بخشی از مقاله
خلاصه
در کار حاضر، معادله فشار در جریان تراکمناپذیر و دو فازی آب-نفت در محیطهای متخلخل با استفاده از روش حجم محدود چند مقیاسی حل شده است. خطای نتایج عددی مربوط به روش چند مقیاسی نسبت به روش حجم محدود استاندارد - به عنوان حل مبنا - برای یک سری میدان تراوایی ناهمگون مصنوعی و به صورت دو بعدی بررسی شده است. این میدانهای تراوایی مطلق به گونهای طراحی شدهاند که به نوعی عوامل و محلهای تولید خطا در میدان فشار روش چند مقیاسی را به تصویر بکشند.
نتایج عددی چنین نشان میدهند که روش حجم محدود چند مقیاسی نسبت به قرار گرفتن گوشهها و مرزهای بلوکهای دوگانه بر روی سلولهای شبکه ریز با مقدار تراوایی کم حساسیت زیادی دارد. بیشترین خطا در میدان فشار و سرعت زمانی مشاهده میشود که گوشههای بلوکهای دوگانه در مجاورت یا بر روی سلولهای ریز با تراوایی بسیار کم قرار داشته باشند.
کلمات کلیدی: محیط متخلخل، روش حجم محدود چند مقیاسی، محلیسازی، شبکه درشت، شبکه دوگانه.
مقدمه
شبیهسازی عددی دقیق جریان سیال در محیطهای متخلخل طبیعی مانند مخازن نفتی نیازمند استفاده از خواص سنگ مخزن مانند تخلخل و تراوایی مطلق با لحاظ نمودن بیشترین و ریزترین جزئیات است. با وجود اینکه توصیف ریز مقیاس - با جزئیات بسیار زیاد - میدان تراوایی و تخلخل - از طریق مدلهای زمین شناسی - در دسترس است، امکان استفاده مستقیم از تمامی جزئیات آن در طی فرآیند شبیهسازی جریان سیال در مخزن نفتی وجود ندارد.
مدلهای زمینشناسی اطلاعات ریز مقیاس میدان تراوایی - همچنین تخلخل - یک مخزن را با یک شبکه حاوی 6، 10تا 9، 10 سلول - درجه آزادی - بیان میکنند، این در حالی است که شبیهسازهای صنعتی موجود در حال حاضر توانایی حل مدلهایی با 10تا 4 ، 6، 10 درجه آزادی - سلول محاسباتی - را دارند. بنابراین، بین سطح جزئیات موجود در توصیف خواص مخازن نفتی و توانایی شبیهسازهای صنعتی فاصله زیادی وجود دارد. این فاصله زیاد بین سطح اطلاعات باعث میشود که در حالت کلی امکان شبیهسازی جریان سیال در یک مخزن نفتی در مقیاس ریز - با استفاده از تمامی جزئیات - وجود نداشته باشد.
به عبارتی دیگر، به علت اندازه و حجم بسیار بالای محاسبات، حل معادلات حاکم بسیار پر هزینه و در مواردی حتی غیر ممکن است. بنابراین ایجاد روشهای پیشرفته دینامیک سیالات محاسباتی - CFD - در زمینه شبیهسازی جریان سیال چند فاز در محیطهای متخلخل یک نیاز اساسی محسوب میشود. در زمینه شبیهسازی جریان در مخازن نفتیمعمولاً حجم محاسبات و اندازه دستگاه معادلات خطی در هر گام زمانی را با استفاده از روشهایی مانند روشهای افزایش مقیاس یا روشهای همگونسازی کاهش میدهند.
در این روشها، با انجام یک سری عملیات متوسطگیری تعداد سلولهای شبکه محاسباتی به میزان زیادی کاهش داده شده و به اصطلاح مقیاس مسئله درشت میشود. مشخص است که با درشت شدن مقیاس مسئله، برخی از اطلاعات ریز مقیاس از بین میرود. در این میان روشهای نسبتاً جدیدتری به نام روشهای چند مقیاسی نیز معرفی شدهاند که میتوانند مسئله را در ریزترین مقیاس ولی با هزینهای در حدود روشهای افزایش مقیاس حل کنند.
در طی دو دهه اخیر به روشهای چند مقیاسی به عنوان یک ابزار قدرتمند برای حل معادلات حاکم بر جریان سیال درون محیطهای متخلخل به شدت ناهمگون توجه زیادی شده است. با اینکه ایده اصلی روشهای چند مقیاسی بر پایه دیدگاه اجزاء محدود توسط ارایه شد، یک دسته بزرگ از روشهای چند مقیاسی بر پایه دیدگاه حجم محدود بنا شدهاند. یکی مزیتهای بسیار مهم روش حجم محدود چند مقیاسی این است که حتی با میدان فشار تقریبی - غیر دقیق - نیز میدان سرعت پایستار تولید میکنند.
