بخشی از مقاله
چکیده
دو پارامتر اساسی که همواره در ارزیابی مخزن از اهمیت بالایی برخوردار می باشند، تخلخل و درصد اشباع آب می باشند. از بین ایندو پارامتر، معمولاً تخلخل به دلیل تأثیر شدید و مستقیم بر پارامترهای الاستیک،معمولاً با دقت بالایی به دست می آید، اما درصد اشباع با دقت بسیار کمتری تخمین زده می شود. تا کنون کمتر به این سؤال پاسخ داده شده است که درصد اشباع تا چه اندازه می تواند بر خواص الاستیک تأثیرگذار باشد. در این مقاله علاوه بر بررسی میزان تأثیر این دو پارامتر بر خواص الاستیک، با به کارگیری روش تصادفی مونت کارلو و با استفاده از رابطه گاسمن در قالب نظریه بیز، مقادیر آنها نیز با داشتن دو پارامتر مدول حجمی و چگالی تخمین زده شد. طبق نتایج مشخص گردید که تئوری گاسمن می تواند پارامتر تخلخل را با دقت بالا و درصد اشباع سیال را با دقت کمتر تخمین زند.
1 مقدمه
درصد اشباع آب در کنار دو پارامتر لیتولوژی و تخلخل سه پارامتر اساسی و پایه در سنگ مخزن محسوب می شوند که در ارزیابی مخازن هیدروکربنی از اهمیت ویژه ای برخوردارند. اما از آنجایی که تأثیر میزان اشباع آب بر روی پارامترهای الاستیک - از جمله مدول حجمی، مدول برشی و چگالی - به اندازه دو پارامتر دیگر برجسته نیست، تخمین این پارامتر همواره با عدم قطعیت بسیار بالاتری نسبت به تخلخل و سنگ شناسی همراه بوده و به همین دلیل مطالعات کمتری به آن اختصاص داده شده است.
یکی از شاخه هایی که در تخمین پارامترهای مخزنی بسیار به ما کمک می کند، فیزیک سنگ می باشد. فیزیک سنگ مانند پلی است که پارامترهای الاستیک سنگ را به خواص مخزنی مرتبط ساخته و به این ترتیب امکان ارزیابی سنگ مخزن را فراهم می آورد. یکی از مهمترین و جامع ترین روابط در فیزیک سنگ روابط گاسمن - گاسمن، - 1951 می باشد که به نوعی مدول های حجمی و برشی سنگ مخزن را به تخلخل و - به صورت غیر مستقیم - به اشباع آب و سنگ شناسی مرتبط می سازد.
مطالعات مختلفی در قالب تخمین پارامترهای مخزنی، اقدام به محاسبه اشباع آب از پارامترهای الاستیک بدست آمده از داده های چاه نموده اند که در اکثر موارد به جواب هایی با محدوده تغییرات و عدم قطعیت بسیار بالا رسیده اند. اما در این مطالعات هرگز به این سؤال پاسخ داده نشده است که میزان حساسیت پارامترهای الاستیک تا چه اندازه است و چه پارامترهایی بر روی آن تأثیرگذار است. در این مطالعه قصد داریم به این سوالات پاسخ دهیم.
2 تئوری
با فرض همگن بودن و خطی بودن تغییرات الاستیک سنگ های متخلخل، پاسخ لرزه ای آنها را می توان با تنها سه پارامتر به طور کامل تعریف نمود. مدول حجمی و برشی در کنار چگالیمعمولاً سه پارامتر اصلی در این راستا می باشند. اما از آنجایی که محیط سنگ یک محیط تشکیل یافته از مؤلفه های گوناگون - از جمله کانی ها و سیالات مختلف - می باشد، برای تعیین این پارامترها از روابط فیزیک سنگ استفاده می شود. مدل گاسمن یکی از این روابط می باشد که می تواند تأثیر حضور سیال را بر خواص الاستیک یادشده توجیه نماید، البته در مواردی که مدول حجمی سنگ خشک - Kdry - در دسترس نباشد می تواند از فرم اصلاح شده این روابط که به رابطه جایگزینی سیال معروف است، استفاده نمود،
که در آن با داشتن خواص الاستیک در یک شرایط اشباع اولیه Ksat1 - و حالتی دیگر از اشباع سیال Ksat - و - Gsat به دست آورد. در روابط بالا، آنچه - sw - و در نتیجه سایر سیالات مربوط می کند، مدول حجمی سیال - Kfl - منفذی به صورت همگن پراکنده شده باشند. می توان خواص الاستیک را برای پارامترهای الاستیک را به درصد اشباع آب می باشد. این مدول در حالتی که سیالات پارامتر سوم - در کنار مدول حجمی و برشی - چگالی کل می باشد.
همانگونه که پیش بینی می شود، رابطه گاسمن نیز بر این اصل صحه می گذارد که تأثیر تخلخل بر پارامترهای الاستیک از جمله مدول حجمی بسیار بیشتر از تأثیر درصد اشباع می باشد. این مسئله را می توان به وضوح در شکل - 1 - مشاهده نمود . نکته قابل تأمل در این شکل این است که برخلاف این تصور رایج که تخمین درصد اشباع در حضور گاز بسیار راحتتر از هیدروکربن مایع است، می بینیم که تغییرات درصد اشباع آب - و در نتیجه گاز - بجز در درصدهای بالای اشباع آب، عملاً هیچ تأثیری بر روی مدول حجمی ندارد.
3 مدل سازی تصادفی به روش مونت کارلو
در این روش با تولید تعداد زیادی نمونه از توزیع پیشین - a priori - پارامترهای مخزنی - ρ - R - - و قرار دادن آنها در مدل فیزیک سنگی - که در بخش قبل به آن پرداختیم - ، تابع توزیع احتمال پسین - a posteriori - پارامتر الاستیک - ρ - E|R - - ساخته می شود. سپس با بکارگیری تئوری بیز، این تابع توزیع، به تابع توزیع پسین پارامتر مخزنی - ρ - R|E - - تولید می شود.
تئوری بیز را برای تخمین تخلخل و اشباع از پارامترهای الاستیک می توان به صورت زیر نوشت،در این رابطه E بیانگر پارامترهای الاستیک میباشد که معمولاً شامل سه پارامتر اصلی امپدانس P، امپدانس S و چگالی می باشد. این پارامترها حکم قید در مسأله را داشته و هر چه تعداد آنها افزایش یابد، مسأله پایدارتر خواهد شد.
تابع توزیع احتمال p - E|φ,sw - در واقع همان مدل فیزیک سنگی می باشد که به عنوان پلی بین حوزه پارامترهای الاستیک و حوزه پارامترهای مخزنی عمل می نماید. p - φ,sw - تابع توزیع احتمال توأم دو پارامتر مخزنی تخلخل - φ - و اشباع آب - sw - می باشد. اما از آنجایی که این دو پارامتر در ناحیه مخزنی مستقل از هم می باشند، تابع توزیع توأم آنها به صورت حاصل ضرب هریک از توابع توزیع احتمالشان درنظر گرفته می شود.
از آنجایی که در این مسأاله به دنبال یک جواب خاص برای تخلخل و اشباع آب می باشیم، یک راه بدست آوردن مقادیری از این دو پارامتر است که به ازای آنها، تابع توزیع احتمال پسین p - φ,sw|E - بیشینه شود،
4 اعمال روش
به منظور اعمال روش فوق از داده های مربوط به یک میدان نفتی در دریای شمال استفاده گردید. این داده ها شامل نگارهای چگالی، موج P، موج S، اشعه گاما، تخلخل و اشباع آب می باشد. از اشعه گاما به منظور تعیین درصد محتوای رس برای تشخیص نوع ماتریس سنگ استفاده شده است. از این داده ها با به کارگیری روش تصادفی مونت کارلو به منظور تعیین تخلخل و اشباع آب به صورت توأم استفاده گردیده است. در این داده ها پس از رسم نمودار متقابل دو پارامتر تخلخل و اشباع مشخص شد که این دو پارامتر تفریبا مستقل از یکدیگرند و در یک فضای محدود تغییر می کنند. لذا برای توزیع پیشین هرکدام از آنها یک توزیع یکنواخت در محدوده تغییراتشان درنظر گرفته شد
یک میلیون نقطه تصادفی در این بازه انتخاب شده و تمام این نقاط از مدل فیزیک سنگی عبور داده می شوند تا به تابع توزیع احتمال پارامترهای الاستیک - مدول حجمی و چگالی - دست یابیم - شکل . - 3-4 سپس برای هر مقدار معلوم از پارامترهای الاستیک، هیستوگرام کلیه جفت تخلخل و اشباع های متناظر با آن رسم می شود - شکل - 5 و مقدار ماکزیمم آن یه عنوان جواب انتخاب می شود. نتایج این روش برای یک چاه خاص در محل مورد مطالعه در شکل - 6 - نمایش داده شده است.
5 نتیجه گیری
نتایج این مطالعه نشان می دهد که در تخمین اشباع آب با استفاده از رابطه گاسمن نمی توان چندان خوشبین بود، چرا که این پارامتر نسبت به تخلخل، تأثیر بسیار ناچیزی بر روی مدول های الاستیک از جمله مدول حجمی اعمال می نماید. در مقابل، مقادیر تخمین زده شده برای تخلخل با استفاده از این روش نتایج قابل قبولی بوده و لذا می توان این روش را به عنوان یک روش مطمئن و قابل اعتماد در تخمین تخلخل مدنظر قرار داد. نکته مهم دیگر در این مطالعه این است که برخلاف انتظار، در مخازن گازی تخمین اشباع به کمک مدول حجمی، بجز در مقادیر بسیار بالای درصد اشباع آب، در سایر مقادیر عملاً غیر ممکن بوده و تغییرات درصد اشباع گاز هیچ تأثیری روی مدول حجمی اعمال نمی کند. در چنین مواردی، استفاده از سایر مدول های الاستیک از جمله مدول برشی و چگالی می تواند به ما کمک کند.
