بخشی از مقاله
خلاصه
در این مقاله رفتار دینامیکی سازه تحت اثر بارهای متحرک ناشی از وسایط نقلیه با استفاده از روش بسط چندجملهایهای متعامد، مورد بحث و بررسی قرار میگیرد. به این منظور، سازه به صورت تیر مدل شده و معادلات حاکم بر تیر با احتساب تغییرشکل برشی از مرتبه اول لحاظ میگردند. مضاف بر این، اینرسی دورانی تیر نیز در معادلات وارد میشوند. لذا، دستگاه معادلات دیفرانسیل مشتقات جزئی درگیر مربوط به تئوری تیرتیموشنکو برای تحلیل پاسخ دینامیکی تیر به کار میروند. مدل جرم متحرک برای شبیه سازی بار ناشی از وسیله نقلیه مد نظر قرار میگیرد. با به کارگیری روش بسط سری توابع متعامد چند جملهای یکه - - OPSEM، دستگاه معادلات دیفرانسیل درگیر مربوط به ارتعاش تیر در نهایت به یک دستگاه معادلات دیفرانسیل معمولی در فضای زمان تبدیل میگردند. با طرح مساله اندر کنش جرم متحرک و تیر، روند تحلیل دارای دو رویکرد نیروی متحرک - moving force - و جرم متحرک - moving mass - خواهد بود. شبیه سازی دقیقتر نیز با در نظر گرفتن اثر تغییرات نیروی اندرکنش جرم و سازه تیر با زمان مورد تحلیل قرار گرفته و مقایسه گستردهای بین دو دیدگاه انجام میگردد. همچنین، با مقایسه خروجیهای مربوط به مدل ارائه شده نسبت تئوری تیر نازک، اهمیت احتساب کرنشهای برشی و اینرسی دورانی روشن میگردد.
.1 مقدمه
مسئله سازه تحت بار متحرک، موضوعی بسیار پرکاربرد و مورد توجه در مهندسی میباشد زیرا بسیاری از ابزارها و موارد دیگر با این نوع مسئله در ارتباط میباشند که به عنوان مثال می توان به سازه پل اشاره نمود. بررسی سازه تحت بار متحرک از سالها پیش با فرضیات مختلفی انجام شده است، تعداد زیادی از محققان با صرف نظر از اینرسی جرم مسئله را به صورت نیروی متحرک روی سازه حل نمودهاند 3]،2،. [1 به طور کلی فیزیک مسئله جرم متحرک و نیروی متحرک با یکدیگر تفاوت دارد، در مسئله جرم متحرک نیروی بین جرم و سازه در مسئله دخالت میکند و به همین دلیل اینگونه مسائل دارای پیچیدگیهایی با توجه به تعریف آن میباشند. در حل اینگونه مسائل چند فرض اصلی مورد استفاده محققین قرار گرفته شده است. فرض اول، چشم پوشی از اینرسی جرم متحرک که موجب تبدیل مسئله به مسئله نیروی متحرک با مقدار ثابت میگردد.[1-5] این فرض زمانی قابل استفاده است که جرم متحرک نسبت به جرم سازه میزبان کوچک باشد و از طرف دیگر، نیروی اینرسی جرم نسبت به نیروی گرانشی خود قابل چشم پوشی باشد، در فرض دوم از ترمهای شتاب کوریولیس و شتاب جانب مرکز صرف نظر میشود 6]،[7 این فرض احتیاج به سرعت پایین و همچنین نرخ تغییرات پایینی در سرعت دارد، در فرض سوم، از تغییرات سرعت صرف نظر شده و سرعت جرم، ثابت در نظر گرفته میشود [8-10]که در این فرض از مشتقهای سرعت چشم پوشی میگردد . ایچیکاوا و همکاران [11] در تحقیقی رفتار دینامیکی تیر چند دهانه پیوسته که تحت یک جرم متحرک با سرعت ثابت قرار گرفته است را مورد ارزیابی قرار دادند. آنها فرض نمودند که هر دهانه از تیر پیوسته از تئوری تیر یکنواخت اویلر -برنولی پیروی میکند.یائو و همکاران [12] پاسخ دینامیکی شاه تیر پلها با تکیهگاه الاستیک تحت بارهای متحرک ناشی از قطار را با استفاده از روش تحلیلی مورد بررسی قرار دادند. یانگ و لین [13] اندرکنش دینامیکی بین وسیله نقلیه متحرک و تحمل پل را مورد مطالعه قرار داده و به وسیله روش اصل برهم نهی مودها، حل بستهای را برای ارتعاش پل و وسیله نقلیه متحرک بدست آوردند و همچنین فرض کردند که نسبت جرم وسیله نقلیه به جرم پل کوچک باشد. لو و همکاران [14] در مورد مشخصات فرکانس پاسخ در پل راه آهن و حرکت قطارها با توجه به جرم قطار تحقیق نمودند. سیسمک و کوکاتورک [15] در مورد مشخصات ارتعاش آزاد و پاسخ دینامیکی در یک تیر FGM با تکیهگاه ساده تحت بار هارمونیک متحرک تحقیقی را انجام داده و نیز سیستمی از معادلات حرکت را با بکار-گیری معادلات لاگرانژ تحت فرض تئوری تیر اویلر-برنولی نتیجه گرفتهاند.
سانگ [16] مدل سازی دینامیکی و کنترل ارتعاش را برای یک تیر ساده تحت جرم متحرک ارائه داده است. وی معادله حرکت را براساس تئوری اویلر-برنولی بوسیله تاثیر دینامیکی یک جرم متحرک که در طول مسیر ارتعاشی حرکت میکند، بدست آورده و همچنین این معادله را با کمک فرض روش مودها با خیز استاتیکی تیر گسسته سازی نموده است. در حل معادلات دیفرانسیل حاکم بر سیستم سه رویکرد کلی می توان داشت، رویکرد اول حل کاملا تحلیلی مسئله است،که امکان بهدست آوردن جواب مسائل بسیار محدودی را در حالتهای نسبتا ساده فراهم میکند. رویکرد دیگری که می توان اتخاذ نمود حل کاملا عددی مسئله است، مانند استفاده از روشهای اجزا محدود یا تفاضلات محدود. اتکا بر روشهای کاملا عددی در آنالیز حساسیت مناسب نمی باشد، و از آنجا که حل کاملا تحلیلی نیز برای بیشتر مسائل بسیار زمان بر است، بهتر است از آمیزه ای از این دو روش استفاده شود. در این مقاله که در راستای تکمیل مقاله حسنآبادی و همکاران [17] در مورد تیر نازک انجام گرفته است، با معرفی روشی عددی و کارآمد، پاسخ دینامیکی تیر تیموشنکو تحت اثر نیروی متحرک و جرم متحرک با سرعت حرکت دلخواه با روش OPSEM تعمیم مییابد. اثرات شتاب کوریولیس، شتاب درونی و نیز شرایط مرزی مختلف لحاظ شدهاند.
.2 فرمولبندی و مدلسازی
برای یافتن معادلات حاکم بر ارتعاش سازه بسته به تئوری مورد استفاده، ابتدا میدان تغییرمکان یعنیu، v وwکه تغییرمکان هر نقطه از سازه به ترتیب در راستای محورهای x، y و z هستند - شکل 1 - ، نوشته شده و در ادامه روابط کرنش ها و تنشها بر حسب میدان تغییرمکان به دست میآیند. سپس با به کار گیری اصل هامیلتون، معادلات حاکم سازه حاصل میگردند. در تیر تیموشنکو برخلاف تیر اویلر-برنولی تغییرشکل برشی مقاطع عرضی تیر به شکل توزیع یکنواخت فرض میگردد. لذا برای تبیین میدان تغییرمکان، به دو تابع مستقل - - , و - , - که به ترتیب معرف تغییرمکان عمودی تار خنثی و چرخش مقطع هستند، نیاز خواهیم داشت. با در نظر گرفتن مصالح الاستیک همسان و نیز تغییرشکلهای کوچک، کرنشها را به صورت رابطه 3 نشان داده میشوند.
