نگاري نمونه به بررسی داده ها و تجزیه وتحلیل انها پرداخته ایم.براي این منظوراز یک روش جدید سري زمانی DFA استفاده نموده ایم.هدف این بود که ببینیم ایا در داده هاي تصادفی لرزه اي نظمی وجود دارد یا نه ؟ سپس با فیلتر نمودن داده ها تغییرات دوره اي را حذف نموده وسعی کرده ایم که دوره بازگشت مناسب جهت کاربرد در پیش بینی داده ها بدست اوریم..

مقدمه :
امروزه پیش بینی لرزه ها از اهمیت خاصی از نظر ساخت وساز هاي ساختمانی وبناهاي مهم برخوردار است.امکان پیش بینی طولانی مدت درست دینامیکی هم فعلا اینوجود ندارد لذا در مواقع از روش هاي اماري استفاده می شود .براي این منظور ماسعی کرده ایم از روش جدید سري هاي زمانی استفاده نمایم. فرض کنید یک متغیر با زمان مثل x را در بازه هاي زمانی اندازه گیري کنیم مقدار x را در i امین اندازه گیري با xi نشان می دهیم ، در آن صورت {xi } {x1 , x2 , x3 ,..., xn }    را یک سري زمانی[1,3] گوییم.  xi  و xi s  را براي فاصله ما می خواهیم همبستگی بین داده هاي  هاي گوناگون s بدست آوریم. مناسب است که جا به جایی از مبدا را از میانگین داده ها کم کنیم تا سري زمانی جدید i x بدست آید.

همبستگی بین داده هاي گوناگون x که به اندازه s از هم جدا شده اند با کمک تابع خود همبستگی زمانی زیر تعریف می شود.
اگر xi کاملا نا همبسته باشد آنگاه Cs براي S 0 صفر می شود. در صورت وجود همبستگی کوتاه برد ، Cs به    
صورت تابعی است که به شکل نمایی افت می کند:    
که در آن sx  زمان افت یا زمان وا هلش است.  Csرا باي سري هاي زمانی داراي همبستگی هاي بلند برد تابعی است که بهصورت توانی افت می کند Cs∝ s−γ که در آن نمایی γنماي همبستگی نامیده می شود در بازه 0 γ 1 قرار دارد. درصورتی که γ 1 باشد آن گاه طبق تعریف همبستگی کوتاه برد داریم.

معمولا محاسبه ي - Cs به روش بالا و از راه مستقیم ، مناسب نیست ، چون اغلب داده اي آزمایشی نا پایا هستند و از طرف دیگر اثرات روند هاي خارجی نیز در آن ها وجود دارد. این اثرات خود را به صورت یک نوفه ي اضافی در سري زمانی نشان می دهند.

پس باید روند ها، از نوسانات اصلی به خوبی تمیز داده شوند تا رفتار صحیح نوسانات پیدا شود. به دلیل آنکه روند در د اده ها ممکن است باعث بدست آوردن نتایج غلط شود و چون دلیل اساسی بوجودْآمدن روند ها را در داده ها نمی دانیم و یا حتی طول روند  را نیز نمی شناسیم از  روش - Detrdended Fluctuation Function - DFA    استفاده می    کنیم.

DFA یک روش  پایدار با تشخیص رفتاردرست نوسانات در داده ها در حالی که روند ها نیز وجود دارند. در اصل بدون اینکه منبع روند یا طول آن را بشناسیم DFA روند را حذف می کند. بدست آوردن همبستگی هاي بلند برد باآنالیز

آنالیز DFA در سال اخیر توسط جین استنلی - برند    ي مدال بولتزمان در سال - 2004 و همکارانش بر روي سري هاي ناپایا براي آشکار کردن خود همبستگی هاي ذاتی بکار گرفته شد.

DFA بر اساس مفهوم گشت تصدفی به کار گرفته شده است.

براي اطمینان از پیدا شدن همبستگی هاي بلند برد ضروري است روند ها را از نوسانات ذاتی بلند برد در داده ها تشخیص دهیم روند ها از عوامل خارجی بوجود می آیند اگر در بررسی داده ها از روش هاي بدون حذف روند استفاده شود یا داده ها درست و صحیح بررسی نشوند روند هاي بلند برد در داده ها ما را به آشکار کردن همبستگی هاي بلند برد نادرست راهنایی می کند . برتري که روش DFA دارد این است که به صورت سیستماتیک روند هاي خارجی را از مرتبه هاي گوناگون حذف می کند.

در این روش ما یک بینش از رفتار مقیاسی براي تغییرات طبیعی و نیز براي روند هاي زمانی بدست می آوریم.طبق روش DFA اگر داده هاي  xi  داراي همبستگی بلند  برد باشند آنگاه تابع Fs - تابع افت خیز -  به ازاي  s هاي بزرگ به صورت توانیافزایش می یابد F n s ∝ sα    که α را نماي افت و خیز می نامند. اثبات می شود که α 1− به طور خلاصه براي داده هاي نا همبسته و یا همبسته ي کوتاه برد انتظار α 12و براي همبستگی بلند برد α 12 را داریم.
البته اگر داده ها کم و یا s کوچک باشد از تابع تصحیح DFA استفاده می کنیم.

