مقاله روش چند مقیاسی جهت تعیین ضرایب موثر الاستیک در تصاویر رقومی سنگ

بخشی از مقاله

چكيده

فيزيك سنگ رقومي استاندارد روش جديدي براي محاسبه ويژگيهاي فيزيكي سنگ است. در اين روش تصاوير سهبعدي تهيه و استفاده ميشود كه به دليل اندازه كوچك نمونه، ساختارهاي درشت را در برنميگيرد. از طرفي با افزايش حجم نمونه، حافظه بسيار زيادي براي ذخيرهسازي و انجام محاسبات عددي نياز است كه در عمل امكانپذير نيست. براي رفع اين مشكل، در اين مطالعه يك روش چند مقياسي ارايه ميگردد كه در آن از يك تصوير سهبعدي درشتمقياس و تصاوير دوبعدي ريز-مقياس استفاده ميشود. براي تعيين ضرايب الاستيك تصوير درشتمقياس از روندهاي بهدست آمده از تصاوير ريزمقياس مانند مدل ميانگين وزندار مرزي و بهبود يافته محيط موثر ديفرانسيلي استفاده ميشود. در اين مطالعه نمونه كربنات گروسمونت بهكار گرفته شد. نتايج حاكي از دقت مناسب محاسبه ضرايب موثر با وجود اختلاف بسيار زياد بزرگنمايي تصوير نسبت به نمونه استاندارد است.

١ مقدمه

فيزيك سنگ رقومي استاندارد روش جديدي براي محاسبه ويژگيهاي فيزيكي سنگ و ساختار دروني آن از روي تصاوير ميكرو سي-تي- اسكن ميباشد - آندرا و همكاران٢٠١٣- الف - . با معرفي نمونههاي استاندارد، به چگونگي تهيه تصاوير و قطعه-بندي آنها پرداختند. آنها سپس ضرايب موثر دادههاي استاندارد مانند سرعت عبور موج، تراوايي و فاكتور سازندي را با استفاده از روشهاي عددي محاسبه كردند - آندرا و همكاران ٢٠١٣- ب - . با وجود مزاياي فراوان، يكي از مشكلات فيزيك سنگ رقومي اين است كه اندازه نمونهها در حد چند ميليمتر بوده و اطلاعات بهدست آمده در مقياس ميكرو است، بنابراين ساختار متخلخل را در مقياس ماكرو در نظر نميگيرد. البته اين موضوع به خاطر ناتواني اين روش نيست بلكه موانع سختافزاري مانع اين كار ميشوند.

در واقع نمونه با اندازه بزرگتر نياز به حجم ذخيرهسازي بسيار بيشتري دارد. در چنين مواردي محاسبات مورد نياز براي حل عددي روي چنين دادههايي به شدت زمانبر بوده در عمل استفاده از اين روش را غيرممكن خواهد كرد. يكي از راهكارهاي بررسي نمونه در مقياس ماكرو استفاده از تصاوير سي-تي- اسكن با بزرگنمايي كم مانند تجهيزات پزشكي است. البته با وجود آنكه در اين تصاوير ساختارهاي ماكرو بهخوبي تشخيص داده ميشوند، اما مشكل آن است كه اين تصاوير هم قادر به نشان دادن و در نظر گرفتن ميكروساختارها نميباشد.

در واقع نياز به روشي است كه بهطور همزمان ساختارهاي ماكرو و ميكرو را باهم در نظر بگيرد كه در اين مطالعه به آن روش چندمقياسي گفته ميشود. جويني و همكاران - ٢٠١٤ - براي تخمين تخلخل و ضرايب الاستيك سنگ با استفاده از تصاوير سه بعدي، روش دومقياسي را ارايه دادند. آنها وكسلهاي تصوير را به دو فاز تخلخل و كاني و يك فاز سنگ متخلخل - بين تخلخل و كاني - تقسيم كرده و با درنظر گرفتن ضرايب الاستيك مربوط به هر فاز، ضرايب الاستيك موثر نمونه را محاسبه نمودند. به نظر ميرسد، از آنجايي كه ضرايب الاستيك فاز سوم با توجه به مقدار تخلخل، بهصورت درونيابي خطي بين دو فاز ديگر در نظر گرفته شده، نتايج محاسباتي و آزمايشگاهي مطابقت خوبي با هم ندارند.

ايده اصلي در اين مطالعه نيز به همين صورت است با اين تفاوت كه ضرايب الاستيك فاز سوم با استفاده روندهاي فيزيك سنگي بهدست آمده از تصاوير دو بعدي ميكروسكوپي محاسبه ميشود. البته به دليل آن كه محاسبات در مقياس ميكرو از تصاوير دوبعدي است، اين نتايج قبل از استفاده بايد به مقادير معادل سهبعدي تبديل شوند. براي اين كار از روشهاي جايگزين در فيزيك سنگ رقومي استفاده ميشود. كريمپولي و طهماسبي - ٢٠١٦ - روش جايگزيني ارايه دادند كه براساس بازسازي تصاوير سهبعدي از مقاطع دوبعدي با استفاده از روندهاي موجود ميان پارامترهاي فيزيك سنگي است. از طرفي، ساكسنا و ماوكو - ٢٠١٦ - نيز روشي ارايه نمودند كه بر اساس آن ابتدا ضرايب الاستيك دوبعدي محاسبه شده و سپس پارامترهاي سهبعدي معادل، با استفاده از روابط تحليلي-تجربي بهدست ميآيد.

٢ مدلهاي ضرايب موثر الاستيك

از ديدگاه تئوري، تخمين ضرايب موثر الاستيك سنگ به موارد زير بستگي دارد - ماوكو و همكاران ٢٠٠٩ - : ١. نسبت حجمي هر يك از اجزا، ٢. ويژگيهاي الاستيك هر يك از اجزا و ٣. جزئيات هندسي اجزا مختلف مانند شكل، اندازه و توزيع فضايي. مدلهاي مرزي با درنظر گرفتن دو پارامتر اول، بيشينه و كمينه مقدار ضرايب الاستيك يك نمونه را به صورت مرزهاي بالايي - سخت - و پاييني - نرم - ارايه ميكنند. حال آنكه روشهاي برپايه محيط موثر ديفرانسيلي با درنظر گرفتن جزئيات هندسي هر يك از اجزا تخمينهاي دقيقتري ارايه ميكنند.

٢-١ مدلهاي مرزي

براي يك نمونه الاستيك همگن بهترين مرزها كوچكترين مرز ممكن بدون در نظر گرفتن جزئيات هندسي اجزا است كه توسط هاشين و اشتريكمن ارايه شد - ماوكو و همكاران. - 2009 با درنظر گرفتن دو فاز كاني و تخلخل اين مرزها بين ضرايب الاستيك اين دو فاز تغيير ميكند. در اين ميان مفهوم تخلخل بحراني بيانگر مقدار تخلخلي است كه بعد از آن دانههاي سنگ هيچ تماسي با يكديگر نداشته و در واقع بعد از آن فاز تحمل كننده تنش بهصورت سوسپانسيون در ميآيد.

مدل ماسه سخت و نرم مرزهاي تصحيح شده مدل هاشين- اشتريكمن هستند كه امكان محاسبه ضرايب موثر نمونه با دانههايي بدون تماس باهم را فراهم ميآورند - ماوكو و همكاران ٢٠٠٩، دوركين و نور ١٩٩٦ - . براي محاسبه دقيقتر ضرايب الاستيك از روي مدلهاي مرزي از روش ميانگين مرزي - ماريون - 1990 استفاه ميشود. اين روش يك ميانگين وزندار از دو مرز بالايي و پاييني است كه نياز به كاليبره كردن وزنهاي مورد استفاده در هر نمونه دارد.

