بخشی از مقاله
خلاصه
امروزه تحلیل، طراحی و بهینهسازی سازهها بر اساس نظریه قابلیت اعتماد یکی از موضوعات روز مورد علاقه محققین است. این نظریه برای بیان میزان ایمنی یک سیستم از شاخص قابلیت اعتماد استفاده میکند. در این مقاله از روش مجانبهای متحرک به عنوان ابزار بهینهسازی برای رسیدن به حداقل شاخص قابلیت اعتماد تحت تابع حالت حدی استفاده شده است. در اینجا تابع حالت حدی ممان خمشی و خیز میباشد. به منظور طراحی سازه، پارامترهایی مانند مدول الاستیسیته، بار، اساس مقطع و تنش جاری شدگی به عنوان متغیرهای تصادفی در نظر گرفته شده است. بررسی نتایج ارائه شده از حل مسائل توسط روش مجانبهای متحرک نشان میدهد که این روش از دقت و سرعت مناسبی برخوردار است.
کلمات کلیدی: قابلیت اعتماد، مجانبهای متحرک، حالت حدی، تیر
.1 مقدمه
تئوری قابلیت اعتماد علمی است که به بررسی میزان ایمنی سازه با توجه به عدم قطعیت موجود در سازهها می-پردازد.[1] با توجه به حضور عدم قطعیت در پارامترهای مختلف موجود در تحلیل و طراحی، رسیدن به یک ایمنی مطلق غیر ممکن است. با استفاده از نظریه قابلیت اعتماد سیستمهای سازهای میتوان عدم قطعیتهای ناشی از طبیعت آماری پارامترهای سازهای را به صورت روابط ریاضی درآورد و ملاحظات ایمنی و عملکرد را به طور کمی وارد روند طراحی نمود. این تئوری برای بیان میزان ایمنی یک سیستم از شاخصی به نام شاخص قابلیت اعتماد استفاده میکند؛ به طوری که محاسبه شاخص اعتماد یکی از مهمترین بخشهای این تئوری میباشد. با محاسبه شاخص قابلیت اعتماد میتوان به بررسی میزان ایمنی سازهها پرداخت.
طبق این نظریه علاوه بر مطالعه احتمال خرابی یک المان خاص، میتوان حتمال خرابی کل سیستم سازهای را نیز مورد مطالعه قرار داد. بدین ترتیب پس از اطمینان از ایمنی تکتک اعضا، اثر متقابل آنها بر روی ایمنی کل سیستم سازه-ای قابل بررسی است.[2]عدم آگاهی از آنچه در آینده پیش میآید و عدم قطعیت موجود در عوامل طبیعی باعث شده تا امروز مباحث مربوط به قابلیت اعتماد و ایمنی به صورت کاربردیتر پیگیری شود. اولین فرمول بندی ریاضی مربوط به ایمنی سازهای را میتوان به مایر - 1926 - ، استرلزکی - 1947 - ، وایرز بیسکی - 1936 - نسبت داد. آنها پارامترهای بار و مقاومت را متغیرهای تصادفی تشخیص دادند و برای هر سازه احتمال خرابی محدودی را قائل دانستند.
مفاهیم آنها بعدها توسط فرودنتال - 1956 - توسعه بیشتری یافت. افراد دیگری نیز تا اوایل سال 1970 تعاریفی از شاخص قابلیت اعتماد ارائه نمودند که از آن جمله میتوان به اقدامات نظری در کتب مورزوسکی - 1989 - و مارک - 1996 - اشاره نمود. جانسون اولین ارائه جامع، از تئوری قابلیت اعتماد سازه و طراحی اقتصادی، شامل تئوریهای آماری مقاومت توسعه یافته را در سال 1953 ارائه کرد .[3] مسائل اساسی ایمنی اعضای سازهای، تحت تاثیر بارهای تصادفی را فرودنتال، در سال 1947 ارائه کرد. ارائه او اولین اندازه-ی قابل پذیرش در بین مهندسین سازهای بود .[4]
در پژوهشهای اخیر در سال 2011، جیانگ و همکاران، یک روش جدید آنالیز قابلیت اعتماد سازهها را براساس توزیعهای تصادفی برای عدم اطمینان سازهها پیشنهاد دادند.[5]در سال 2014 هاو ژنگ و همکاران قابلیت اعتماد قابهای فولادی را با تحلیل غیرخطی مورد بررسی قرار دادند .[6] در سال 2015 کالا به بررسی قابلیت اعتماد تیرهای فولادی بر اساس مقاومت شکست پیچشی جانبی پرداخت .[7] کاوه و همکاران، الگوریتم فراابتکاری جدیدی را به نام الگوریتم جستجوی ذرات باردار برای ارزیابی قابلیت اعتماد در سال 2014 پیشنهاد کردند .[8]مقاله برای ارزیابی قابلیت اعتماد، با استفاده از روش مجانبهای متحرک پیشنهاد شده است.
.2 قابلیت اعتماد سازهها
مفاهیمی همچون »حاشیه ایمنی« یا »حاشیه اطمینان « از تعریف حالات حدی نشأت میگیرند. بهعنوان مثال، یک حالت خرابی از حالات ممکن برای یک تیر آن است که لنگر بهوجود آمده بر اثر بارها از ظرفیت لنگر قابل تحمل مقطع تیر تجاوز نماید - حالت حدی نهایی خمش - . فرض کنید R بیانگر مقاومت - ظرفیت قابل تحمل مقطع - و Q نشان دهنده اثرات بار - لنگر ناشی از اثر بارهای خارجی اعمال شده بر تیر مورد نظر - باشد. گاهی اوقات استفاده از این عوامل R - به عنوان ظرفیت و Q به عنوان نیاز - در بیان رابطه حالت حدی بسیار مفید میباشد. تابع عملکرد یا تابع حالت حدی برای این تیر به صورت زیر قابل تعریف می باشد.
مرز بین عملکرد مطلوب و نامطلوب این حالت حدی را میتوان بهصورت g=0 نشان داد. اگر 0 g باشد، سازه ایمن خواهد بود - عملکرد مطلوب - و چنانچه g<0 باشد، سازه ایمن نیست - عملکرد نامطلوب - . احتمال خرابی،Pf برابر احتمال وقوع عملکرد نامطلوب است که به صورت ریاضی این احتمال بر حسب تابع عملکرد - حالت حدی - تعریف میشود. در سال 1975 یک روش کارا جهت تعیین شاخص قابلیت اعتماد توسط هاسوفر و لیند جهت جستجوی نقطه طراحی، یعنی کمترین فاصله تابع حالت حدی تا مبدا مختصات در دستگاه نرمال استاندارد بیان شده است .[9] بر این اساس، فاصله سطح خرابی تا مبدا به عنوان تابع شاخص اعتماد نامیده میشود؛ که به صورت زیر تعریف میشود.که در آن G - u - تابع حالت حدی در فضای نرمال استاندارد و u بردار متغیرهای تصادفی پایه میباشد.
.3 روش مجانبهای متحرک
روش مجانبهای متحرک قادر است مسائل به شکل زیر را حل کند.
روش حل این مسائل به این صورت میباشد: در هر تکرار، نقطه - - - x - k - , y - k - , z - k بهدست میآید. سپس یک تقریب مناسب برای زیر مساله محاسبه میشود. در این زیر مساله، توابع fi - x - توسط توابع محدب تقریبیfi - k - - x - جایگزین میشوند. به طور کلی این تقریبها بر اساس گرادیان نقطه تکرار فعلی و همچنین اطلاعات نقطه تکرار قبلی پایهگذاری شدهاند. بنابراین زیر مساله مورد نظر حل شده و جواب بهینه منحصر به فرد نقطه تکرار بعدی محاسبه میشود. سپس یک زیر مساله جدید به دست میآید و همین روند ادامه پیدا میکند. زیر مساله نامبرده شده به صورت رابطه زیر نمایش داده میشود .[10]
