بخشی از مقاله
چکیده
در این مقاله معادله چند گروهی پخش نوترون به روش بسط چند جملهای درجه چهار حل شده است. در روشهای نودال، سرعت محاسبات از اهمیت ویژهای برخوردار است. برای افزایش سرعت محاسبات روش اختلاف محدود مش درشت - CMFD - دو گروهی به خدمت گرفته شد برای ارزیابی روشهای بکار رفته در حل معادلات چند گروهی پخش نوترون از یک معیار هفت گروهی و سه بعدی بهره گرفتیم. نتایج حاصل از محاسبات نشان میدهند که روش بسط نودال بر پایه تسریع CMFD از دقت وسرعت مناسبی برخوردار است.
کلمات کلیدی: معادله پخش نوترون، نودال، روش نودال چند جمله ای، .CMFD
مقدمه
برای کاربردهایی نظیر فرسایش، مدیریت سوخت و یا تحلیل گذرا به دلیل نیاز به تعداد زیاد حلهای فضایی کل قلب، حل مستقیم اختلاف محدود چند گروهی پخش نوترون، نا کارآمد و حتی غیر ممکن است.[1] به همین علت روشهای نودال برای حل معادلات پخش نوترون توسعه یافتند. انواع مختلف روشهای نودال با توابع اساسی متفاوت نظیر روش بسط نودال [4-2]، روش نودال تحلیلی [5]، روش بسط توابع تحلیلی [7 ,6]، روش نودال تابع گرین [8] و غیره وجود دارد که از میان این روشها، روش بسط نودال سادهترین و در عین حال پایدارترین روش و نسبت به روشهای دیگر از دقت کمتری برخوردار است. برای افزایش سرعت محاسبات نودال از روشهای شتابدهی تکرار منبع شکافت استفاده میشود. یکی از انواع روشهای شتابدهی تکرار منبع شکافت، روشهای اختلاف محدود مش درشت - CMFD - است.
این روشها به دلیل کارایی و انعطافپذیری مناسب، به طور گستردهای در انواع محاسبات قلب راکتور مورد استفاده قرار گرفتهاند. این روش در ابتدا روی روشهای پخش نودال اعمال شد [9]، ولی بعدها در روشهای مختلف حل معادله ترابرد نوترون نظیر روش مشخصه [11 ,10] - MOC - ، روش جهات گسسته [13 ,12] - SN - و محاسبات مونتکارلو [14] تعمیم یافت. بهکارگیری روش CMFD موجب کاهش قابل توجه تکرار منبع شکافت میشود - به خصوص زمانیکه اندازه قلب بزرگ باشد - . در این روشها ضرایب تصحیح CMFD معرفی میشوند که با استفاده از روشهای پیشرفته نودال بر روی نودهای مجاور، در هر تکرار بهروزرسانی میشوند. ضرایب تصحیح اکتشافی بوده و برای تولید مجدد جریانها و شارهای سطحی نودال تعیین میشوند.
روش کار
شکل گروهی معادلهی پخش در حالت مستقل از زمان به صورت زیر است:
که در آن، :r متغیر وابستگی مکانی - x,y,z - ؛ :G تعداد گروههای انرژی؛ : شار نردهای نوترون در گروه gام؛ : ضریب پخش در گروه gام؛ :Σ , سطحمقطع ماکروسکوپی برداشت در گروه gام؛ :Σ , سطحمقطع ماکروسکوپی شکافت در گروه gام؛ :Σ ′→ سطحمقطع ماکروسکوپی پراکندگی از گروه g' به گروه g؛ :χ طیف شکافت نوترون در گروه gام و: تعداد متوسط نوترونهای تولید شده در هر شکافت است.
در روشهای نودال، راکتور به تعداد M نود با حجم = ∆ . ∆ . ∆ تقسیم میشود که مقدار سطحمقطعها و ضرایب پخش داخل هر نود ثابت است. با نگاهی ساده مشخص است که به جای حل مستقیم معادله سهبعدی پخش بسیار راحتتر خواهد بود که معادله سهبعدی را در هر جهت با انتگرالگیری در دو جهت متقاطع آن به سه معادله یک بعدی جفت شده تبدیل نمود. در روشهای نودال باید رابطهای بین شار نودال و جریانهای روی مرز برقرار شود که در روش بسط نودال این رابطه با استفاده از بسط چندجملهای شار یکبعدی فراهم میشود. برای بهکار بردن این جملات بسط ابتدا باید معادله - 1 - را برای هر یک از جهات روی جهات متقاطع آن انتگرالگیری کرد. بنابراین معادله - 1 - در جهت x به معادله زیر تبدیل میشود:
- - تابع نشت عرضی وابسته به x است. انتگرالگیری جهتهای متقاطع برای جهتهای y و z به همین ترتیبانجام میشود و نتایج مشابهی را تولید میکند. در روش بسط نودال، شار یک بعدی حاصل از روند انتگرالگیری جهتهای متقاطع با بسط چندجملهای تقریب زده میشود. در این مقاله از بسط درجه 4 استفاده شده است. بنابراین شار یک بعدی در جهت u به صورت زیر تقریب زده میشود:
