بخشی از مقاله
چکیده
پلاسماي با بتاي صفر در در لوله هاي شار مغناطیسی تاج خورشید در نظر گرفته شده است. اثر میدان مغناطیسی پیچشی را بر طبیعت امواج کینکی رونده بررسی میکنیم. در حضور میدان مغناطیسی پیچشی نسبت نیروي تنش مغناطیسی به نیروي گرادیان فشار مغناطیسی براي مدهاي با عدد موج سمتی منفی افزایش و براي مدهاي با عدد موج سمتی منفی کاهش می یابد. در نتیجه در حضور پیچش مغناطیسی امواج با عدد موج سمتی مثبت هرچه بیشتر داراي طبیعت امواج مگنتوهیدرودینامیکی سریع، و امواج با عدد موج سمتی منفی هرچه بیشتر داراي طبیعت امواج آلفنی می شوند. براي مقدیر خاصی از طول موج و پارامتر پیچش، امواج کینکی در تمام ناحیه داخل و خارج لوله داراي طبیعت امواج آلفنی خالص خواهند بود.
نوسانهاي مگنتوهیدرودینامیکی به سه دسته اساسی تقسیم میشوند: امواج مگنتوهیدرودینامیکی سریع و آرام و امواج آلفنی. امادر تاج خورشید با ساختار پیچیدهاش مدهاي بسیاري در لوله هاي
تاج میتواند وجود داشته باشد. تفاوت فیزیکی این مدها دردر دو دهه گذشته شواهد بسیاري از امواج مگنتوهیدرودینامیکی در جو خورشید مشاهده شده است.حال میدانیم که امواج مگنتوهیدرودینامیکی در همه جاي جو خورشیدوجود دارند. تلاش هاي بسیاري براي مطالعه این امواج در محیط نیروهاي بازگرداننده آنهاست. جذب تشدیدي یکی از مکانیزم هاي
ناهمگون تاج خورشید انجام شده است. در پلاسماي نامحدود عمده میرایی نوسان لولههاي تاج خوشید است.
گوسنس وهمکارانش - 2009 - نیروهاي بازگرداننده امواج کینکی را مطالعه کردند ونشان دادند که در لایه ناهمگنی نیروي گرادیان فشارمغناطیسی قابل صرفنظر کردن است و صفت امواج آلفنی را براي امواج کینکی پیشنهاد کردند.امواج مگنتوهیدرودینامیکی کینکی در حضور میدان مغناطیسی پیچشی توسط بنت و همکاران - 1999 - ، کارتر و ارلی - 2007 - ،کرمی و بهاري - 2010 - و بهاري و خالوندي - 2017 - بررسی شده است. مدل واقعیتر لوله شار مغناطیسی که در آن پیچش مغناطیسی در بیرون لوله کاهش مییابد توسط رادرمن و تراداس مطالعه شدهاست.
رادرمن - 2007 - امواج مگنتو هیدرودینامیکی کینکی را در لوله با لایه بندي چگالی در حضور پیچش ضعیف بررسی کرد و نتیجه گرفت که میدان مغناطیسی پیچشی بر نوسان هاي کینکی اثري ندارد. کرمی و بهاري - 2012 - نشان دادند که میدان مغناطیسی پیچشی پوسته بر نسبت دوره تناوب مد پایه به اولین مد برانگیخته تاثیر می گذارد.در این مقاله اثر پیچش یکنواخت میدان مغناطیسی را برطبیعت امواج مگنتوهیدرودینامیکی مطالعه می کنیم. و با مطالعه نسبت نیروي بازگرداننده نوسانات که شامل نیروهاي تنش مغناطیسی و فشار مغناطیسی است تعیین میکنیم که حضور مولفه سمتی میدان مغناطیسی باعث می شود که امواج بیشتر خاصیت امواج آلفی داشنه باشند یا رفتار آنها شبیه امواج مگنتوهیدرودینامیکی سریع باشد.
معادلات حرکت و فرکانس نوسان امواج کینکی
یک لوله شار مغناطیسی به صورت استوانهاي به شعاع a و با چگالیهاي ثابت در داخل و بیرون که به ترتیب با i و eنشان داده میشود در نظر میگیریم. فرض میکنیم که فشار حرارتی قابل صرفنظر کردن است. علاوه بر میدان مغناطیسی محوري یک مولفه کوچک میدان مغناطیسی سمتی نیز در نظر میس گیریم که متناسب با فاصله از محور لوله است در اینجا A یک ثابت است و مولفه طولی میدان مغناطیسی بااستفاده از معادله تعادل به دست می آید.
محیط بسیار دینامیک رنگین سپهر و شید سپهر میتواند پیچش مغناطیسی را در لولههايتاج خورشید بوجود آورد، براي مثال چرخش پاي لوله و یاحرکت برشی ممکن است به پیچش مغناطیسی در لولههاي تاج خورشید منجر شود - مراجعه شود به براون و همکاران - 2003،همچنین لولههاي شار مغناطیسی در حین خروج از ناحیه همرفت خورشید ممکن است دچار پیچش شوند بنابراین این لولهها ممکن است به صورت پیچش یافته ظاهر شوند - هود و همکاران . - 2009
استفاده از دستگاه مختصات استوانهاي براي بررسی نوسانات لوله مناسب است. محور z را منطبق بر محور استوانه در نظر میگیریم. مولفه سمتی میدان مغناطیسی یک نیروي تنش مغناطیسی به سمت محور لوله بوجود می آورد که باید با نیروي گرادیان فشارمغناطیسی حذف شود. با استفاده از این شرط میدان مغناطیسی به صورت زیر بدست می آید اختلالات کوچک لوله از حالت تعادل با معادلات مگنتوهیدرودینامیک خطی به صورت زیر داده می شودبا استفاده از روش اختلالی بکار رفته توسط رادرمن - 2007 - وکرمی و بهاري - 2012 - می توان معادلات - 3 - و - 4 - را براي مولفه شعاعی جابجایی پلاسما و فشار مغناطیسی پلاسما حل کرد.
نیروهاي بازگرداننده
نیروهاي بازگرداننده امواج کینکی که توسط سمت راست معادله - 2 - داده شده است می تواند به دو قسمت نیروي تنش مغناطیسی و نیروي گرادیان فشار مغناطیسی تقسیم شودبراي بررسی طبیعت امواج کینکی نسبت مولفه هاي این دو نیرو رابررسی میکنیم. براي بدست آوردن این نیروها ابتدا مولفه هاي bرا از معادله - 4 - بر حسب مولفههاي جابجایی بدست میآوریم و با جاگذاري این نتیجه در معادله - 3 - مولفههاي طولی و سمتی جابجایی را برحسب مولفه شعاعی جابجایی و فشار مغناطیسی مینویسیم. با استفاده از این نتایج می توان مولفه هاي نیروي تنش
مغناطیسی را به صورت زیر نوشت.
نتایج عددي و نتیجه گیري
با استفاده از معادلات - 8 - تا - 11 - نشان دادهایم که هم برايمولفه شعاعی و هم براي مولفه سمتی نسبت نیروي تنش مغناطیسی به نیروي گرادیان فشار مغناطیسی براي نسبت چگالی تذ e َ i در تمام فاصلههاي شعاعی از مرکز لوله ثابت و برابر 1/2 است. وجود پیچش مغناطیسی در لوله باعث میشود که نسبت نیروها بسته به عدد موج سمتی موج افزایش یا کاهش یابد.
در شکل - 1 - نسبت مولفه هاي شعاعی نیروي تنش مغناطیسی به نیروي گرادیان فشار مغناطیسی که با استفاده از معادلات - 8 - و - 10 - بدست آمده، رسم شده است. اگر نسبت مولفه هاي سمتی نیروي تنش مغناطیسی به نیروي گرادیان فشار مغناطیسی را ازمعادلات - 9 - و - 11 - بدست آوریم و آن را بر حسب نسبت چگالی رسم نماییم نتیجه دقیقا دقیقا همانند شکل - 1 - خواهد بود.
قسمت بالایی این شکل نشان میدهد براي امواج کینکی با عدد موج سمتی مثبت حضور میدان مغناطیسی پیچشی باعث می شود که نسبت نیروها کاهش یابد. این کاهش در لولههاي با نسبت چگالی کم خیلی زیاد نیست و در حضور پیچش نیز نیروهاي تنش مغناطیسی و گرادیان فشار مغناطیسی از یک مرتبهاند و میتوان گفت که موج یک خاصیت دوگانه دارد، یعنی هم داراي خصوصیات امواج آلفنی است و هم داراي خصوصیات امواج مگنتوهیدرودینامیکی سریع است.
