بخشی از مقاله
چکیده
در این مقاله جریان سیال ویسکوز نیوتونی و تراکم ناپذیر در یک طرف دیسک صاف و نازک که با سرعت زاویهای متغیر و وابسته به زمان حول محور عمود بر صفحه دیسک در حال چرخش میباشد، مورد بررسی قرار گرفته است. ابتدا با بدست آوردن تبدیلات تشابهی مناسب، معادلات غیرخطی ناویر استوکس حاکم بر مسئله را به معادلات دیفرانسیل معمولی غیرخطی و کوپل تبدیل نموده و سپس آنها را با استفاده از روش تقریبی هوموتوپی پرتوربیشن حل کردهایم. از آنجا که سرعت زاویهای تابعی از زمان است، بنابراین معادلات حاکم نیز وابسته به زمان تحلیل خواهند شد.
مقدمه
جریان سیال بر روی دیسک چرخان یکی از مسائل مهم کلاسیک در مکانیک سیالات میباشد. دلیل اهمیت آن عمدتا ناشی از این نکته میباشد که میتوان برای این مسائل یک حل دقیق پیدا کرد. اولین بار فون کارمن - Carman,1921 - معادلات ناویر استوکس برای جریان سیال اطراف دیسک چرخان با سرعت ثابت را مورد بررسی قرار داد. او از تبدیلات تشابهی برای تبدیل معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی به معادلات دیفرانسیل معمولی استفاده کرد. پس از او مطالعات زیادی در زمینههای مختلف مربوط به دیسک چرخان انجام شد.
کوچران - Cochran,1921 - توانست با جدا کردن معادلات حاکم برای دو منطقه دور از دیسک و نزدیک به آن حل دقیقتری ارایه دهد. اسپارو و تاکر - Sparrow,1962 and Tahcker,1988 - حل عددی برای سیال هیدرومغناطیس در اطراف دیسک چرخان با سرعت ثابت با شرط تقارن محوری برای جریان را ارایه دادند. بررسی انتقال حرارت و جرم بر روی دیسک چرخان متخلخل توسط ترکیلمازوغلو و همکاران - Turkyilmazoglu,2012 - انجام شد.
دانداپات - Dandapat,2011 - تغییر ضخامت دو لایه سیال مختلف و مخلوطنشدنی روی دیسک چرخان را با در نظر گرفتن فصل مشترک و سطح ازاد در مدل خود بررسی کردند. همچنین تاثیرات مکش و دمش توسط آکروید - Akroyd,1978 - بررسی شد. همچنین در زمینه دیسک چرخان مطالعاتی برای بررسی پایداری لایه مرزی - Griffiths,2014 - ، انتقال حرارت جابجایی - Griffiths,2014 - ، تغیین ضریب متوسط انتقالحرارت - Lai,1985 - ، تحلیل رفتار سیالات غیر نیوتونی - Williams,1976 and Mitschka,1985 - و دیسکهای چرخان متخلخل - Rashidi,2012 - ، و جریان نانو سیال - Turkyilmazoglu,2014 - انجام شده است.
در این مقاله حل دقیق جریان سیال ویسکوز نیوتونی و تراکم ناپذیر در یک طرف دیسک صاف و نازک که با سرعت زاویهای متغیر وابسته به زمان حول محور عمود بر صفحه دیسک در حال چرخش است را بدست آوردهایم. در ابتدا با بدست آوردن تغییر متغیرهای مناسب، معادلات ناویر استوکس حاکم بر مسئله را به معادلات دیفرانسیل معمولی تبدیل کرده و سپس معادلات بدست آمده را با استفاده از روش هوموتوپی پرتوربیشن حل کردهایم. از آنجا که سرعت زاویهای تابعی از زمان است، بنابراین معادلات حاکم نیز وابسته به زمان تحلیل خواهند شد.
هندسه و معادلات حاکم
جریان در نزدیکی یک دیسک مسطح و صاف که صفحه دیسک در مختصات استوانه ای در Z 0 قرار دارد و در حال چرخش با سرعت زاویهای متغیر - - t حول محور Z می باشد و در یک طرف آن سیال ویسکوز نیوتونی وجود دارد را در نظر بگیرید. به علت وجود لزجت و شرط عدم لغزش لایه سیال روی دیسک همراه با دیسک گردش میکند و توسط نیروی گریز از مرکز به سمت بیرون رانده میشود.
در این حالت ذرات جدید سیال به طور پیوسته در جهت محوری به روی دیسک مکیده میشوند و مجدداً تحت اثر نیروی گریز از مرکز به بیرون رانده میشوند. همچنین عدم تعادل نیروها در راستای شعاعی، تولید مؤلفه سرعت u 0 میکند. از طرفی این جریانِ جرم خروجی با توجه به پیوستگی جرم در هر حجم کنترل در اطراف دیسک، یک جریان محوری به سمت دیسک w 0 را ایجاب میکند. همچنین برای دوری از اثرات به هم ریختگی در لبههای دیسک فرض بر این است که شعاع دیسک نامحدود است و یا نسبت شعاع به ضخامت لایه مرزی بسیار بزرگ است. همچنین برای از بین بردن اثر وزن سیال دیسک را افقی در نظر میگیریم.
