بخشی از مقاله
چکیده :
در این مقاله به کمک نرمافزار المان محدود آباکوس، تحلیل یک ورق نازك و بلند ناهمگن انجام و با ورق همگن مقایسه میشود. تابع مورد استفاده براي مدول الاستیسیتهي ماده ناهمگن ، یک تابع نمایی هست. با کمک این تابع دو صورت ناهمگنی، روند افزاینده و کاهنده مدول الاستیسیته، براي تحلیل ورق تعیین میشود. نوع بارگذاري بصورت کششی و فشاري و ترکیبی در مرزهاي بیرونی و همچنین فشار ثابت در داخل گشودگی فرض خواهد شد. در نهایت با توجه به نمودارهاي استخراج شده از تحلیل عددي، نتیجهگیري و پیشنهاد براي رفتار ماده در شرایط بیانشده، ارائه میشود.
واژگان کلیدي: تحلیل عددي، ورق، مواد تابعی، FGM
.1 مقدمه
ورق از جمله سازههایی است، که در صنعت، موارد استفاده زیادي دارد. یکی از راههاي اتصال ورقها به قطعات دیگر پین و پیچ است که به طور معمول به واسطه نیروهاي مکانیکی این اتصالها نیرویی درون صفحهاي در محل گشودگی به ورق وارد میکند. نیروهاي درون صفحهاي براي ورقها تمرکز تنش را در اطراف گشودگی به همراه خواهد داشت. تحقیق در مورد مسأله تمرکز تنش در ورقها و پوستههاي حاوي گشودگی براي مواد همسانگرد و غیر همسانگرد توسط ساوین [1] 1961، موشخلیشیولی [2]، لخنیتسکی [3] 1961 و سایر محققها که پایهگذار روابط اساسی در این زمینه بودند، انجام شد.
در زمینه ورقها با مواد تابعی مطالعهها در زمینههاي مختلف صورت گرفته است. رددي [4] خیز ورق را تحت بار مکانیکی به شیوه ناویر براي ورق مربعی با تکیهگاه ساده بررس کرد. یانگ و شین [5] براي اولین بار حل نیمه تحلیلی را براي ورقها با مواد تابعی تحت بار جانبی و در صفحه ارائه کردندقنّاد. و قارونی [6] 1390 کمانش ورق با مواد تابعی را با کمک تئوري تغییر شکل برشی مرتبه 3 مورد بررسی قرار دادند. محسن محمودي [7] 2011 مقالهاي به بیان تابع تمرکز تنش در اطراف گشودگی دایروي یک ورق با مواد تابعی تحت بار جانبی کششی دو طرفه و هم چنین بارجانبی کشش- فشاري، ارائه داد.
حسینی در سال [8] 2012 به بررسی نحوه توزیع و گسترش ترك در ورق با مواد تابعی تحت بارگذاري دمایی- مکانیکی پرداخت. وي از یک روش تعمیم یافته اجزا محدود براي محاسبه و تحلیل شکست مواد تابعی ایزوتروپیک و اورتوتروپیک تحت بارگذاري مکانیکی و حالت پایدار دمایی استفاده کرد. یانگ [9] 2012 حل تحلیلی، با کمک صورت مختلط روابط الاستیسیته و تابع تنش ایري، براي یک ورق با مواد تابعی محدود تحت بار دو محوري درون صفحهاي با گشودگی دایروي در مرکز آن ارائه داد. وي همچنین همین تحقیق را براي گشودگی در خارج از مرکز، تکرار کرد.
.2 روابط حاکم بر مسأله
این تحلیل یک ورق نا محدود را مورد بررسی قرار داده است. با فرض نازك بودن ورق، فرض تنش صفحهاي و چون ورق بلند است، فرض کرنش صفحهاي براي مسأله برقرار میباشد. با توجه به این مطلب معادلات سهگانه تعادل به صورت زیر کاهش مییابد.
.3 حل نرمافزاري
در این چون ورق مورد نظر بلند و نازك است پس محیط انتخابی دو بعدي و پوسته انتخاب میشود. ورق از نظر هندسی و بارگذاري نسبت به محورهاي r و θ متقارن میباشد پس میتوان یک چهارم ورق را همانند شکل 1 براي تحلیل در نظر گرفت براي آنکه تحلیل ورق به درستی انجام شود، شرط مرزي متقارن را براي مرز θ =0 و θ = 90 در نظر گرفته شد. ناهمگنی به صورت شعاعی و هم مرکز با مرکز هندسی ورق فرض شد. براي تحلیل، مواد ناهمگن به صورت حلقههایی همگن و هم مرکز گشودگی دایروي فرض شدند. مدول الاستیسیته هر حلقه برابر مدول الاستیسیته ماده ناهمگن در فاصله است.شعاع صفحه میانی حلقه iام میباشد.