خاطر نشان میشود که پایستار بودن میدان سرعت برای حل معادلات انتقال - پیوستگی - یک نیاز ضروری است. روش حجم محدود چند مقیاسی توسط جنی و همکاران در سال 2003 برای حل معادله فشار مربوط به جریان تراکم ناپذیر و تک فاز در محیطهای متخلخل معرفی شد. پس از آن روش حجم محدود چند مقیاسی به جریانهای چند فاز به صورت تراکمناپذیر و تراکمپذیر با در نظر گرفتن اثر عوامل مختلف مانند فشار موئینگی وگرانش توسعه پیدا نمود.
علاوه بر این، روشهای حجم محدود چند مقیاسی با الگوریتم تکراری توسط محققین مختلفی مانند حاجی بیگی، لوناتی و ... معرفی و توسعه داده شد . در این روشها با انجام یکسری عملیات تکراری خطای موجود در میدان فشار و سرعت روش چند مقیاسی کاهش داده میشود. تمامی روشهای مذکور از یک سری شبکه محاسباتی پایه و پیشنهاد شده در نسخه اول روش حجم محدود چند مقیاسی در مرجع استفاده میکنند.
مشرف و منظری در مراجع یک روش حجم محدود چند مقیاسی چند درجه تفکیکی برای کاهش خطاهای حاصل از محلیسازی در روش حجم محدود چند مقیاسی پایه را پیشنهاد نمودند. علاوه بر این، مشرف و منظری در تاثیر نوع شبکههای محاسباتی را بر روی عملکرد، دقت و هزینه محاسباتی روش حجم محدود چند مقیاسی را با معرفی شبکه محاسباتی جایگزین شده بررسی نمودند. کار حاضر به نحوی تکمیل کننده اطلاعات ارایه شده در مرجع و در مورد اثر میدان تراوایی مطلق بر میزان و محل تولید خطا در میدان فشار بدست آمده از روش حجم محدود چند مقیاسی بر روی شبکه درشت جایگزین شده است.
در کار حاضر تلاش شده است که نحوه و محل تولید خطاهای میدان فشار روش حجم محدود چند مقیاسی در نتیجه وجود ناهمگونی شدید در میدان تراوایی مطلق محیط متخلخل به سادهترین شکل ممکن به تصویر کشیده شود. برای این منظور، یک سری میدان تراوایی مطلق به شدت ناهگون بر اساس نوع و مرزهای بلوکهای شبکههای محاسباتی طوری طراحی شده است که برخی از حالتهای بروز خطا در روش حجم محدود چند مقیاسی - در مقایسه با نتایج روش حجم محدود استاندارد - را آشکار کند. در ادامه پس از معرفی معادله فشار و روش حجم محدود چند مقیاسی، برخی از عوامل بروز خطا در نتایج عددی این روش بررسی میشود.
بنابراین، میدان تراوایی مطلق تاثیر زیادی بر روی رفتار جریان سیال در محیط متخلخل دارد. را میتوان با اعمال شرایط مرزی مناسب بر روی ناحیه با روشهای مختلفی حل نمود. در کار حاضر، معادله فشار با استفاده از روش حجم محدود استاندارد در ریزترین مقیاس حل شده و جواب آن به عنوان حل مبنا برای تعیین خطای روش چند مقیاسی بکار برده شده است.
روش حجم محدود چند مقیاسی با شبکه درشت جابهجا شده
در فرآیند شبیهسازی مخازن نفتی چنین فرض میشود که هندسه مسئله مورد نظر به همراه خواص فیزیکی سنگ محیط متخلخل توسط یک شبکه محاسباتی داده شده است. از آنجایی که این شبکه محاسباتی حاوی بیشترین اطلاعات در مورد تخلخل و تراوایی محیط متخلخل است از آن به عنوان شبکه ریز یاد میشود. یک ناحیه مستطیل شکل با یک شبکه محاسباتی با سازمان متناظر با آن را در نظر بگیرید.نمایی در هر راستا - ncr - ، بر روی این شبکه محاسباتی ریز دو شبکه محاسباتی کمکی با نامهای شبکه درشت و شبکه دوگانه ساخته میشود در کار حاضر بر اساس موارد مطرح شده در، ابتدا شبکه دوگانه با استفاده از ضریب درشتنمایی ساخته و سپس شبکه درشت از بهم متصل نمودن مراکز بلوکهای دوگانه تولید میشود.