روش تجزیه و تحلیلها

لرزه هاي مختلف در بازه هاي زمانی برابري اتفاق نمیافتد - فاصله زمانی لرزه ها برابرنیستند. - در حالی که روش DFA بر روي بازه هاي زمانی برابر اعمال می شود.براي استفاده از روشDFA باید تولید داده هاي با بازه برابر کنیم براي این کارکوچکترین بازه زمانی که در آن تمامی لرزه ها از هم تفکیک می شوند را اختیا ر می کنیم. بر اي تولید داده- بین هر دو لرزه مجزا از هم نسبت به زمان - ثانیه - - بنا به مقدار فاصله بر حسب زمان مقدار صفر قرار می دهیم.براي 20  DFA ثانیه مناسب است و تاثیري چندانی روي نتیجه نهایی مورد نظر ما ندارد. - براي اینکه بازه زمانی به 1 ثانیه کاهش یابد نیاز به یک سوپر کامپیوتر است چون تعداد اعداد خیلی زیاد است. - بر ايدو تولید داده- بین هر لرزه مجزا از هم نسبت به زمان - ثانیه - بنا به مقدار فاصله بر حسب زمان - مقدار صفر قرار می دهیم.سپس هر 20 ثانیه لرزه ها را برمی داریم.بدین سان داده ها با بازه زمانی برابر تولید می شود.

شکل زیر سمت راست به ازاي هر یک ثانیه وسمت چپ هر 20 ثانیه

شکل: 1 داده هاي تولیدي

تجزیه و تحلیل نتایج آنالیز DFA  بر روي دادههاي لرزه اي
با اعمال روش DFA از مرتبه 1 شروع می کنیم با رسم خروجی برنامه DFA مقدار شیب را بدست می اوریم این شیب بایدبا تقریب خوبی مقدار ثابتی - خط راست - در طول کل بازه زمانی - 5 سال - - بر حسب ثانیه - یا حداقل بازه هاي زمانیاز کمتر - قسمتی نمودار زمان - باشد تا بتوانیم بگوییم که داده ها داراي همبستگی هستند یا نه. بعد تا مرتبه هاي بالاتر نیز همبستگی داده ها را بررسی می کنیم تا مرتبه درست را پیدا کنیم. نتایج این بررسی ها را براي لرزه ها به ازاي 20 ثانیه در شکل 2 می بینیم.

شیب α .58 بدست می آید یعنی همبستگی بلند برد - پایداري کم است چون تعداد سال ها 5= و این خیلی کم و خطا را زیاد می کند. - هر چه اطلاعات بیشتر حذف می شود از شیب و به تبع آن پایداري بلند مدت کم میشود. و به همبستگی کوتاه برد نزدیک میشود. براي مرتبه هاي بالا تر هیچ نظمی وجود ندارد.

چگالی طیفی
در اکثر سري هاي زمانی چون فرآیند کاتوره اي متغیر با زمانxt یک تابع دوره اي نیست مستقیما نمی توان آن ها را با روش آنالیز فوریه تجزیه و تحلیل کرد هم چنین حتی براي یک فرایند پایا مانند - xt ، شرط ∫−∞xtdt ∞ برقرار نمی شود.

این مشکل مانع از بکارگیري آنالیز بر روي تابع مورد آزمایش می شود . براي رفع این مشکل به جاي خود تابع نمونه می توانیم از تابع همبستگی - Rx τ استفاده کنیم. زیرا تابع خود هم اطلاعاتی را بطور غیر مستقیم درباره فرکانس موجود در تابع نمونه بدست می دهد، پس آنالیز فوریه را بر تابع خود همبستگی اعمال می کنیم.

در تبدیل فوریه به جاي استفاده از تغییرات زمانی از تغییرات فرکانسی استفاده می کنیم یعنی تابع را بر حسب فرکانس رسم و از تغییرات در فرکانس ها تغییرات در تابع اصلی را با استفاده ازعکس تبدیل فوریه بدست می آوریم. بنابراین تابع طیفی - s x ω برايفراند تصادفی x که بر حسب فرکانس زاویه اي ω بیان میود را به عنوان تبدیل فوریه تابع خود همبستگی در نظر می گیریم و بالعکس. تبدیل فوریه تابع - Rxτ چگالی طیفی :

تابع خود همبستگی و پیش بینی :

براي حذف روند فصلی - مقطعی - ، میانگین لرزه ها i ام در طی سالهاي نمونهگیري شده را از X i کم میکنیم تا سري بدون روند X i بدست آید: 

اگر داده را براي هر یک ثانیه رسم کنیم شکل 3 را داریم.