بخشی از مقاله
چکیده
شبکههای ترک دو بعدی با ترکهای مستطيل شکل با پهنای معين که ط,,ول آنه,,ا از ت,,ابع توزي,,ع ه,,ای گاؤس,,ی - نرم,,ال - و لگ,,اريتم گاؤس,,ی پي,,روی م,,یکنن,,د تولي,,د میشوند. در اين مقاله رفتار تراوايی مؤثر اين محيطها به صورت تابعی از چگالی تعداد ترکها و انح,,راف از معي,,ار ط,,ول ت,,رکه,,ا ب,,ه دس,,ت م,,یآي,د. همچني,,ن رابط,,ه تراوايی و تخلخل محيط را برای هر دو مورد بررسی میکنيم.
مقدمه
مطالعه شارش سيال در محيطهای ترکدار و شبيه سازی آنها به علت کاربرد آنها در ساختارهای زمين شناختی توجه زي,,ادی را به خود جلب کرده است .[2-1] مشاهدات بسياری نش,ان داده ان,د که در برخی موارد طول ترکها از تابع توزيع های خاصی از جمله گاؤسی و لگاريتم گاؤسی تبعيت میکنند.[4-3] در اين مقاله بامدل کردن اين گونه محيطها به مطالعه رفتار شارش سيال در آن هامیپردازيم.L=Na میباشد که در آن a اندازه سلول مربعی اوليه و N تعداد سلولها در يك راستا است. سپس ترکهای مستطيلی به طول l و عرض b را وارد محيط میکنيم. تراوايی اين ترکهارا واحد در نظر میگيريم .[5]
ابتدا برای بررسی ويژگی ه,,ای ش,,ارش فرض میکنيم طول ترکها l در محيط متغير و از تابع توزيع گاؤسی با تابع چگالی احتمال شبیه سازی محیطهای ترکداربرای توليد شبکه ترک يك شبکه مربعی به ابعاد L×L در نظرگرفته ، سپس اين شبکه مربعی را گسسته میکنيم به طوری که پيروی میکنند. در مرحله بعد نيز فرض میکنيم طول ترکها متغير است ولی اين بار از تابع توزيع لگ,,اريتم گاؤسی پيروی میکندبدين صورت که لگاريتم طبيعی طول ترکها توزي,,ع گاؤس,,ی دارد.بنابراين تابع چگالی احتمال آن برابر بامیباشد .[6]نمونه هايی از محيطهای شبيه سازی شده را در شکل 1 آوردهايم.چگالی تعداد ترکها را میتوان به وسيله سطح پرهزیبی بعدکرد .[6] سطح پرهيزی برای ترکهايی با شکل مستطيل که ع,,رض ثابت ولی طول متغير دارند به صورت میباشد.
معادله شارش
شارش سيال در داخل ترکها از معادله ناوير استوکس تبعي,,ت میکند. در صورتی که س,,يال تراک,,م ناپ,,ذير ، نيوت,,ونی و ب,,ا ع,,دد رينولدز کوچك باشد میتوان برای آن معادله دارس,,ی [8-7] را به کار برد :با استفاده از قانون بقای جرم داريم که در روابط فوق v سرعت سيال ، p فشار ، μ ويسکوزيتی و Kتراوايی موضعی میباشد. معادله - 5 - با روش گسسته سازی حجم محدود به صورت عددی حل میشود و با به دس,ت آم,دن مقاديرفشار و استفاده از رابطه - 4 - مقدار تراواي,,ی م,,ؤثر سيس,,تم ¯K ،به دست می آيد.[5]
تراوایی وتخلخل در شبکههای ت::رک ب::ا ت::ابع توزی::ع گاؤسی طول ترکها
شکل - - 2 الف تراوايی مؤثر ¯K را بر حسب تابعی از چگالی بی بعد شده ترکها ρ΄ برای محيطهايی با تابع توزيع گاؤسی برای مق,,ادير متف,,اوت σ ˊ G نشان میدهد. مقادير کميت های ماکروسکوپيك در تمامی محاسبات با 30 نمونه ميانگين گيری به دست آمده اند. نتايج به دست آمده نشانگر آن است که برای چگالیهای يکسان با افزايش انحراف از معيار طول ترکها ،تراوايی مؤثر کاهش میيابد. در توضيح اي,ن ن , تيجه ، ب,ا ت,,وجه ب,ه رابطه l2 G با افزايش σ ، مقدار l2 G افزايش پي,,دا ک,,رده و Aex نيز با توجه به معادله - 3 - افزايش میيابد. بنابراين با توجه به رابطه ρ΄ = ρ Aex برای ρ ΄ يکسان با افزايش Aex ، مقدار ρ کم میشود و در نتيجه تراوايی مؤثر پايين خواهد آمد.
با توجه به نتايج به دست آمده در شکل 2 - الف - واضح اس,,ت ک,,ه رفتار ¯K برحسبρ ΄ برای σ΄G های مختلف خطی میباشد.شيب خطوط برازش شده به صورت تابعی از σ΄G در شکل 2 - ب - رسم شده است که رفتار خطی را نشان میدهد. با توجه ب,,ه نتاي,,ج شکل 2 رابطه مربوط به تراوايی مؤثر شبکه ترکها به صورت زير به دست میآيد :با توجه به اهميت کاربردی رابطه تخلخل و تراوايی محيط های ترکدار در شکل 3 - الف - تابعيت تراوايی مؤثر بر حسب تخلخل ميانگين در مقياس لگاريتمی رسم شده است. نتايج نشنگر آن است که K برحسب Φ تابعيت توانی به صورت دارد. در شکل 3 - ب - مقادير α برحسب σ΄G رسم شده است بنابر نمودارها داريم :
تراوایی وتخلخل در شبکههای ت::رک ب::ا ت::ابع توزی::ع لگاریتم گاؤسی طول ترکهادر شکل 4 - الف - تراوايی مؤثر ¯K را ب,,ر حس,,ب ت,,ابعی ازچگالی بی بعد شده ترکها ρ΄ برای محيطهايی با تابع توزيع لگاريتم گاؤسی برای مقادير متفاوت σ ΄LN نشان داده ايم. در اينجا نيز مقادير کميت های ماکروسکوپيك در تم,,امی محاس,,بات ب,,ا 30 نمونه ميانگين گيری به دست آمده اند. نتايج به دست آمده نشانگرآن است که برای چگالیهای يکسان با افزايش انحراف از معيارتراوايی مؤثر کاهش میيابد.با توجه به نتاي,,ج ب,ه دس,ت آم,ده در شکل 4 - ال,,ف - رفتاربرحسبρ΄برای σ ΄LN های مختلف خطی م,یباش,د. همچنينلگاريتم شيب خطوط برازش شده به صورت ت,,ابعی از σ ΄LNدر شکل 4 - ب - رفتار خطی را نشان میدهد. بنابراين داريم :