٢-٢ مدلهاي محيط موثر ديفرانسيلي

در تئوري محيط موثر ديفرانسيلي، نمونههاي دو فازي با درنظر گرفتن يك فاز ميزبان - كاني - و اضافه كردن ديفرانسيلي فاز ميهمان - تخلخل - مدلسازي ميشوند. وقتي كه تخلخل صفر است كاني به عنوان فاز اول در نظر گرفته ميشود. سپس، تخلخل با يك هندسه مشخص اندك اندك به عنوان فاز دوم به مدل اضافه شده تا مقدار تخلخل نهايي نمونه حاصل شود. در هر مرحله ضرايب موثر الاستيك محاسبه شده و به عنوان ضرايب الاستيك پسزمينه در مرحله بعد استفاده ميشود.

٣ روش چند مقياسي

روش چند مقياسي از يك تصوير سهبعدي درشت مقياس و چند تصوير دوبعدي ريز مقياس استفاده ميكند. براي محاسبه ضرايب موثر، بايد ضرايب هر يك از وكسلهاي تصوير مشخص باشد. بنابراين ابتدا تصوير سهبعدي به سه فاز تخلخل، كاني و سنگ متخلخل تقسيم ميشود. ضرايب وكسلهاي تخلخل و كاني برابر ويژگيهاي هر يك از آنها قرار داده ميشود، حال آن-كه به ازاي تخلخل هر يك از وكسلهاي سنگ متخلخل - فاز سوم - مقدار ضريب مربوطه از روندهايي كه از تصاوير ريزمقياس بهدست آمدهاند استفاده ميشود.

براي بهدست آوردن روندهاي ريز مقياس، ابتدا ضرايب الاستيك دوبعدي تصاوير ريزمقياس با حل عددي معادلات الاستيك خطي هوك - گاربوچي ودي ١٩٩٥ - محاسبه ميشود. سپس مقادير دوبعدي با استفاده از روشهاي جايگزين به ضرايب سهبعدي تبديل ميشوند. براي يافتن يك روند مناسب مدلهاي اشاره شده در بخش ٢ به داده-ها برازش شده و بهترين مدل انتخاب و براي مرحله درشت مقياس استفاده ميشود. با بهدست آمدن ماتريسهاي سهبعدي ضرايب الاستيك، مقدار ضرايب موثر الاستيك نمونه از روش گاربوچي ودي - ١٩٩٥ - قابل محاسبه ميگردد.

٤ نمونه كربنات گروسمونت

در اين مطالعه از نمونه استاندارد كربنات گروسمونت - آندرا و همكاران ٢٠١٣- الف و ب - استفاده شد. ابعاد اين نمونه ريز مقياس ١٠٢٤×١٠٢٤×١٠٢٤ بوده است كه در براي توليد نمونه سهبعدي درشت مقياس ١٢٨ برابر درشتتر شد تا نمونه ٨×٨×٨ حاصل شود - شكل ١- الف - . در ضمن از ٥ تصوير دوبعدي تصادفي با ابعاد ١٠٢٤×١٠٢٤ نيز به عنوان تصاوير ريز-مقياس استفاده شد - شكل ١- ب - . براي بهدست آوردن روندهاي مناسب تعداد ٥٠ زير تصوير با ابعاد ١٢٨×١٢٨ - معادل بزرگنمايي يك وكسل از تصوير درشت مقياس - بهطور تصادفي از تصاوير دوبعدي انتخاب و ضرايب موثر دوبعدي محاسبه و با استفاده از روش ساكسنا و ماوكو - ٢٠١٦ - تبديل به ضرايب سهبعدي شدند.

سپس مدلهاي ميانگين وزندار مرزي و بهبود يافته محيط موثر ديفرانسيلي به دادهها برازش شد. با محاسبه ميانگين مربع خطاها مشاهده شد كه روش بهبود يافته محيط موثر ديفرانسيلي نتايج مناسب-تري ارايه ميكند. بنابراين اين روش بهعنوان روند مناسب ريزمقياس انتخاب گرديد. از طرف ديگر، تصوير درشت مقياس با استفاده از دو حد آستانهاي دستي به سه فاز تخلخل، كاني و سنگ متخلخل تقسيم شد.