بخشی از مقاله
چکیده - هنگامی که آنتن رفلکتور در میدان راه نزدیک آنتن تغذیه قرار بگیرد برای محا سبهی جریان القا شده بر روی رفلکتور میبای ست از میدان راه نزدیک آنتن تغذیه استفاده نمود. در این مقاله، روشی برای تخمین میدان نزدیک آنتن تغذیه، بدون نیاز به تحلیل تمام موج ارائه شده است. در این روش ابتدا میدانهای تشعشعی آنتن بر حسب امواج کروی بسط داده شده و از روی نمونههای میدان در ناحیهی دور ضرایب بسط مشخص میشود. سپس این بسط در ناحیهی نزدیک آنتن به کار برده شده و میدانهای ناحیهی نزدیک محاسبه میشود. نتایج شبیهسازی نشان میدهد که میدان ناحیهی نزدیک تقریب بهتری را برای محاسبهی جریان القا شده بر روی رفلکتور فراهم مینماید.
-1 مقدمه
تغذیهی آنتنهای رفلکتوری تک و یا دو گانه گاهی ممکن ا ست در نزدیک آنتن رفلکتور ا صلی و یا فرعی قرار گیرد. در این مواقع استفاده از پترن راه دور آنتن تغذیه در محاسبه جریان بر روی آنتن رفلکتوری منجر به ایجاد خطا می شود. بدین منظور در محاسبهی جریان القایی بر روی آنتن رفلکتور میبایست از میدان نزدیک تغذیه استفاده نمود. تعیین میدان نزدیک آنتن های تغذیه در اکثر موارد از طریق روشهای تحلیلی امکانپذیر نی ست و ن یاز به تحل یل ت مام موج آنتن ت غذ یه ق بل از تحل یل آنتن رفکلتوری است. در این مقاله روش بسط امواج کروی برای تعیین میدان نزدیک منابع بدون تحلیل تمام موج منبع ارائه شده است. این روش به ویژه ز مانی که پترن ناح یهی دور آنتن ت غذ یه از طریق اندازهگیری مشخص شود بسیار کارا است. بسط امواج کروی روش بسیار دقیقی برای تعیین میدان ناشی از منابع در نواحی نزدیک و دور است.
-2 بسط امواج کروی
زمانی که بسط کروی یک منبع مشخص شود میدان راه نزدیک و راه دور خارج از کره ای که منبع را در میگیرد به دقت قابل محاسبه است. این منبع میتواند از هر نوعی باشد، به عنوان مثال میتواند یک آنتن تغذیه از نوع هورن و یا رفلکتور فرعی و یا حتی کل آنتن رفکلتوری - تغذیه، رفکلتور فرعی و اصلی - باشد. چنین توصیف کاملی از یک منبع اولین بار توسط بسط امواج کروی در سال 1941 به کار برده شد که مودهای کروی به صورت زوج و فرد و با توابع cos و sin تعریف شدند .[1] بعد از آن در سال 1970، Jensen تغییرات در را ستای را با تابع جایگزین کرد .
[2] در هر دوی این دو تعریف به دلیل وجود جملات لژاندر وابسته محدودیت دقت محاسبات حتی توسط کامپیوتر های پیشرف ته وجود دارد. برای حل این محدودیت، در سال 1980، Larsen چند جملهای های لژاندر وابستهی نرمالیزه را جایگزین چندجملهایهای لژاندر وابسته کرد .[3] تعریف ارائه شده تو سط او که به نمایش Q-modes م شهور است این مزیت را نیز دارد که ضریب هر مود میزان توان هر مود را نیز تعیین میک ند. در تعریف Q-modes م یدان تول ید شده تو سط هر منبع به صورت ب سطی از امواج کروی و با رابطهی زیر بیان میشود: ها را ضرایب بسط کروی گویند. بسط رابطهی - 1 - به ازای > 0 برقرار ا ست که 0 مینیمم شعاع کره ای ا ست که منابع را در برمیگیرد و در شکل 1 نشان داده شده است. در این بسط تابع ̅ , , - , , - از حل م عاد لهی برداری موج در مختصات کروی حاصل شده است و برابر است با: که رابطهی - 2 - مربوط به نمایش مودهای TEr و رابطهی - 3 - مربوط به نمایش مودهای TMr است. تابع ℎ2 - - ، تابع هن کل کروی نوع دوم و ̅| | - cos - توابع لژا ندر وابس تهی نرمالیزه است.
تغییرات مودهای کروی در راستای با اندیس m و در راستای با اندیس n مشخص میشود. به دلیل رفتار توابع هنکل کروی تعداد مودها در رابطهی - 1 - میبایست محدود در نظر گرفته شود. به عنوان مثال توابع هنکل نوع دوم بر حسب تغییر اندیس n و به ازای آرگومان ثابت kr=30 در شکل 2 ن شان داده شده است. همانگونه که از شکل مشخص است تا زمانی که اندیس n در حدود آرگومان است دامنهی این توابع کوچک است اما زمانی که n>kr شود دامنهی توابع به شدت افزایش مییابد. از آنجایی که میدان تولید شده توسط منابع محدودی که در کرهای به شعاع مینمم 0 واقع شده است در فواصل > 0 میبایست م حدود باشد ب نابراین نمیتوان ت مامی مود های کروی را در رابطهی - 1 - در نظر گرفت. و مودهای با > 0 را از بسط باید حذف نمود. در حالت کلی دقت کافی با در نظر گرفتن رابطهی زیر برای ماکزیمم n به دست میآید .[5
با این انتخابها سیگماهای بسط کروی در رابطهی - - 1 به صورت ∑ =1 ∑ =− نوشته میشود. حتی میتوان تعداد مودها برای اندیس m را ثابت فرض کرده و n را بر اساس m ها
نوشت که در این صورت داریم .∑ ∑ | | در عمل گاهی به دلیل اینکه آنتن دارای تقارن است میتوان تعداد با توجه به توضیحات ارائه شده در مقدمه، هدف تعیین ضرایب ب سط کروی از روی پترن ناحیهی دور آنتن تغذیه ا ست. در صورتی که ضرایب این بسط معلوم شود میدان در هر نقطهای از فضا به ازای > 0 مشخص میشود که میدان در ناحیهی نزدیک آنتن را نیز شامل میشود. در مرجع [4] ، که مربوط به تعیین مشخصات ناحیهی دور آنتن با استفاده از اندازهگیری میدان نزدیک آنتن است به طور ضمنی به روش به دست آوردن ضرایب در صورت معلوم بودن میدان بر روی کرهای به شعاع ثابت که میتواند در فاصلهی بینهایت باشد اشاره شده است. از آنجایی که ما میدان یا به عبارتی پترن تشعشعی در فاصلهی دور را داریم ابتدا باید تقریبی از رابطهی - 1 - در ناحیهی دور به دست آوریم. بدین منظور از روابط حدی توابع هنکل که در زیر آورده شده است استفاده میشود:
تاکنون سه روش کلی برای به دست آوردن ضرایب بسط کروی از روی نمونههای میدان بر روی کرهای به شعاع ثابت به کار برده شده است. در اولین روش از تبدیلات فوریه سریع در محاسبهی ضرایب استفاده شده است و در مرجع [4] تشریح شده است. استفاده از تبدیلات فوریه به دلیل وابستگی توابع پایهی مودها در راستای به صورت − ساده و م ستقیم است اما در راستای به دلیل وجود توابع لژاندر پیچیدگیهایی وجود خواهد داشت.
این روش به دلیل وجود تبدیلات فوریه بسیار دقیق و سریع است اما باید نمونههای میدان در فواصل مساوی از یکدیگر بر روی کرهی اندازهگیری واقع شوند. در روش دوم از تبدیلات فوریه در راستای استفاده میشود اما در راستای از روشهای مانند حداقل مربعات برای تعیین ضرایب استفاده می شود .[6] د ستهی سوم هم از ابتدا معادلهی - 7 - را به صورت یک معادلهی خطی W=QK در نظر گرفته که Q ماتریس مجهول ضرایب، W ماتریس نمونههای پترن و المانهای ماتریس K از روابط - 8 - و - 9 - به دست میآیند. برای تعیین ضرایب Q از روشهای ماتریسی که برای تقریب ماتریس معکوس استفاده می شود بهره گرفته اند .[7] دو روش آخر اگر چه ممکن ا ست بار محا سباتی بی شتری ن سبت به روش اول دا شته با شند اما امکان نمونه برداری از میدان بر روی کره را به صورت غیریکنواخت فراهم میکند .[8 , 9]
-3 روش تبدیلات فوریه در محاسبهی ضرایب
در این مقاله ما روش اول یعنی استفاده از تبدیلات فوریه را برای محاسبه ضرایب بسط کروی از روی نمونههای پترن انتخاب کرده و در این قسمت تشریح میکنیم. گام اول در این روش این است که به تعداد کافی نمونه از پترن انتخاب شود تا تبدیلات بدون هیچ تداخلی صورت گیرد. تعداد نمونه ها باید به گونه ای باشد که تغییرات کلیه مودها را در نظر بگیرد. مثلا در راستای که تغییرات به صورت sin و cos هست بیشترین تغییرات میدان مربوط به ماکزیمم n=N هست. از این رو برای ∆ خواهیم داشت: که N از رابطهی - 4 - تعیین میشود. در نتیجه تعداد نمونهها در راستای برابر میشود با - دو نقطه انتهایی لحاظ شده است - : در صورتی که تعداد نمونههای پترن اندازهگیری شده از این مقدار کمتر باشد میبایست همهی نمونهها ی اندازهگیری را در محاسبات وارد نمود و نمونههای بیشتر را با درونیابی تعیین نمود. به طور مشابه برای ∆ نیز خواهیم داشت:
